精编版-2006年浙江高考理科数学真题及答案.docx

2006年浙江高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1）设集合A=|x｜－1≤x≤2|，B=|x|0≤x≤4|，则A∩B= （A）．[0，2] （B）．[1，2] （C）．[0，4] （D）．[1，4](2)已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni= （A）1+2i （B）1－2i （C）2+i （D）2－I（3）已知，则 （A）1＜n＜m （B）1＜m＜n （C）m＜n＜1 （D）n＜m＜1(4)在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是 （A） （B）4 （C） （D）2(5) 双曲线上的点到左准线的距离是到的左焦点距离的，则m= （A） （B） （C） （D）（6）函数的值域是（A） （B）（C）[ （D）（7）“a＞b＞0”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）若多项式则a9= （A）9 （B）10 （C）－9 （D）－10（9）如图，O是半径为的球的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 （A） （B） （C） （D）（10）函数f：|1，2，3|→|1，2，3|满足f（f（x）=f（x），则这样的函数个数共有 （A）1个 （B）4个 （C）8个 （D）10个二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

11）设Sn为等差数列的前n项和，若S5=10，S10=－5，则公差为 （用数字作答）（12）对a、b∈R，记函数的最小值是 13）设向量a，b，c满足a+b+c=0，且（a－b）⊥c，a⊥b，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是 14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15）如图，函数的图象与y轴交于点（0，1）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求的夹角16）设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证（Ⅰ）a＞0且（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有实根；（17）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。

18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中任取2个球Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n19）如图，椭圆与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，，且椭圆的离心率，（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T （20）已知函数f（x）=x3+x2，数列|xn|（xn＞0）的第一项x1=1，以后各项按如下方式取定：曲线y=f（x）在（xn+！，f（xn+！））处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn））两点直线平行（如图）求证：当n∈N*时（Ⅰ） （Ⅱ）2006年浙江高考理科数学真题参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算每小题5分，共50分1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C （7）A （8）D （9）B （10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分 （11） （12） （13）4 （14）三、解答题（15）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。

满分14分解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）所以因为0≤≤，所以.（Ⅱ）由函数及其图象，得所以从而故<> =（16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识满分14分证明：（Ⅰ）因为 所以由条件由条件故（Ⅱ）抛物线的顶点坐标为在的两边乘以又因为 而所以方程在区间（）与（）内分别有一实根..故方程（17）．本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力满分14分解：方法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB.从而PB⊥平面ADMN.因为 平面ADMN，所以PB⊥DM.（Ⅱ）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG//CD，所以BC与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等.因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角.在Rt△BGN中，故CD与平面ADMN所成的角是方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系设BC=1，则A（0，0，0），（Ⅰ）因为=0，所以PB⊥DM .（Ⅱ）因为=0所以PB⊥AD.又PB⊥DM.因此<>的余角即是CD与平面ADMN.所成的角.因为cos<> ==所以C与平面ADMN所成的角为（18）本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。

满分14分解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A.（Ⅱ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2 由题意，得 ； ； 所以 P（B）= P（B1）+P（B2） ， 化简，得 7n2 －11n－6 = 0, 解得 n = 2，或（舍去）， 故 n = 2.（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分 解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解 即有惟一解， 所以 （ab≠0）， 故 a2 + 4b2 －4 = 0. 又因为， 所以 a2 = 4b2 . 从而得= 2， ， 故所求的椭圆方程为 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 所以 ， 从而 由 解得x1 = x2 = 1, 所以 因为tan∠AF1T， 又 ，得 ， 因此 ∠ATM = ∠AF1T（20）本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。

满分14分 证明：（Ⅰ）因为f′(x) = 3x2 + 2x 所以曲线 y = f (x)在 (xa+1, f (xa-1))处的切线斜率ka+1 = 3xa+12 + 2xa+1 . 因为过（0，0）和(xa， f (xa))两点的直线斜率是xn2 + xn . 所以 xn2 +xn = 3xa+12 + 2xa+1 （Ⅱ）因为函数h (x) = x2 + x 当x > 0时单调递增， 而 xn2 +xn = 3xa+12 + 2xa+1 ≤4xa+12 + 2xa+1 所以 因此 又因为 令 ya = xa2 + xa. 则 因为y1 = x12 + x1 = 2, 所以 . 因此 . 故 。