第八章组合变形4.ppt
36页
§§3 3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲横向力与轴向力共同作用AB++== 例例例例 题题题题 8.48.4 设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置已知小车和重物的总重量F＝20kN，钢材的许用应力［σ］＝160MPa，暂不考虑梁的自重按强度条件选择横梁工字钢的型号B左截面压应力最大查表并考虑轴力的影响： 例例例例 题题题题 8.58.5 一桥墩如图示承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F0＝1920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1＝330kN，基础自重F2＝1450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT＝300kN试绘出基础底部AB面上的正应力分布图已知基础底面积为b×h＝8m×3.6m的矩形 例例例例 题题题题 8.68.6 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 _____ d4 （填“＞”、“＜”或“＝”）因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，＝＝2000年西安交通大学 例例例例 题题题题 8.78.7 如图示一矩形截面折杆，已知F＝50kN，尺寸如图所示，α＝30°。
1）求B点横截面上的应力（2）求B点α＝30°截面上的正应力；（3）求B点的主应力σ1、 σ2、 σ3、 BB2001年中南大学 偏心拉伸（压缩）单向偏心拉伸（压缩）单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力. 双向偏心拉伸（压缩）1.外力分析2.内力分析3.应力计算AABBC CDD 例例例例 题题题题 8.88.8 图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为εa＝1×10－3、 εb ＝0.4×10－3，材料的弹性模量E＝210GPa 1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏心距δ的距离 截面核心AABBC CDD令令y y0 0，，z z0 0代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴中性轴 中性轴中性轴 中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧两侧. .且偏心力作用点离形心越近且偏心力作用点离形心越近, ,中性轴就离形心中性轴就离形心越远越远. . 当偏心距为零时当偏心距为零时, ,中性轴位于无穷远处中性轴位于无穷远处. . 当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时时, ,可使得中性轴恰好与周边相切可使得中性轴恰好与周边相切, ,这时横截面上只这时横截面上只出现压应力出现压应力. . 该限界所围成的区域该限界所围成的区域----------截面的核心截面的核心 例例例例 题题题题 8.98.9 求直径为D的圆截面的截面核心. 例例例例 题题题题 8.108.10 确定边长为h和b的矩形截面的截面核心. §§4 4 扭转与弯曲扭转与弯曲 例例例例 题题题题 8.118.11 图示圆轴.已知,F=8kN,M=3kNm,［σ］=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径. 例例例例 题题题题 8.128.12试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂 直。
（ ）（2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面 （ ）（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远 （ ）×××××× 例例例例 题题题题 8.128.12试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态 ）（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是σ1＞ σ2 ，σ2＝0，σ3＜0 （ ）（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是σ1 ＞0， σ2＝0， σ3＜0 ）√√√ 例例例例 题题题题 8.128.12试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零 ）√（8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心 （ ）××（9）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。
（ ）√（10）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关 （ ）×× 扭转与弯曲扭转与弯曲80º P2zyxP1150200100ABCD 解：①外力向形心 简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80º P2zxyP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx ②每个外力分量对应的内力方程和内力图③③叠加弯矩，并画图④④确定危险面(Nm)MzxMy(Nm)xT(Nm)xM(Nm)Mmaxx ⑤⑤画危险面应力分布图，找危险点⑥⑥建立强度条件xMxB1B2MyMzTM ①外力分析：外力向形心简化并分解②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面③③应力分析：应力分析：建立强度条件弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤： 例例3 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度①外力分析：弯 扭 组 合 变 形80º P2x150200100ABCDzyP1150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解： ②内力分析：危险面 内 力 为 ：③③应力分析：应力分析：安 全(Nm)MzxMy(Nm)xT(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6 oP P 279 279 例题例题8-68-6 解：两柱均为压应力例例4 4 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。
图（1）图（2）P300200200P200200MPPd PP例例5 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心PPMN2010020yzyC PPMN应力分析如图孔移至板中间时2010020yzyC §I-4 转轴公式转轴公式 主惯性轴主惯性轴 主惯性矩主惯性矩一、一、 惯性矩和惯性积的转轴定理惯性矩和惯性积的转轴定理dAxyyxx1y1x1y1 二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩：如坐标旋转到= 0 时；恰好有 则与 0 对应的旋转轴x0 ,y0 称为为主惯性轴主惯性轴即平面图形对其惯性积为零的一对坐标轴.平面图形对主轴之惯性矩为主惯性矩为主惯性矩 2.形心主轴和形心主惯性矩：形心主惯性矩：若平面图形有两个对称轴,此二轴均为形心主轴;若平面图形有一个对称轴,则该轴为一形心主轴, 另一形心主轴过形心, 且与该轴垂直. 主惯性轴过形心时，称其为形心主轴形心主轴。
平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩形心主惯性矩. 3.求截面形心主惯性矩的方法①①建立坐标系②②计算面积和面积矩③③求形心位置④④建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， IxCyC⑤⑤求形心主轴方向 — 0 ⑥⑥求形心主惯性矩 oP P 272 272 例题例题8-48-4 。
