《宏观经济学：原理与模型6》产品市场的均衡与IS曲线.docx

《宏观经济学：原理与模型》第三章产品市场的均衡第四节产品市场的均衡与/S曲线引子：1、回顾:在本章的前面三节里，我们已经把基本恒等式（2.10）中的各项 都“彻底”交待清楚了在此，再度强调该式C + I +GGNPC + S +7；2、简单模型下的国民收入恒等式现在，可以讨论一般情况下产品市场的均衡问题了与简单模型时一样，当（指非意愿非计划的库存）=0时，式（2・10） 可变形为（取为）下列两种形式：（1）形式1:C+/+G=Y三C+S+T（说明：这里/是指非意愿库存4加=0时的意愿投资，但为记号简便计，与以前一样，还是用同一个/表示之）2）形式2：进一步地，可以把式C + / + G AG7VP AC + 5 +7；写得更加明确:（3・4重点!）|^>0； T（y）常可表dYC亿）+ 7（r,厂）+ G = y 三 C（纭）+ S亿）+ T（Y）其中，yd=y-t, C+S* 且喘<1，煞0 为T（Y） = T{}+tY, 0

2）此方程中，外生变量的变化对丫的影响正是乘数的概念在现在的情况下，如何由方程（3. 4）求得相应的乘数？—、IS曲线的代数表达一IS曲线方程（-）隐函数事实上，y与『之间的关系，已经隐含于方程（3.4）之中了换言之，方程（3.4）本身就是卩与「间关系的一个隐式表示（即 所谓隐函数关系）二）变形：/S曲线代数表达式指出一点，式（3・4）的后半式为恒等式，故，该方程可以写成两种形式：y = c(yD)+ /(y,r)+ c(3.5)或/(y + G = S(5)+ 7XY)(3.6)两种形式完全同解后面，在分析问题时，我们可视具体情况，取用其中的任意一个,以使表述方便三）什么是/S曲线?方程（3.6）（或方程3.5这样的说明，以后一样有效在（YQ 平面上就代表一条反映r与y间关系的曲线该曲线称为/S曲线该曲线上的每一点，表明了不同利率水平「所对应的均衡收入水 平Y （这里的丫就是均衡国民收入）—.IS曲线的斜率（-）斜率斜率，是一条曲线的重要特征从式（3.5）不难得到/S曲线的斜率(3. 7)— 191一厂）嶋 dY ~ 81_dr（二）斜率的符号为确定它的符号,首先要说明以下事实1、a + G）与（S + T）的斜率我们知道，/ + G与S + 了均为丫的函数，对应的曲线不妨分别称为（Y,/ + G）平面中的曲线/ + G和（Y,S + C平面中的曲线S + T。

不难得到,它们的斜率分别为 豐与i-c（i-r）o事实上，上述结论的证明，只须注意两点:r=C+5+T（1） （5 + T）= y-c（r-T（r））"d = ]_ C（l- F） = （S + T）曲线的余｝率 dYI + G = I(Y) + G⑵琴凹=|l=(/+g)曲线的斜率 dY dY2、已知事实在第二章第三节中已经指出，曲线（/ + G）的斜率n曲线（S+门斜率时,经济系统处于不稳定状态因此，我们不考虑这种情况，而只认为曲线（/ + G）的斜率小于曲线（S + T）的斜率如此一来，便可得到:dY(3. 8)即，斜率式（3・7）右边的分子为正3、结论：可知，在（匕门平面中:(1) 当知时,(2) 当彩to时,—<0,即/S曲线向右下方倾斜； dY4、图解(重点！)如图3-5(a)、(b)所示1)情况1(-<0 )为一般情况；dr(2 )情况2(理TO)为特殊情况 dr说明：为了画图方便，常把/S曲线示意性地画成直线a)彩<0时的厲曲线竺too,即此时/S曲线垂直Y轴 dY（b） =时的/S曲线图3-5（a）鲁＜0时的/S曲线;（b） Ro时的/S曲线三、/S曲线的移动现在要研究的冋题是：当外生变量（比如G或厂）改变时，/S曲线的位置有何变化？（-）G变化时1、推导•X对（3.5）式两边取全微分，（注意YD^Y-Tf且令八小），得：dY = C\dY-T-dY-Y-dT）+ — dr + — -dY^dG （3. 9,重点!）dr 8Y于是，当?■不变时，有Jr = 0；同时令dr = 0 （即不考虑外生变量G对Y的影响），进而得：dG(3. 10)由式(3・8)知，(3. 10)式中dG的系数为正。

2、结论(1) (3.10)式说明：当G有变化时，比如说G增力口(dG〉0)时，对于任一厂，相应的丫也 增加(clY > 0) o反映在曲线上就是，/S曲线右移反之，当G减少时, /S曲线左移2) 图示G增加时，ZSI11I线右移/5(G2) Q(GJ< G]G减少时，/S曲线左移图3-6 G增加时，/S曲线右移；G减少时，/S曲线左移3）经济意义:g y T ； g In 八万变化时1、推导类似地，我们可以讨论，厂的变化会引起/S曲线怎样移动由（3・9）式，现在是设G不变（dG = 0）,并令dr = 0f得：dY ~ -dr （3・ 11）由式（3・8）并由C、0可知，（3.11）式中必的系数为负2、结论(1)斜率式(3.11)式这说明：当税率?■有变化时，比如增大(Jr>0)时，对于任一厂，相应的Y减 少(c">0)，反映在曲线上就是/S曲线左移相反，当7•减少(dr < 0)时, /S曲线右移2) 图示7增加时，/Sill］线左移丹咸少时，/S曲线右移图3-7 「增加时，/S曲线左移；7■减少时，/S曲线右移(3) 经济意义:从!、/s曲线的图解分析顾：代数方法以上(从序号一至三)可以说是从代数角度研究了/S曲线。

现在，用图解的方法可以得到同样的结果)图解法现在，/S曲线是（丫,门平面中，待求的曲线1、我们已知的是：① 在（Y,S+T）平面中的曲线S + T且它的斜率为正；② 在（/ + G』）平面中的曲线/+G,这样的曲线有无数条，一般对不同 的Y就对应着不同的一条，它们的斜率均为非正（因为 ^2）=^<0）；dr dr③ 由于I + G = S+T若把它画在（/+G,S + T）平面中，它就是该平面的从原点出发的45射线现在，把上述四个平面各取其中的1/4 （即第I象限）拼接在一起，就有图3-8S+T图3-82、具体地图解出：/S曲线（重点！）把己矩的各条曲线画在相应的1/4平面中，由此可以得到所求的 /S曲线图中，只示意性地得出其上两个点（4和2）,见图3-9求/S曲线的具体图解步骤是：（1）对应于X，由S+卩曲线得点①；（2 ）再由产品市场的均衡方程（3.6）, Z + G = s + T,反映在图3-9 中即为45线，得点②;（3） 而对应于乙的/ + G曲线为曲线/（ypr） + G,从而得点③，点③所 以厂即为人；（4） 最后便得到点④即人从作图过程知，点A满足方程（3.6）,故A为曲线上的一点。

同 理，对应于丫2,我们可得点叭 亦然对应于岭还可得点c （图中未 画出），等等把所有这些点连起来即构成/S曲线图3-9 (本图是重点掌握内容！)3、结论(1) 从图3-9中可见，/S曲线的斜率为负，这里对应于理＜0 (即dr曲线/+G有负斜率，如图所示)的情况2) 对应于理=0,可以用完全类似的图解法，并不难得知，此时的drIS曲线垂直于Y轴即它的斜率00这些结果与利用方程所得的完全一样)图解/S曲线的移动关于/S曲线的移动问题，用图解法也可以得到与前面同样的结果见图3-101、考虑G的变化图3-10中，/S为相应于＜7 = 6（）时的/S曲线；◎为相应于G = q时的/S曲线图中可见，随着G的变化（从G到$现为增大），/S曲线 从馄右移至僦2、考虑&的变化至于『的变化，我们同样可以用图解去得出/S曲线的移动方向, 结果自然与利用方程求得的一样请同学自己利用图解法分析之！第三章思考题1、 写出一般的税收函数.投资函数以及凯恩斯的消费函数，并分别 指出它们的特征2、 /S曲线上的点、/S曲线左下方的点以及右上方的点，它们所对应 的非意愿投资分别为零.负和正，为什么？答：这个冋题等价于说：/S曲线上的点，产品市场是均衡的；/S曲线上半平面的点，是供过于求，有库存，即需求不足为正，有库存）。

反之，则反是证明：任取/S曲线上方（上半平面）一点，经济之“一点”，就是指经济由横、纵坐标这两个 经济指标来描述这里的两个指标分别是：GDP （即Y）与利率在该点，由于产品市场 不位于/S曲线上，所以，“经济，即产品市场”是不均衡的经济（产品市场）要得到均衡，情形一，在利率不变的情况下，Y必须减少！而Y要减少产品市场才能均衡，就表明产品 市场供过于求，从而为正，产品市场上有库存情形二 在丫不变的情况下，利率必须减少！而利率减少意味着投资 儒求）必须增加既 然是（投资）需求必须增加产品市场才能均衡，也表明产品市场供给大于需求，从而△加V为 正，产品市场上有库存同理，任取下半平面一点，即可往证“反之，则反是”部分由于我在这里没有画图，同学理解起来可能会觉得“有点绕”;换句话说，建议自己在/S 曲线上半平面任取一点，分别作纵、横轴的平行线，得到图解所给出的直观解释3. 把投资函数简化成心心）时（即设为I仅与厂有关，而与Y无关时）, 重新讨论/S曲线（只有代数方法分析之）。