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平面度的测量平面度测量工作单位：广东技术师范学院机电学院机械精度检测实验室作者：刘涵章关键词：平面度 平面度误差 三远点法三角 形准则 对角线准则 对角线法目录一、 什么是平面度二、 平面度误差值的各种评定方法三、 误差值评定的步骤：四、 实验教学中的实验仪器和实验步骤：五、 平面度误差值的各种评定方法应用举例六、 总结、什么是平面度首先谈一谈什么是平面度，平面度就是实际 平面相对理想平面的变动量换句话说，就是被测平面具有的宏观凹凸高度相对理想平面的偏 差也可以说成是平整程度平面度公差是实际表面对平面所允许的最 大变动量也就是用以限制实际表面加工误差所 允许的变动范围这个变动范围可以在图样上给 出可以插入一个图）二、平面度误差值的各种评定方法1.最小区域判别准则：由两个平行平面包容实际被测平面S时，S 上至少有四个极点分别与这两个平行平面接触， 且满足下列条件之一：（1）至少有三个高（低） 极点与一个平面接触，有一个低（高）极点与另 一个平面接触，并且这一个极点的投影落在上述 三个极点连成的三角形内（三角形准则）；（2） 至少有两个高极点和两个低级点分别与这两个 平行平面接触，并且高极点连线和低极点连线在 空间呈交叉状态（交叉准则）；这两个平行平面 之间的区域即为最小区域，该区域的宽度即为符 合定义的平面度误差值。

就是最高点与最低点的 差值如下图所示：2.三远点平面法和对角线平面法： 平面度误差值还可以用对角线平面法和三 远点法评定对角线平面法是指以通过实际被测 平面一条对角线（两个角点的连线）且平行另一 条对角线（其余两个角点的连线）的平面作为评 定基准，取各测点相对于它的偏离值中最大偏离 值（正值或零）与最小偏离值（零或负值）之差 作为平面误差值三远点平面法是指以通过被测平面上相距 最远的三个点构成的平面作为评定基准，取各测 点相对于它的偏离值中最大偏离值（正值或零） 与最小偏离值（零或负值）之值差作为平面度误 差值应当指出，由于从实际被测平面上选取相 距最远的三个点有多种可能，因此按三远点平面 法评定的平面度误差值不是唯一的，有时候差别 颇大评定过程就是根据上述判别准则去寻找符合最 小条件的理想平面位置的过程可有多种数据处 理方法，其中旋转法为最基本的方法此法适用 于前述各种测量方法获得的统一坐标值的数据处理三、误差值评定的步骤：1） 建立零平面：目的是有利于观察2） 选择旋转轴：以使各点数值关系符合判别准 则3） 确定旋转量：要使旋转后两目标点的数值相 等4） 计算变换后的数值：此时仍未符合判别准则。

5） 再选旋转轴；6） 确定旋转量；7） 计算变换后的数值，直至符合准则四、实验教学中的实验仪器和实验步骤:1. 实验原理：把被测样板安放在测量平板上，以 测量平板为测量基准，按网格位置记录各点读数 值选择评定法则，评定被测样板的平面度误差 合格性运用千分表读数，实验仪器如上图所示2.实验内容及步骤：1） 按3行，3列等距离划分被测样板2） 把被测样板安放在测量平板上，分别测量九 点位置的读数值3） 选一种评定方法评定平面度误差4）平面度公差12.5 umo五、平面度误差值的各种评定方法应用举例1、三远点法0+1+2-7—7.3-6—7.4-8.3—7.2A1,1A1,2A1,3三远点评定法举例：坐标位置图：（图2-4-1）按其相应位置测量出的数据设： 一平面 得方程组 解方程得:A1,1= A1,3 =A3,2 三点为0 = 2X+0Y-6 = 1X+2Y-11X = +3 Y把X； Y值代入各相应位置，=+4即：0X+0Y+01X+0Y+12X+0Y+20X+1Y-71X+1Y-7.32X+1Y-60X+2Y-7.41X+2Y-8.32X+2Y-7.2000-2.3-3.7-3.3+1.90+0.1代入X、Y 的值 再整=A3,2)三点(等 理得作为基准J平 到：点(+1.9)处为求出(A1,1=A1,3 值)为一平面后，以此 面。

平移J平面到最高 高平面E,平移J平面到最低点(-3.7 )处为低 平面I，高平面E与低平面I所包容的区域，即 为该平面度误差误差 =max-min =(+1・9)一(一3・7)=5・ 6um我们在文章的开头有讲到，如果选择不同的 三个点，所得到的的误差值是不同的，下面我们 可以尝试一下，选择A12、A31、A33，会得到怎样的结果坐标位置图:（图2-4-1）A1,1A1,2A1,3按其相应 位置测量0+1+2-7-7.3_6-7.4-8.3-7.2设 ：出的数据ai,2=A3,1=A3,3三点为一平面得方程组:lX+OY+l^0X+2Y—7 ・4— 2X+2Y—7.2求 出（A1,2=A3,1=A3,3）三 平面后，以此作为基准的值再整理得点（等值）为一 到：J平面平移J解方程得:X = 一0・1 Y = +4.15把X； Y值代入各相应位置，即OX+OY+O 1X+0Y+1 2X+0Y+20 0.9 +1.80X+1Y-7 1X+1Y-7.3 2X+1Y-6一2・75 一3・25 一2・050X+2Y-7・4 1X+2Y-8・3 2X+2Y-7・2代入+0.9 -0.1 +0.9X、Y平面到最高点（+1・8）处为高平面E,平移J平=J【低点（-3.25）处为低平面I,高平面E 与低平面I所包容的区域，即为该平面度误差。

误差=max-min =（+1.8）-（-3.25）=5.05 um,得 到了不相同的结果，可以了解到，所选择的的三 个点不同时，所得到的的误差结果是不一样的 这是三远点法求平面度误差的特征2、三角形准则至少有三个高（低）极点与一个平面接触， 有一个低（高）极点与另一个平面接触，并且这 一个极点的投影落在上述三个极点连成的三角 形内（三角形准则）；我们来观察以上数据的结 果：0 (Al,l) 0.9 ( Al,2) +1.8A1,3)-2.75 (A2，1) -3.25 (A2,2) -2.05 (A2,3 )A3^ A3,2 A3r3-我们可以看出最高点 1.8 没有包括在三个0.9 的数据所形成的三角形之内因此，不符合 三角形准则，这就需要对各点的坐标再一次地进 行旋转现在选择A13、A33、A31作为三个最 高点，对各点坐标进行旋转0X+0Y+01X+0Y+0.92X+0Y+1.80X+1Y-2.751X+1Y-3.252X+1Y-2.050X+2Y+0.91X+2Y-0.12X+2Y+0.92X+0Y+1.8=0X+2Y+0.9=2X+2Y+0.9解的X=0，Y=0・45,代入以上各个点的方程 之中，可以得到以下的结果：00.9+1.8-2.30-2.8+1.6+1.8-0.8+1.8从以上数据中可以看出，最低点-2.8在三个 最高点形成的三角形之中，符合三角形准则。

误 差=1.8-（-2.8）=4・6um3、对角线法A1,1A1,2A1,3各个点的下标：使用以下这组数据作为例子厂+T-7 —7.3 -6-7.4 —8.3 —7.2各个点坐标旋转方程0Y如下IX+0Y+1 2X+0Y+20X+1Y-7 1X+1Y-7.3 2X+1Y-6对角线相等，所以0X+2Y-7.4 1X+2Y—8・3 2X+2Y-7・20X+0Y+0=2X+2Y—7.2,0X+2Y—7.4 =2X+0Y+2,解得X=—0.55, Y=4・15,将X、Y代回以上各个方程中，获得最终的结果:0-0・10.9一2.85-3.7一2・950.9一0・550平面度误差=0.9 - ( - 3.7 ) = 4.6 um4、交叉准则+5CA1,1)_3(A1,2)+8(A1,3)【旋转轴数值不变】 【+ (-0・75)】【+ (_1.5)】_i(A2'l.)-2(A2,2)-4(A2,3)【+0.75】【旋转轴数值不变】[+ (—0.75)】+5(A3,1)+4(A3,2)-1(A3,3)【+1・5】【+0・75】【旋转轴以上一组的数据为例，先以Al,l A3,3为旋转轴，得到如下数据+5 （A1,1） 一3・75 （A1,2） +6.5（A1,3）一0・ 25 （A2，1） -2 （A2,2） -4.75再进行旋转，以A3,l Al,3为轴进行旋转，+5CA1，1）-3. 75（A1，2）+6. 5（A1，3）【+ （-1）】[+ （-0.5）】【旋转轴数据不变】一0・25 （A2,1）-2（A2,2）-4. 75（A2,3）【+ （-0.5）】【旋转轴数据不变】【+0.5】+6.5（A3，1）+4.75 （A3,2）-1（A3,3）【旋转轴数据不变】 【10.5】得到如下数据:+4 (A1,1) 一4.25 (A1,2) +6.5(Al,3)一0・75 (A2,1) -2 (A2,2) -4.25(A2,3)由以上数据可知，A12=A23,由这两个 最低点所确定直线与两个最高点 A31=A13 所确 定的直线在空间呈交叉状态，所以由这组数据测 得的平面度误差=6.5—(—4.25) =10.75 um。

接下来，我们来看某个平面上一组五行五 列的数据单位：um0-6-3-27-3619-18：-10—18-1710-9-18-19—8-17-54-2301-36-31-10100(1)先将平面上所有的数值都减去19,得到第二个表格的读数2）如图所示，以0---（-9）为旋转轴，旋转后 得到第三个表格的数据9+6+30-25-— ■=■*- 45-55,-37-29-35—27、徑-19h-isA「7-38l +1. 5 +3 +4. 5 +6（3）如图所示，以（-46） （-70）为旋转轴，旋转得到最后的表格——28—34-59.5-70-4.5-43-36.5-46-46.5-9-29.5-40-42.5-33-31. 5-70- 40. 5-19-46-42.5-23-4.5-164）可以看到，两个最低点的数值为（ -4.5） ,两个最高点的数值为（-70），因此，该平面的平 面度的误差= - 4.5 -（- 70）=65.5六•总结无论是。