2022年浙江省舟山市中考数学试卷【含答案】.pdf

2022 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）多选、错选，均不得分）1（3 分）若收入 3 元记为，则支出 2 元记为 3()A1BC2D122（3 分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()ABCD3（3 分）根据有关部门测算，2022 年春节假期 7 天，全国国内旅游出游 251000000 人次数据 251000000 用科学记数法表示为()ABCD82.51 1072.51 10725.1 1090.251 104（3 分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是()ABCD5（3 分）估计的值在 6()A4 和 5 之间B3 和 4 之间C2 和 3 之间D1 和 2 之间6（3 分）如图，在中，点，分别在边，上，ABC8ABACEFGABBCAC，则四边形的周长是/EFAC/GFABAEFG()A32B24C16D87（3 分），两名射击运动员进行了相同次数的射击下列关于他们射击成绩的平均AB数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是 A()A且B且ABxx22ABSSABxx22ABSSC且D且ABxx22ABSSABxx22ABSS8（3 分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生14的，本学期该班新转入 4 个男生后，男女生刚好一样多设上学期该班有男生人，女15x生人，根据题意可得方程组为 y()ABCD445xyxy454xyxy445xyxy454xyxy9（3 分）如图，在和中，点在边的中点Rt ABCRt BDE90ABCBDE ADE上，若，连结，则的长为 ABBC2DBDECECE()ABC4D14151710（3 分）已知点，在直线为常数，上，若的最大值(,)A a b(4,)Bc3(ykxk0)k ab为 9，则的值为 c()AB2CD15232二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分）11（4 分）分解因式：2mm12（4 分）正八边形一个内角的度数为13（4 分）不透明的袋子中装有 5 个球，其中有 3 个红球和 2 个黑球，它们除颜色外都相同从袋子中随机取出 1 个球，它是黑球的概率是 14（4 分）如图，在直角坐标系中，的顶点与原点重合，点在反比例函数ABCCOA的图象上，点的坐标为，与轴平行，若，则(0,0)kykxxB(4,3)AByABBCk 15（4 分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁P（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为若铁笼固定不动，移动弹簧秤使AB()k N扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（用含，的BP(1)n n()Nnk代数式表示）16（4 分）如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，AOBCDABCDCDOA相切于点，已知，则的度数为，折痕的长OBEF120AOB6OA EFCD为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题题每题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分）17（6 分）（1）计算：038(31)（2）解不等式：841xx18（6 分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，ABCDACBDO，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交ACBDOBODABCD流小惠：证明：，ACBDOBOD垂直平分ACBD，ABADCBCD四边形是菱形ABCD小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明19（6 分）观察下面的等式：，11123611134121114520（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）nn（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的20（8 分）6 月 13 日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：()y cm()x h()x h1112131415161718()y cm18913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？4x yyx（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适260cm合货轮进出此港口？21（8 分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图 1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图 2，已知，10ADBEcm5CDCEcmADCDBECE40DCE（1）连结，求线段的长DEDE（2）求点，之间的距离AB（结果精确到参考数据：，0.1cmsin200.34 cos200.94 tan200.36，sin400.64 cos400.77 tan400.84)22（10 分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区 1200 名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1你每周参加家庭劳动时间大约是_h如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第 2 个问题：2h2影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_（单选）没时间A家长不舍得B不喜欢C其它D中小学生每周参加家庭劳动时间 分为 5 组：第一组，第二组，()x h(00.5)x(0.51)x 第三组，第四组，第五组(11.5)x(1.52)x(2)x根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于请结合上述统计2h图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议23（10 分）已知抛物线经过点21:(1)4(0)Lya xa(1,0)A（1）求抛物线的函数表达式1L（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线若抛物线的顶点关于坐标原1L(0)m m 2L2L点的对称点在抛物线上，求的值O1Lm（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线已知点，都1L(0)n n 3L(8,)Pt s(4,)Q tr在抛物线上，若当时，都有，求的取值范围3L6t srn24（12 分）如图 1，在正方形中，点，分别在边，上，连结，ABCDFHADABAC交于点，已知FHECFCH（1）线段与垂直吗？请说明理由ACFH（2）如图 2，过点，的圆交于点，连结交于点求证：AHFCFPPHACKKHAKCHAC（3）如图 3，在（2）的条件下，当点是线段的中点时，求的值KACCPPF2022 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）多选、错选，均不得分）1（3 分）若收入 3 元记为，则支出 2 元记为 3()A1BC2D12【分析】根据正负数的意义可得收入为正，支出为负解答即可【解答】解：若收入 3 元记为，则支出 2 元记为，32故选：D2（3 分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形故选：B3（3 分）根据有关部门测算，2022 年春节假期 7 天，全国国内旅游出游 251000000 人次数据 251000000 用科学记数法表示为()ABCD82.51 1072.51 10725.1 1090.251 10【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值10na1|10a nn时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相an同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数10n1n【解答】解：82510000002.51 10故选：A4（3 分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是()ABCD【分析】根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意【解答】解：由图可知，选项、中的线都可以作为角平分线；ABC选项中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，D故选：D5（3 分）估计的值在 6()A4 和 5 之间B3 和 4 之间C2 和 3 之间D1 和 2 之间【分析】根据无理数的估算分析解题【解答】解：，469，469，263故选：C6（3 分）如图，在中，点，分别在边，上，ABC8ABACEFGABBCAC，则四边形的周长是/EFAC/GFABAEFG()A32B24C16D8【分析】根据，可以得到四边形是平行四边形，/EFAC/GFABAEFG，再根据和等量代换，即可求得四边形的BGFC CEFB 8ABACAEFG周长【解答】解：，/EFAC/GFAB四边形是平行四边形，AEFGBGFC CEFB，ABAC，BC，BEFB GFCC，EBEFFGGC四边形的周长是，AEFGAEEFFGAG四边形的周长是，AEFGAEEBGCAGABAC，8ABAC四边形的周长是，AEFG8816AGAC故选：C7（3 分），两名射击运动员进行了相同次数的射击下列关于他们射击成绩的平均AB数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是 A()A且B且ABxx22ABSSABxx22ABSSC且D且ABxx22ABSSABxx22ABSS【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可【解答】解：，两名射击运动员进行了相同次数的射击，当的平均数大于，且方ABAB差比小时，能说明成绩较好且更稳定BA故选：B8（3 分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生14的，本学期该班新转入 4 个男生后，男女生刚好一样多设上学期该班有男生人，女15x生人，根据题意可得方程组为 y()ABCD445xyxy454xyxy445xyxy454xyxy【分析】根据男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，可以得到，根据本14151145xy学期该班新转入 4 个男生后，男女生刚好一样多，可得，从而可以列出相应的方4xy程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，41145xyxy故选：A9（3 分）如图，在和中，点在边的中点Rt ABCRt BDE90ABCBDE ADE上，若，连结，则的长为 ABBC2DBDECECE()ABC4D141517【分析】根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到和的长，根据ABBC等面积法可以求得的长，再根据勾股定理求得的长，最后计算出的长即可EGEFCE【解答】解：作交的延长线于点，作交的延长线于点，EFCBCBFEGBABAG，点是的中点，2DBDE90BDEADE，2222222 2BEBDDE1DAEA，2222215ABBDAD，ABBC，5BC，22AE BDAB EG，1 2522EG解得，2 55EG，EGBGEFBF90ABF四边形是矩形，EFBG，2 55EGBF，2 2BE 2 55BF，22222 56 5(2 2)()55EFBEBF2 57 5555CFBFBC，90EFC，22226 57 5()()1755ECEFCF故选：D10（3 分）已知点，在直线为。