2022年江苏省镇江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析).docx

2022年江苏省镇江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.B.x2C.2xD.22. 3. 4. 微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.45. A. B. C. D. 6.下列命题中正确的有（　　）A.A.B.C.D.7.8.设平面则平面π1与π2的关系为( )．A.A.平行但不重合 B.重合 C.垂直 D.既不平行，也不垂直9. 10.11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )．A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量12.设f'(x0)=1,则等于( )．A.A.3 B.2 C.1 D.1/213.14. 15.设z=y2x，则等于( )．A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny16.17.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）A.lg|x|B.C.cotxD.18.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx19.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。

A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)20. 建立共同愿景属于（　　　）的管理观念A.科学管理 B.企业再造 C.学习型组织 D.目标管理二、填空题(20题)21. 22.23.24. 25. 26.设，则y'=________27.极限=________28. 29.30. 31.32. 33. 34. 35. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________36.37. 38. 39. 40.三、计算题(20题)41. 42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47. 48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50. 求微分方程的通解．51.52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．55.56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．57. 58.证明：59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62. 63. 64. 求微分方程y＋y-2y=0的通解．65.66.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

67. 68. 69. 70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为( )A.[一1，1] B.[0，2] C.[0，1] D.[1，2]六、解答题(0题)72.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.参考答案1.D本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．2.A3.B解析：4.B5.D 本题考查的知识点为导数运算．因此选D．6.B7.B8.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．由于平面π1，π2的法向量分别为可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．9.B解析：10.A11.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．12.B本题考查的知识点为导数的定义．由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知可知应选B．13.D14.B15.D本题考查的知识点为偏导数的运算．z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有可知应选D．16.B17.D18.B19.D本题考查的知识点为偏导数的运算由z=sin(xy2)，知可知应选D20.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念21.00 解析：22.1．本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于f(1)=2，可知23.＜024.25.1/226.27.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知28.eyey 解析：29.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．30.31.1．本题考查的知识点为导数的计算．32. 33.334.235.136.本题考查的知识点为可变上限积分的求导．37.e1/2e1/2 解析：38.39.y=f(0)40.本题考查的知识点为定积分计算．可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此或利用凑微分法本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如这里中丢掉第二项．41.则42. 函数的定义域为注意43.列表：说明44.45.46.47.48.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.由等价无穷小量的定义可知50.51.52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为54.55.56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.由二重积分物理意义知60.61.62.63.64. 解方程的特征方程为65.66.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。

所用铁皮面积S=2πr2+2rh于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小67.68.69.70.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．解法1利用对称性．解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为71.B∵一1≤x一1≤1 ∴0≤x≤2。