广西武鸣县高三数学9月月考试题文(含解析).docx

广西武鸣县高级中学2016届高三数学9月月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1 .集合 I , 1 — 1 ，则| ㈢（）A. 田 B ・四 C ・日| D •日【答案】D【解析】试题分析： I X | 1 , I y1 ,故选D.考点：不等式的解法和集合运算 .2 .为虚数单位，若 I x | ，则叵］（）A. 1 B .习 C . a D . 2【答案】A【解析】试题分除报据复数的运算，可知工=累=3+玷口抬所以考点：复数的四则运算和复数的相关概念3 .已知区|为实数，则“ |山且皿”是［|_=J 且山的（ ）A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由“ |山且 皿 ”能推出“ | 且皿 "；反之由“ | 且L=J ”也能推出“ W 且 H ”，所以“ | W 且㈤”是“ l_=J 且L=J ”的 充分必要条件，故选 C.考点：不等式的性质与充要条件 .4 .在 二1中， I_=_I 则/ C的大小为（ ）A 回 b 习 c 凶 d .K【答案】B【解析】试题分析： [-1 ,解得 叵]，所以 口山 ，故选B.考点：平面向量数量积的应用 .5 .若曲线 Lx | 在点（0, b）处的切线方程是 | I I ，则（ ）A. l ** ] B . [ iw! ] C . [ . D .【答案】A【解析】 试题分析二= 3 + 6 + b…V = 2x+o.由题意可如豆（。

油）即为切点，由切线方程可知切线的斜率k = i,由导数的几何意义可知V|2= 2x0十口 = 1,解得s=l,将点＜0,与代入切线方程是/ —y + l = O可得3 = 1.故应正确.考点：导数的几何意义6 .几何体的三视图如图一所示，则它的体积是（-9 - / 17图一【答案】A2的正方体中挖去一个圆锥剩余的部分，因此【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由边长为 体积[~="=" ] ,故选 A.考点：三视图与几何体的体积 .7 .下列说法不正确的是（ ）A.若“p且q”为假，则p, q至少有一个是假命题8 .命题“ 1 一:■ ”的否定是“ 1 一（ ”C. "叵]”是“ | x | 为偶函数”的充要条件D.当时，哥函数 I | 上单调递减【答案】C【解析】试题分析：4若*p且〃为假，则p, g至少有一个是假命题，正确，民命题"出口亮，7-工一1＜ 的否定是「匕E&J / —兀―匕正确j C.“g二g"是，尤+仍为偶函额内的充分不必要 条件，故c错误 D. 时,臬函数量= 切上单调递减，正确，故选C.考点：复合命题的真假判断，存在性命题的否定，充要条件的判断及备函数的单调性8.执行如图二所示的程序框图，如果输出L2J ,则判断框中应填（ ）3 D . 上A. I_=J B .山 C图【答案】B【解析】试题分析：程序执行过程中的数据变化如下:,不成立，输出故选B.考点：程序框图中的条件循环结构9.如图三，在长方体所成角的余弦值为（中，AB=BC=2 七| ,则 卜|与平面 山)班 返 返一 C . 5 D . 5A. 3 B .【答案】D1解析】试题分析:连接4G交坊小于点。

连接QB，因为4G J■平面班⑷⑷，所以NC^G为所求线面角， cosZQBC 二丝二 =巫？故选 D.更 Ci V5 5考点：直线与平面所成角的求法 .io,双曲线 I I 的左焦点与抛物线 r^n 的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B . I — 1 C .习 D .区|【答案】C【解析】试题分析：因为双曲线 [] 的左焦点为13 ,抛物线 r^i的焦点为 XI ，双曲线的渐近线方程为 叵] ，由题意，,故选C.考点：双曲线的简单几何性质 .11.如下图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过 5分钟漏完，网是该沙漏中沙面下降的高度，则 2J与下漏时间1 （分）的函数关系用图象表示应该是（ ）【答案】B【解析】试题分析：利用特殊值法圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取L5分钟时，淹面下降高度与扁斗高度的1比较由于所给的图锥形漏斗上口大于下口,当时间取2,才时，漏斗中满面下落的高度不会达到漏斗高度的工，对比四个选项的图象可得结果.故选E.2 2考点：函数图象的应用.【方法点晴】本题考查函数图象，结合几何的形状特征，可采用特殊值法处理，还可以正面分析得出结论：若容器是圆柱形，则液面上升速度是常量，则漏斗中剩下液体的体积 国与・成正比（一次项），根据圆锥体积公式 [x ] ,可以得出 L^J 中，同为正数，另外，目与：）成反比，可以得出 L^-l 中，|出为正数.12.设上J是定义在|回上的偶函数，对 山，都有 ■ 一 ■ ,且当 Ml时，1 x I ,若在区间皿内关于引的方程 I =一= ■ 恰有3个不同的实数根,则目的取值范围是（A. （1,2） B . （2, +8） c .（i, K） d .山【答案】D【解析】试题分析：因为对于任意的 山，都有 一 | ,所以函数.川 的图象关于直线 -|对称，又因为当 X | 时， X ] ,且函数 以J是定义在 回上的偶函数，若在区间 ,川 内关于」的方程 .-~一 ■ 恰有21个不同的实数解，则函数 ]* |与 |_ =」 在区间 皿 上有三个不同的交点，如下图所示：又一二1 ，则有 L — I ，且 L I ,解得考点：函数图像与性质的综合应用及数形结合的数学思想 ^【方法点晴】本题是一道结合函数图象来考查函数性质的综合题，首先是转化的数学思想把方程 =~= I 在区间 山 上恰有『个不同的实数根，转化为两个函数臼与 I 一 ■ 在区间山 上有三个交点问题，再分别作出它们的图象，其中 X 的图象是关键，给出了函数 山 其奇偶性和周期，根据 区I上的图象可以作出整个定义域上的图象，根据图象找到它们有三个交点的条件即可 ^第n卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题5分，满分20分.）13 . [ ,则 | K | 【答案】,【解析】 试题分析:考点：函数的表示方法14.设点Lx| 满足的最大值为【答案】10【解析】围成的三角形及其内试题分析：线性约束条件表示由直线部，ini变形为 1^1 ,所以当日最大时，直线的截距最大，由线性约束条件可 知：当直线 I x I 过 I ■ 的交点日时，H取得最大值国考点：简单的线性规划.15 .若正项等比数列 凶 满足 |x| , 也J ,则公比 K .【答案】0【解析】试题分析：因为。

/=帚=1,所以4 = 1,因为的+q=3,所以的=2j因为，=冬=’， / 29》所以守=乎.所以答案应填：考点：等比数列的性质与基本量运算 .【方法点晴】结合等比（差）数列的通项公式和前 3项和公式，考查基本量运算是数列中常见题型，解题的关键是把题目条件转化为两个基本量首项 I回；公比封（公差,山）的方程或方程组，这一转化过程中要注意等比（差）数列性质的应用，特别是等比（差）中项的应用，这样可以简化运算过程，提高解题速度和准确率16 .函数 . । = | 的图像恒过定点 A,若点 A在直线 [|上，其中mn>0,则冈的最小值为.【答案】2【解析】试题分析：由题意可得函数 | 的图象恒过定点 上| ，又点E在直线 1 । 上，1 I ,区| = | ,当且仅当 国 ,时取“三"可得,所以国的最小值为•.考点：对数函数的图像与性质，均值不等式的应用 ^【易错点晴】本题是结合对数函数的性质考查均值不等式的问题，函数 三j图象可有对数函数 I山 的图象向上平移|2个单位得到，这一过程中要注意平移的方向“上加下减”否则回点的坐标就错了，把 点的坐标代入直线方程得到 目 的关系: 部分考生可能这样处理： ~, [ X ] ,这样虽然结 果是正确的，但思路是完全错误，其错误的根源在于忽略了均值不等式的应用前提和等号成立的条件，稍加变形将没有这么幸运；正确的解法应该是：把关系式“ 变形为目 ,最后求 叵I的最小值时，把 冈 的系数恒并用 ㈤ 代换，变形为 m 的形式，最后用均值不等式求出其最小值.三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17 .(本小题满分12分)在 国 中，已知 [(I )求sinA与角B的值；(n )若角A,B,C的对边分别为 ■ -- — 的值.【答案】（I） 叵］回；（n）叵］，口.【解析】试题分析；（D给出了关于角/田的两个三角函数值,利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式可求得 苴正弦、余弦n再根提三角形的性质可求得曲力且的值认口）在第一问的基础上，不拥正弓碇理可求得边5 , 再由余弦定理求边。

注意利用三角形基本性质舍解.试题解析：（I） ,•, I X I , I X I ，又; L^ZI , | X |I I ,且 | NI ， 区. 6 分（n）由正弦定理得 m m另由 । ="=_b得 i 11,解得臼或三I （舍去），|三！，三J . 12 分考点：三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系式及利用正、余弦定理在解三角形 ^18 .（本题满分 12分）如图，三角形 叵］是边长为4的正三角形， L=J底面 叵］,点日是回的中点，点在回上，且 鼻］.（1）证明：平面 I 7平面国］•（2）求三棱锥 鼻I的体积.孙 京 招【答案】（1）证明见解析；（2） 0【解析】试题分析：＜1＞由Hi J■底面加C,可得以 又可证的DE_L平面尸/C,问题得证f（3）由第一问可发现存在平面PAC的垂线DE,故可把三棱锥C-产DE变换顶点为也E,用棱椎的 体积公式易求其体积.试题解析；[1）证明:Pdl底面/BC, DEu底面疑C,，尸/，口后，又DE_L/C, PA[\AC=A, ，QE_L平面尸/二又口Eu平面尸DE,，平面FQEJ_平面.⑵解：在匚三J中， I I 则I.X I ，则 I ।考点：空间垂直关系的应用和证明，直线与平面所成的角 ^【方法点晴】证明面面垂直只能证明线面垂直，而要证明线面垂直就得证明线线垂直，结合题中已知的垂直条件，分析容易找到哪个平面的垂线，逐步完成证明，组织步骤时一定要思路条理；求棱锥的体积时关键是选择恰当的顶点和底面，原则是容易找到或作出底面的垂线即棱锥的高，这样可以达到事半功倍的效果 .19 .（本题满分 12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（彳#分取正整数，满分为 100分）作为样本（样本容量为 n）进行统计.按照■ ■ 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 ■ 的数据）.（I）求样本容量 n和频率分布直方图中 y的值；（n）在选取的样本。