2022年2021年抛物线分层演练.docx

精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - --抛物线分层演练1．抛物线 y＝ ax2〔a<0〕 的准线方程是 〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1A ． y＝－ 2a1B.y＝－ 14a1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载C．y＝ 2a D． y＝ 4a解析： 选 B . 抛物线 y＝ ax2 〔a<0〕可化为 x2＝ 1y, 准线方程为 y＝－ 1 . 应选 B.a 4a2．直线 l 过抛物线 y2＝2px〔p>0〕 的焦点,且与抛物线交于 A, B 两点,如线段 AB 的长是 8, AB 的中点到 y 轴的距离是 2,就此抛物线方程是 〔 〕A ． y2＝ 12x B.y2＝ 8xC．y2＝ 6x D． y2＝ 4x解析： 选 B . 设 A〔x1, y1〕, B〔x2, y2〕,依据抛物线定义 ,x1＋ x2＋ p＝ 8,由于 AB 的中点到 y 轴的距离是 2, x1＋ x2所以 ＝ 2,2所以 p＝ 4.所以抛物线方程为 y2＝ 8x. 应选 B .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3．顶点在原点,经过圆 C：2＋ y2－ 2x＋ 2 2y＝ 0 的圆心且准线与 x 轴垂直的抛物线方可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载x程为 〔 〕A ． y2＝－ 2x B.y2＝ 2x可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2C．y＝ 2x2D． y＝－ 2x可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载解析： 选 B. 由于圆 C：x2 ＋y2 －2x＋ 2 2y＝ 0 的圆心是 〔1, － 2〕, 抛物线的顶点在原点, 焦点在 x 轴上 ,且经过点 〔1, － 2〕, 设标准方程为 y2＝ 2px, 由于点 〔1, － 2〕在抛物线上 , 所以 〔－ 2〕2＝ 2p,所以 p＝ 1, 所以所求抛物线方程为 y2＝ 2x, 应选 B .4．设抛物线 y2＝ 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 为抛物线上一点, PA⊥ l , A 为垂足,假如直线 AF 的斜率为－ 3,那么|PF |＝ 〔 〕A ． 4 3 B.8C．8 3 D． 16- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - - 第 1 页,共 8 页可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - --解析： 选 B . 如图, 由 kAF＝－ 3知∠ AFM ＝ 60° .又 AP∥ MF ,所以 ∠PAF ＝ 60° .又|PA|＝ |PF |, 所以 △ APF 为等边三角形 ． 故|PF|＝ |AF |＝ 2|MF |＝ 2p＝ 8.5．已知点 A〔2,1〕,抛物线 y2＝ 4x 的焦点是 F,如抛物线上存在一点 P,使得 |PA|＋ |PF |最小,就 P 点的坐标为 〔 〕A ． 〔2, 1〕 B.〔1 , 1〕,C. 1, 1 D． 1 12 4解析： 选 D . 如图 , 设抛物线准线为 l, 作 AA′⊥ l 于 A′, PP′⊥ l 于 P′,就|PA|＋ |PF |＝ |PA|＋ |PP′≥||AA′ |,即当 P 点为 AA′与抛物线交点时 ,1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载|PA|＋ |PF |最小 , 此时 P应选 D ., 1 .4可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载6．如抛物线 y2＝ 2x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,就点 P 的坐标为 ．解析： 设抛物线的顶点为 O,焦点为 F,P〔xP,yP〕,由抛物线的定义知 ,点 P 到准线的距离即为点 P 到焦点的距离 ,所以 |PO|＝ |PF |, 过点 P 作 PM ⊥ OF 于点 M〔图略 〕, 就 M 为可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载OF 的中点 ,所以 xP 1y2＝ 2x,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载＝ 4,代入得 y ＝± 2,P 2所 以 P 1, ± 2 .4 2- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - - 第 2 页,共 8 页可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - --可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载,±答案： 1 24 2x2 y2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载7．抛物线 x2＝2py〔p>0〕的焦点为 F,其准线与双曲线△ABF 为等边三角形,就 p＝ ．解析： 在等边三角形 ABF 中, AB 边上的高为 p,3 － 3＝1 相交于 A, B 两点,如可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载AB 32 ＝ 3 p,所 以 B ± 3 p .3 p, －2又由于点 B 在双曲线上 ,p2 p23 4可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载故 3 － 3 ＝ 1,解得 p＝ 6.答案： 68．过点 P〔 －2,0〕的直线与抛物线 C：y2＝ 4x 相交于 A,B 两点,且 |PA|＝ 1,就点 A可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载到抛物线 C 的焦点的距离为 ．解析： 设 A〔x1, y1〕 ,B〔x2, y2〕, 分别过点 A, B 作直线x＝－ 2 的垂线 ,垂足分别为 D ,E〔图略 〕,|AB|,由于 |PA|＝ 122|AB|可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3（ x1＋ 2）＝ x2 ＋2,y2＝ 4x1,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1所以 又3y ＝ y ,2＝ 4x ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1 2 y2 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2得 x1＝ 3,就点A 到抛物线 C 的焦点的距离为可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2 51＋ ＝ .3 3答案： 539．已知抛物线 y2＝ 2px〔p>0〕 的焦点为 F ,A 是抛物线上横坐标为 4,且位于 x 轴上方的点, A 到抛物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B, OB 的中点为 M .〔1〕求抛物线的方程. 〔2〕如过 M 作 MN ⊥ FA,垂足为 N,求点 N 的坐标．解： 〔1〕抛物线 y2＝ 2px 的准线为 x＝－ p,2＝于是 4＋ p 5,2- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - - 第 3 页,共 8 页可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - --所以 p＝ 2.所以抛物线方程为 y2＝ 4x. 〔2〕由于点 A 的坐标是 〔4, 4〕, 由题意得 B〔0, 4〕, M 〔0,2〕．又由于 F 〔1, 0〕,,所以 kFA ＝ 43由于 MN ⊥ FA,所以 kMN＝－ 3.4所以 FA 的方程为 y＝4〔x－1〕, ①33MN 的方程为 y－2＝－ 4x,②联立 ①②,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载,解得 x＝85y＝ 4, 5可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载所以 N 的坐标为 8, 4 .5 510．已知过抛物线 y2＝2px〔p>0〕的焦点,斜率为 2 2的直线交抛物线于 A〔x1,y1 〕,B〔x2, y2〕〔x1