2022-2023学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系训练案 北师大版必修2.doc

2022-2023学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系训练案 北师大版必修2[A.基础达标]1．下列说法正确的是(　　)A．如果两条直线平行，则它们的斜率相等B．如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数C．如果两条直线斜率之积为－1，则这两条直线互相垂直D．如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴解析：选C.不论两直线平行还是垂直都要考虑两直线斜率不存在的情况，A、B忽略斜率不存在，D忽略了直线与y轴重合．2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0　　　　　　 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0解析：选A.直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求直线的斜率为.故所求直线方程为y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.3．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(　　)A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝0解析：选B.因为kAB＝＝－，所以所求直线的斜率为2.又线段AB的中点为，故线段AB的垂直平分线方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.4．已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　)A．1 B．0C．0或2 D．0或1解析：选D.因为AB∥CD，所以＝，解得m＝1.当m＝0时，直线AB为y轴，直线CD为x＝1，两直线平行，故若两直线平行则m＝0或1.5．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是(　　)A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形解析：选B.如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．6．已知直线l1：2x＋(λ＋1)y－2＝0，l2：λx＋y－1＝0，若l1∥l2，则λ的值是________．解析：因为l1∥l2，所以2×1－(λ＋1)λ＝0，即λ2＋λ－2＝0，解得λ＝－2或λ＝1.当λ＝1时，l1与l2重合，不符合题意．所以λ＝－2.答案：－27．已知直线l1过点A(－2，3)，B(4，m)，直线l2过点M(1，0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，则常数m的值是________．解析：由已知得kAB＝＝，kMN＝＝4－m.因为AB⊥MN，所以×(4－m)＝－1，即m2－7m＋6＝0，解得m＝1或m＝6，经检验m＝1或m＝6适合题意．答案：1或68．已知点P(0，－1)，点Q在直线x－y＋1＝0上，若直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，则点Q的坐标是________．解析：依题意设点Q的坐标为(a，b)，则有解得故点Q的坐标为(2，3)．答案：(2，3)9．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以A，B为直径作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标．解：因为以线段AB为直径的圆与x轴相交于点C，所以AC⊥CB.据题设条件可知AC与BC的斜率均存在(如图)，设C(x，0)，则kAC＝，kBC＝.所以·＝－1，解得x＝1或2.所以C(1，0)或C(2，0)．10．已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？解：(1)设D(a，b)，由▱ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即解得所以D(－1，6)．(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1.所以AC⊥BD.所以▱ABCD为菱形．[B.能力提升]1．已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为(　　)A．(0，－6) B．(0，7)C．(0，－6)或(0，7) D．(－6，0)或(7，0)解析：选C.由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，故·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0，7)．2．顺次连接A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点所组成的图形是(　　)A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对解析：选B.观察知连接后各边所在直线斜率都存在．因为kAB＝＝，kCD＝＝，所以AB∥CD.又kAD＝＝－3，kBC＝＝－，所以AD与BC不平行，且AD⊥CD.所以四边形ABCD为直角梯形．3．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)且与经过点(－2，1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为________．解析：由题意知两直线的斜率均存在，且直线l与斜率为－的直线垂直，则直线l的斜率为，于是＝＝＝－，解得a＝－.答案：－4．已知0