最新湘教版九年级数学上册课件3.4.1 第1课时 相似三角形判定的预备定理.ppt

最最 新新 湘湘 教教 版版精 品 数 学 课 件 3.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1课时课时 相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理探究探究 在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件. 为了研究满足什么条件的两个三角形相似，我们先来探究下述问题.动脑筋动脑筋 如图，在如图，在△△ABC中，中，D为为AB上任意一点，过点上任意一点，过点D作作BC的平行线的平行线DE，，交交AC于点于点E. .（（1 1））△△ADE与与△△ABC的三个角分别相等吗？的三个角分别相等吗？（（2 2）分别度量）分别度量△△ADE与与△△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？的边长，它们的边长是否对应成比例？（（3 3））△△ADE与与△△ABC之间有什么关系？平行移动之间有什么关系？平行移动DEDE的位置，你的结论还成的位置，你的结论还成立吗？立吗？我发现只要我发现只要DE∥∥BC，那么，那么△△ADE与与△△ABC是相似的是相似的. .下面我们来证明：下面我们来证明：在在△△ADE与与△△ABC中，中，∠∠A=∠=∠A. .∵∵DE∥∥BC，，∴∠∴∠ADE=∠=∠B，，∠∠AED=∠=∠C. .∵∵DE∥∥BC，，DF∥∥AC，，如图，过点如图，过点D作作DF∥∥AC，交，交BC于点于点F. .∴∴∵∵四边形四边形DFCE为平行四边形，为平行四边形， ∴∴DE=FC.∴∴∴△∴△ADE∽∽△△ABC结论结论由此得到如下结论：由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似交，截得的三角形与原三角形相似. .例例 题题例例1 1 如图，在如图，在△△ABC中，已知中，已知D，，E分别是分别是AB，，AC边边 的中点的中点. .求证：求证：△△ADE∽∽△△ABC. .证明证明 ∵ ∵点点D，，E分别是分别是AB，，AC边的中点，边的中点，∴∴DE∥∥BC.∴△∴△ADE∽∽△△ABC.例例 题题例例2 2 如图，点如图，点D为为△△ABC的边的边AB的中点，过点的中点，过点D作作DE∥∥BC，，交边交边AC于点于点E. .延长延长DE至点至点F，使，使DE=EF. . 求证：求证：△△CFE∽∽△△ABC.证明证明 ∵ ∵DE∥∥BC，点，点D为为△△ABC 的边的边AB的中点，的中点，∴∴AE=CE.∴△∴△ADE∽∽△△ABC.又又DE=FE，，∠∠AED=∠=∠CEF，，∴△∴△ADE≌≌△△CEF.∵∵DE∥∥BC，，∴△∴△CFE∽∽△△ABC.跟踪练习跟踪练习1.1.如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°.正方形正方形EFCD的三个的三个顶点顶点E，，F，，D分别在边分别在边AB，，BC，，AC上上. .已知已知AC=7.5，，BC=5，求正方形的边长，求正方形的边长. .解：∵四边形EFCD是正方形，∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.跟踪练习跟踪练习2.2.如图，已知点如图，已知点O在四边形在四边形ABCD的对角线的对角线AC上，上，OE∥∥BC，，OF∥∥CD. .试判断四边形试判断四边形AEOF与四边形与四边形ABCD是否相似，是否相似，并说明理由并说明理由. .解：∵OE∥∥BC，，OF∥∥CD，∴∠AEO=∠ABC,∠AOE=∠ACB,∠AOF=∠ACD,∠AFO=∠ADC.∴∠AOE+∠AOF=∠ACB+∠ACD,即∠EOF=∠BCD.又∵OE∥∥BC，，OF∥∥CD，∴△AOE~△ACB,△AOF~ACD.∴四边形四边形AEOF与四边形与四边形ABCD相似相似. .。