曲线与方程-高二数学人教版（选修2-1） ---精校解析Word版.doc

第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题中正确的是A．满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上B．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程C．方程f(x，y)＝0所表示的曲线不一定是CD．以上说法都正确【答案】C【解析】曲线C可能只是方程f(x，y)＝0所表示的曲线上的某一小段，因此C正确．故选C．2．方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是【答案】B【解析】由x＋|y－1|＝0，可知x≤0，故选B．3．如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD||PD|，当P在圆上运动时，则点M的轨迹C的方程是A． B．C． D．【答案】A【解析】设，则，所以，故选A．4．已知A(－1，0)，B(1，0)，C为平面内的一动点，且满足，则点C的轨迹方程为A． B．C． D．【答案】B【解析】设点C(x，y)，则由题得(x＋1)2＋y2＝2[(x－1)2＋y2]，整理得x2＋y2－6x＋1＝0．故选B．5．方程(x2－4)(y2－4)＝0表示的图形是A．两条直线 B．四条直线C．两个点 D．四个点【答案】B【解析】由(x2－4)(y2－4)＝0得(x＋2)(x－2)(y＋2)(y－2)＝0，所以x＋2＝0或x－2＝0或y＋2＝0或y－2＝0，表示四条直线．故选B． 6．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是A．两个点 B．四个点C．两条直线 D．四条直线【答案】B7．方程表示的曲线是A．一个点与一条直线 B．两条射线与一个圆C．两个点 D．两个点、一条直线与一个圆【答案】B【解析】原方程等价于，即x2＋y2＝1，或，故选B．8．已知log2x，log2y，2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹大致为【答案】A【解析】由log2x，log2y，2成等差数列，可得，即，所以(x＞0，y＞0)，故选A．9．下列各对方程中，表示相同曲线的一组是A．与 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝0与(x－1)(y＋2)＝0C．与 D．y＝lg x2与y＝2lg x【答案】C10．方程表示的图形是A．两条重合的直线 B．两条互相平行的直线C．两条相交的直线 D．两条互相垂直的直线【答案】B【解析】方程可化为，即或，所以原方程表示的图形是直线和，这是两条互相平行的直线．故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．11．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足：，则动点P的轨迹方程为________________．【答案】【解析】根据，可得(x，y)·(1，2)＝4，即x＋2y＝4．故填．12．已知A(1，0)，B(－1，0)，动点M满足|MA|－|MB|＝2，则点M的轨迹方程是________________．【答案】【解析】由题意可知，|AB|＝2，则点M的轨迹方程为射线．13．已知O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，则点P的轨迹方程为________________．【答案】14．等腰三角形底边的两个顶点是B(2，1)，C(0，－3)，则另一顶点A的轨迹方程是________________．【答案】x＋2y＋1＝0()【解析】由题意可知另一顶点A在边BC的垂直平分线上，BC的中点为(1，－1)，边BC所在直线的斜率，∴边BC的垂直平分线的斜率k＝，垂直平分线的方程为y＋1＝(x－1)，即x＋2y＋1＝0．又顶点A不在边BC上，∴，故顶点A的轨迹方程是x＋2y＋1＝0()．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，P是AB的中点，求动点P的轨迹C的方程． 【答案】．【解析】设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵P是线段AB的中点，∴．∵A、B分别是直线和上的点，∴，，∴．又线段AB的长为，∴，∴，即，∴动点P的轨迹C的方程为．16．已知点，过点的动直线与圆交于，两点．（1）若，求直线的倾斜角；（2）求线段的中点的轨迹方程．【答案】（1）或；（2）．故点的轨迹是以为直径的圆，又点，，所以点的轨迹方程为． 。