山东省聊城市温陈乡中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

山东省聊城市温陈乡中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量,,则下列结论中正确的是   （    ）A．    B．    C．与垂直       D．参考答案：C2. 设奇函数 在内有9个零点，则的取值范围为（      ）A．         B．       C.         D．参考答案：A3. “”是“”的（A）充分不必要条件   （B）必要不充分条件 （C）充要条件        （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点的个数为（    ）A．3              B．4                C．5                D．6参考答案：D略5. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点       (    ）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C6. 称为两个向量间的距离。

若满足：① ②； ③对任意的恒有，则                                 （    ）A.    B.    C.   D. 参考答案：B考察向量减法的三角法则，以及向量模的几何意义对任意的恒有，表明是所有中最短的一个，而垂线段最短，故有，选B7. 某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（    ）A.24              B.32             C.48                D. 84参考答案：A8. 设α为第四象限的角，若=，则tanα=（　　）　 A．﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣3参考答案：A9. 定义在R上的偶函数（其中e为自然对数的底），记，，，则a，b，c的大小关系是（   ）A．          B．      C．        D．参考答案：A由函数是偶函数得，当时，所以函数在区间上单调递增，又．故选：A 10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（  ）A．①②           B．①③            C．③④           D．②④参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为           ．参考答案：12. 函数的定义域为__________.参考答案：略13. 已知的最大值为           参考答案：14. 曲线在点处的切线方程为____________.参考答案：略15. 若数列的前n项和为，且．则的通项公式为          . 参考答案：略16. 双曲线的离心率为　　．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．17. 已知函数的最大值为，则实数的值是           .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案：解：（1）因为在C上，当时，.由已知得.设为l上除P的任意一点.在中，经检验，点在曲线上.所以，l的极坐标方程为.（2）设，在中， 即..因为P段OM上，且，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为 . 19. （本题满分15分）如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F． （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）如图，由题意知平面所以 ，又所以 平面，………………3分又平面 所以平面平面 …………………6分（Ⅱ）解法一：由知所以 是的外心                又  所以为的中点      …………………………………9分过作于，则由（Ⅰ）知平面所以即为与平面所成的角…………………………………12分由，得，所以 ，所以            …………………………………15分解法二：  如图建系，则，，所以，   ……………………………………9分设平面的法向量为由得，取      ………………12分设与的夹角为所以所以与平面所成的角的正弦值为………………………………15分 20. （14分）设函数，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.参考答案：【知识点】函数定义域、值域求法.B1【答案解析】(1) 的定义域为;(2) .  解析：（1）由得， ---2分   ----3分要使得有意义则有   ----6分所以的定义域为.    ----7分(2)由（1）知，  -----8分   令，则  ----11分在上单调递减   --------12分的值域为.   14分【思路点拨】（1）由得；要使得有意义则有所以的定义域为.（2）由（1）得令，则在上单调递减，的值域为21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知等比数列的公比为，是的前项和．（1）若， ，求的值；（2）若，，有无最值？并说明理由；（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式：，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？参考答案：（1）当时，，，                     2分当时，，，               4分所以（可以写成；（2）若，，则，当时，，所以随的增大而增大，而，此时有最小值为1，但无最大值．         6分当时，①时，，所以随的增大而增大，即是偶数时，，即：；       8分②时，，即：，所以随的增大而减小，即是奇数时，，即：；由①②得：，有最大值为，最小值为．       10分（3）由得，所以，                  11分，随着的增大而增大，故，即：，，得．                   13分当时，，又，得共有个；                       15分当时， 又，得共有个；                       17分由此得：共有个．                               18分22. （本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量m＝（a，b），n＝（sinB，sinA），p＝（b－2，a－2）。

I）若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形II）若m⊥p，∠C＝，c＝2，求△ABC的面积参考答案：（Ⅰ）………………………………3分即，其中R是△ABC外接圆半径， 为等腰三角形       ……………………………………………6分（Ⅱ）由题意可知 ……8分由余弦定理可知，    …………………………10分 ………………………………………12分。