【教学论文】关于几种数学教育观念的综述与分析【教师职称评定】.doc

关于几种数学教育观念的综述与分析当前数学教冇改革者提岀要“转变教冇观念”，认为当前的“教育观念滞后，人才培养目 标同时代发展的需求不能完全适应S对此，许多数学教师感到茫然为了使广大教师明确 改革的目的，我们通过综述对数学教冇具有决定性影响的几种观念，分析一下备个时期主要 数学教育观念存在的理由，弄清什么是正确的数学教育观念一、几种数学教冇观念的综述(—•)严格训导的数学教冇观由于社会需要教冇培养人具有条理性、H律性、服从性以及敬业精神等品格，而且数学 知识被看作是由权威去粗取精确定下来的具有清晰体系的事实和技能，与其他领域中的知识 相比较，其特征可用“对与错”“好与坏”来勾虬不存在社会争执性问题，完全是中性的因 此通过数学教育不仅可以培养学生的数学能力，更重要的可以使其养成遵从法则的习惯，培 养学生劳动和勤奋的品质，避免学生养成懒惰的不良习性，实现社会对教育的要求提侣严格训导的数学教冇观认为能力由遗传因素所决定曾流行的看法是：人的大脑Z 初是一张白纸一“没有文字的白纸"，有待于在上面书写文字；儿童是具有能力差别的空桶, 应由教育填入适当的东西，如果听其白然，空桶里必然会滋生垃圾这就是所谓的版” 观或“空桶”观。

既然儿童是“空桶”，就必须由教师对其加强训练、填入正确的知识因此严 格训导数学教冇观认为，教师要通过对学生实施严格的纪律约束，通过把数学知识分解为一 个个事实进行教学，把学生训练为专心致志、努力去掌握知识的人，为此书面习题练习和机 械学习都是重要的教育通过传授数学知识，最终培养学生刻苦、勤奋及白律等好品质类 似学校要“以严治学,,“教师要具有威严、威信，保证学生记住最重要的东西”等说法都是这种 教冇观念的表现显然，这样的教冇观是“以教师为中心的也就是说，“重要的是教师的 质量，而不是他们的设备严格训导数学教育观反对过分强调教师使用教具，尤其要限制 计算机的使用，“要认识到课堂中计算机的危害认为计算器使复杂的计算变得容易，使用 计算器限制了计算能力的发展，而学生需要的是“大量练习和机械学习”儿童中心、探究教 学及计算器使川均能导致儿童的随心所欲、懒情，使儿童逃避必要的艰苦劳动发现”虽然 也可以从事物中获得，但不是那些逗人的娱乐素材、游戏、谜语或影像等使精力分散的、与 书木不相关的东西学习要注重书本练习学习是独立的，具有个人性，可比做“工作"，需 要辛勤劳动和实践即知识的获得必须依靠努力和专心，像生活中获得任何成功之事一样, 学习数学依赖个人的数学运用、自我否定和艰苫努力。

那种认为不作努力或在游戏、猜谜和 活动中就能掌握知识的看法是不对的，使学习科hl与儿童的兴趣相结合也是不对的，竞争是 最有效的驱动力，因为竞争使适者生存，所以数学教冇M提倡必要的竞争严格训导数学教冇观反对讨论和合作学习，认为这种做法容易掺假，比如不假思索地获 得答案容易养成懒幡习惯相反地,用简洁明了的忖标去检杳学生正确运川知识能力的考讥 可为学业成绩、衡量成功提供客观标准即学生以正确的方式通过考试，才是数学学习的目 的但考虑到儿童生来数学能力的不同，允许儿童的进步速度不同对于大多数学生而言数 学教冇的日的是掌握基木技能，为适应劳动生活做好准备；对于少数精英学生而言数学教冇 的目的是掌握广泛知识，接受成为统治阶级的训练，为将来的职业和生活角色做准备二）技术实用主义的数学教冇观19世纪后期，科学技术逐渐成为社会和文化发展的主要原因特别是20世纪50年代 以麻，乞国在总结发展经济的经验时发现，教疔是促进经济增长的重要因索，社会需要越来 越多的有文化懂技术的劳动者社会对未来劳动者有一定技术知识的需求，迫使教冇要进行 改革；同时，备国普及教育年限的延长，使得教育加大技术实用内容成为可能另一方面，数学具有解决实际问题的功效，在现代社会生活中表现得更加经常与直接。

尤其是应用数学的迅猛发展，进一步突出了数学实用性的木质例如时间的估计、钱财的计 算；从事各种职业的人们为了工作或把工作做得更好，可能需要简单的计算技能英至微分求 极值这样复杂的内容基于此，19世纪末20世纪初，由徳国数学家克莱茵和英国数学教冇 家贝利在英国发起并领导的数学教学改革［2］（又称为克莱茵一贝利运动）提出，“数学教冇 必须重视应用"，强调实用的问题1982年，英国公布的Cockcroft报告［3］全面论述了工 业社会中学生需要掌握的数学，明确表现出技术实用日的的观点数学教冇内容从过去主要 的纯数学，逐渐向“以问题为导向的应用数学"转变的趋向表明，技术实用主义数学教冇观的 影响一頁沿续至今例如，当前的数学教冇特别强调问题解决，认为数学建模是培养学生问 题解决能力的重要途径；计算机数学、统计、概率、线性规划、运筹分析等应用数学的内容 被越来越多地引进数学课稈等，充分说明了技术实用主义对今天的数学教疗的重大影响由于认为数学能力先天固有，但需通过教学实现其潜能，即儿童是需经砥砺锋刃的“钝 器S因此技术实用主义数学教冇观重视儿童的经验，视经验为儿童潜在的技能以及适应未 来就业的源木，认为教给学生适当水平的数学，为其成人就业的需要做好准备才是教冇的根 木任务。

数学教冇日的应体现在：使学生具有就业需要的数学知识和技能；确定学生的数学 成绩，以便就业选择；通过全面技术培训，进一步使学生掌握技术知识，如电脑和信息技术对教学的看法是强调技能教学，认为激发学生学习的核心在于“教学艺术"，即技术与教 冇相适应的教学；同时认为数学学习类似“跟师傅学徒"，知识和技能的获得要来白实践经验 如要精通建模必须充分实践一只观看别人做或重复别人所做毫无丿IJ处一必须亲身实践为 此，教学上的资源相当重要教师利用资源讲解或激发教学；学生利用资源从事实践活动 尤其是信息技术技能，学生必须动手操作计算机、媒体视频等资源同时，把学生分为不同 等级水平的重要依据是考试所提供的成绩或证书三）川人文主义的数学教冇观智力活动从体力劳动中分离出来后就与权力阶级、上流社会紧密相关，教疗也是为社会 统治者所占有，是精英教冇教育目的是传播纯知识、高层文化；造就文化教养Z士，使少 数社会精英人物具有高雅的精神面貌、道徳水准以及美学修养等统治阶级所需的品质同时, 由于数学是精英或少数天才的产物，具有理性中的简洁性、清晰性、纯粹性和客观性，被认 为是人类的最高成就、文化的核心、“科学的皇后”、绝对真理的完美结晶，是培养人的智力 的报好学科。

形如“数学是思维的体操”“数学是智力的序砺石"等说法，就是上述观点的代表由于把推理、理性和逻辑视为人认识的核心，强调数学文化的价值远远高于实际应用的 价值，因此对于数学的木质，除从纯数学知识的角度进行了讨论外，不考虑数学的应用这 种对待纯粹数学与应用数学的不同态度，深刻地影响着数学教冇，使Z只重视数学知识、文 化和内在的价值传播；强调数学结构、概念层次和严密性，以便达到传播数学的内在纯内容 的目的；要求学生经过深入的学习，理解并欣赏纯数学的美及美学价值把纯粹数学当做数学教育的核心，轻视实川和应川数学的具体表现Z—是：教学往往选 择体现数学高度抽象与逻辑严密特点的内容例如，教材中选用直尺和恻规作为作图工具其 目的是为纯数学服务虽然也提侣使用计算器和计算机，但仅限于掌握了基础概念的高年级 学生认为参加实践活动、进行考察是一项实际的丁•作，不适于学习纯数学的学生，只适于 不学习“真正”数学的差生其理由是大多数世间数学千变力化的应用的根源，就在于数学的 高度抽象性与严密的逻辑性即数学广泛的应用性不过是其高度抽象性与逻辑严密性的一个 必然结果而已所以对教材内容组织体系的耍求是：从大纲到教材以及课堂教学过程中，内 容的取舍、编排顺序等都强调以数学的逻笹体系为主线。

列举实例不过是为了帮助学生领会、 理解抽象的数学概念，或者是为了验证逻辑演绎建立起来的数学理论的威力（理论zri的简 单应用），让学生了解理论的来龙去脉而己因此这一•数学教冇观是建立在以数学的知识结 构和数学家的价值为中心基础z上的“数学中心观二这种数学教育观以纯智力衡量数学才能，认为数学索质先夭固有数学能力存在等级， 顶端是数学天才，底部是数学低能者教学只不过起帮助学生发挥白己固有才能，使其“数 学潜能”表现出来的作用因此学校应按数学能力分班：使数学天才学习数学的精华内容， 以便将来成为纯粹数学家；学不好数学的人学习少量的知识，只要达到数学能力水平较低的 程度即可教师的作用在于采用多种方法有意义地讲授、解释数学结构，采纳课木纟H.织的结 构，用生动的语言激发学生，并用课外问题和活动T•富数学教学，帮助学生学习和理解数学 鼓励学生根据个人的数学能力水平努力攀登数学的较高水平，以便逐步接近“真正叩勺数学成功的数学学习是将纯数学概念结构内化的学习：了解逻辑关系卜概念和性质的层次系 统，数学思想方法,窥见数学的组织结构正确学习数学知识包括解决数学问题和难题要 求学生根据白己的才能和灵性，通过运用数学知识掌握不同的方法和策略，以及与此相关的 思维模式。

评价数学学习既可以采用形成性评价，也可以采用总结性评价但是这里总结性 评价仅指以数学内容为基础，根据“数学能力”确定水平的校外统一考试然而因难的是，数 学天才的卓越成绩将高于备级水平，而口任何容易的或轻松的考试必然降低标准，所以考试 竞争是确定优秀数学家的一种方式四）进步的数学教冇观进步的数学教冇观认为儿童时代是生活的美丽部分，儿童有权力白然愉快地生活，他们 是“纯真、蒙昧的人”，就像“生长的花朵”一样，应免遭摧残，在培养、保护和多种经验中充 分发展白己的潜能学校要成为儿童想来上学的愉快场所，在制定学习目标上不应把社会目 标和价值强加给儿童；应精心创设适宜的环境，让每个儿童以H己的方式、速度、时间白由 地、白然地发展，创造性地释放其能力同时，知识是个人经验综合的结果，不可以分割 其胚芽或形态在人脑中生成，在经验成熟过程中发展数学作为一种语言是主观知识，数学 经验具有创造性和人性的特点问题解决和探究的数学过程，比如归纳、猜想、抽象、符号 表示、结构和验证，与特定的数学内容相比，前者扮演更为重要的角色所以要把儿童的数 学发展作为其全面发展的一个方血来看待，即数学不过是儿童全面发展的载体而已。

进步数学教冇观认为数学能力带有先天遗传寿别，个人的发展速度是不同的；速度不同 又使其数学进一步发展的“成熟”水平不同，只有在适当的经验基础上个人的数学能力才能充 分实现，经验缺乏将阻滞儿童进步所有学习应集中在儿童的兴趣和需要上"[4]育接经 验所引起的兴趣，是学习的最好刺激，是教学的基础由此可见，迸步的数学教冇观是促使 儿童从传统的重视机械学习、死记硬背和教科书权威中解放出来的一种理论他们特别反对 学校教冇：有权威的教师；只依靠教科书或书本的教学方法；通过记忆事实材料的知识，进 行被动学习；试图使教冇孤立于社会现实Z外的用墙教冇哲学；利用恐吓或体罚作为训练形 式数学学习包括学生对环境的积极反映和自主探究，如找出关系、创造事物；调查、发现、 游戏、讨论和合作研究有利于培养学生学习的自信心、积极性以及良好情感即数学教冇应 为数学学习创设适当的建构环境和经验基础，培养儿童积极H发地探索数学，关注儿童的情 感、动机和态度，抵御学习的消极因素其日的是通过儿童生来就有的好奇心，发扬其创造 精神，使其自我表现，获得广泛的数学经验，促进学生白我的全面发展理想的数学课程是 安排一个“游戏场,,，教师采川非介入的方式指导各种数学活动和多学科综合课题的活动。

为 防止学生产生矛盾、恐惧和消极的情感，教师应是研究人员而不是讲授者，是向导和组织者, 管理学习环境及资源，为学生提供丰富、广泛的索材，为他们发现、直接经验和创造性做事 提供机会；“围绕”学生教学，使其在活动类型、内容和时间方面有相对H主的选择；重视学 生，而不是重视。