因式分解法十字相乘法.ppt

因式分解法因式分解法（十字相乘）（十字相乘）一、计算：(1)(2)(3)(4)(2x+3)(x+4) = 2x2+11x+122x1x342x×4+1x×3=11x观察发现观察发现结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和(2x+3)(x- 4) = 2x2-5x+122x1x3-42x×（-4）+1x×3=-5x观察发现观察发现结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和探索新知探索新知十字相乘法十字相乘法（（竖分竖分常数常数交叉交叉验，验， 横写横写因式不能乱因式不能乱 ））例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-122x2-2x-12x2x-34x×4+2x×（-3）=-2x= （（x-3））(2x+4)= 2 (x-3) （（x+2)法一：法一：①①①①竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项②②②②交叉交叉交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加③③③③检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式探索新知十字相乘法十字相乘法（（（（竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交交交交叉叉叉叉验，验，验，验， 横写横写横写横写因式不能乱。

因式不能乱因式不能乱因式不能乱 ））））例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-122x2-2x-12x2x2-6x×（-6）+2x×2=-2x= （（x+2））(2x-6)= 2（（x+2)(x-3)法二：法二：( (顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱因式不能乱因式不能乱因式不能乱) )例例例例1 1、（、（、（、（2 2））））例例例例1 1、（、（、（、（3 3））））十字相乘法十字相乘法（（（（竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验， 横写横写横写横写因式不能乱因式不能乱因式不能乱因式不能乱 ））））练一练练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解（（1））2x2 + 13x + 15（（2））3x2 －－ 15x －－ 18 ( 3 ) 6x2 - 3x – 18 ( 4 ) 8x2- 14xy + 6y2观察：观察：p与与a、、b符号关系符号关系小结：小结：当当q>0时，时，q分解的因数分解的因数a、、b( )同号同号同号同号异号异号异号异号当当q<0时，时， q分解的因数分解的因数a、、b( )且且（（a、、b符号符号））与与p符号相同符号相同（（其中绝对值较大的因数符号其中绝对值较大的因数符号））与与p符号相同符号相同全课总结1、十字相乘法十字相乘法十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）（借助十字交叉线分解因式的方法）（借助十字交叉线分解因式的方法）（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式二次三项式分解因式分解因式 3 3、、、、 x x2 2+px+q=+px+q=（（（（x+ax+a）（）（）（）（x+bx+b）））） 其中其中其中其中q q、、、、p p、、、、a a、、、、b b之之之之间的符号关系间的符号关系间的符号关系间的符号关系q>0q>0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、、、、b( b( 同号同号同号同号 ) )且（且（且（且（a a、、、、b b符号）与符号）与符号）与符号）与p p符符符符号相同号相同号相同号相同 当当当当q<0q<0时，时，时，时， q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、、、、b( b( 异号异号异号异号) ) （（（（其中绝对值较大的其中绝对值较大的其中绝对值较大的其中绝对值较大的因数符号因数符号因数符号因数符号））））与与与与p p符号相同符号相同符号相同符号相同作业作业把下列各式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式（（1））4x2 + 11x + 6（（2））3x2 + 10x + 8 ( 3 ) 6x2 - 7xy – 5y2 ( 4 ) 4x2- 18x + 18 ( 5 ) 4（（a+b））2 + 4(a+b) - 15 试将分解因式分解因式提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为-1时时 ，先提出，先提出负号负号再因式分解再因式分解 。