全等三角形及基本判定定理.docx

全等三角形全等三角形【知识要点】1 ．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形．2 ．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DABC 与DDEF全等，记作DABC≌DDEF（2） 符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相 同，大小也相等，这就是全等．（3） 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应 边，互相重合的角叫做对应角．（4） 证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的判定 1：SSS三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．ìAB =DEï如图，在 DABC 和 DDEF 中 íBC =EFA DïîAC =DF\ DABC ≌ DDEFBC EF【典型例题】例 1．如图，DABC ≌ DADC ，点 B 与点 D 是对应点，AÐBAC =26°， 且ÐB =20°， SDABC=1， 求ÐC A ,DÐD , ÐA C D的度数及 DACD 的面积．BCD例 2．如图，DABC≌DDEF，ÐA =50°,BC =9cm, CE =5cm，求ÐEDF的度数及 CF的长．A DBE CF例 3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：ÐBAE =ÐCADABDEC例 4．如图 AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证： （1） DABC ≌ DDEF（2）AB//DE，BC//EFADBCEFïî例 5．如图，在DABC 中 ÐC =90°,D、E 分别为 AC、AB 上的点，且 BE=BC，DE=DC，求证：（1）DE ^ AB； （2）BD 平分ÐABC（角平分线的相关证明及性质）AEBDC全等三角形判定定理 2：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

几何表示A如图，在 DABC 和 DDEF 中DìAB =DEïíÐB=ÐE BC =EF\ DABC ≌ DDEF ( SAS )BC EF【典型例题】【例 1】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD. ADEBC【例 2】 如图，已知：点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结 论？给出证明.AB1 2D EC【例 3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE 的度数.EABOFC【例 4】 如图，B，C，D 在同一条直线上，△ABC，△ADE 是等边三角形， 求证：①CE=AC+DC； ②∠ECD=60°.AEBCD【例 5】如图，已知△ABC、△BDE 均为等边三角形求证：BD＋CD=ADAEBCDïî全等三角形判定定理 3：ASAASA 公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．如图，在DABC与DDEF中ADÐA =ÐDAB =DEÐB =ÐEDABC @DDEF ( ASA) \B CE FASA 公理推论（AAS 公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．如图，在DABC与DDEF中ADìÐA=ÐDïíÐB=ÐEAC =DFDABC @DDEF ( AAS ) \B CE F【典型例题】【例 1】已知如图，ÐA =ÐD , AB =DE , AB // DE，求证：BC=EFA DB E C F【例 2】如图，AB=AC，ÐB =ÐC，求证：AD=AEAD EBC【例 3】已知如图，Ð1 =Ð2, Ð3 =Ð4，点 P 在 AB 上，可以得出 PC=PD 吗？试证明之．B1 2DP3 4AC【例 4】如图，Ð1 =Ð2 =Ð3，AC=AE，求证：DE=BCA124EBD3OC全等三角形（三）作业1．已知，如图，ÐA =ÐD , Ð1 =Ð2, AF =CD，求证：AB=DEEAF 12 CDB2．如图，已知ÐAED =ÐADE , ÐBAE =ÐCAD，求证：BE=CDABEDC△ABC3．已知如图，AB=AD，ÐB =ÐD , ÐBAD =ÐCAE，求证：AC=AECEDBA4．已知如图，在DABC中，AD 平分ÐBAC , AD ^ BC，求证：DACD @DABDBDCA5．已知如图，整的过程）ÐACB =ÐDBC , ÐDCA =ÐABD, AC =10cmA，求 BD 的长（要求写出完DC B6、如图 中，∠B＝∠C，D，E，F 分别在 AB,BC,AC 上，且 BD=CE,∠DEF=∠B求证：ED=EFADFBEC。