8“反弹琵琶”打破固有的思维定势.docx

反弹琵琶”，打破固有的思维定势——关注逆向思维训练，改善学生思维方式新桥二小 程珺［内容摘要］著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操思维能力的培养是数学能力培 养的核心我们发现，在数学学习、解决问题的思维活动中，学生常习惯于正向 思维，在正面思考问题受阻时，不善于从相反的方面进行思考，感到一筹莫展， 从而阻碍问题的解决培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更 重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生 的创新开拓精神，培养良好的思维品质，提高学习效果和学习兴趣，以及提高思 维能力和整体素质实践证明，逆向思维是正向思维的必要补充，只有将两者有 机结合起来，才能打破思维定势，克服思维的呆板性，提高思维的灵活性，因此 必须重视培养学生的逆向思维［关键词］ 逆向思维；改善；方式哈佛大学农业科研小组，有一段时间致力于研究促进植物生长的细菌群由 于实验中的差错，培养出来的细菌群，不仅不能促进农作物的生长，反而会对农 作物的生长起到一种抑制和阻碍作用科研人员对此没有简单地“丢开了事”， 而是敏锐地意识到它所具有的作用和价值于是他们掉转方向，干脆研究起具有 选择性的高效除草剂来。

他们的成果，为现代农业中的化学除草技术奠定了基础 这个故事给了我们有益的启示：另觅蹊径往往可以收到意外的效果，这是一种逆 向思维日常生活是这样，学习数学也不例外，逆向思维往往会使问题得到巧妙 解决苏联著名心理学家克鲁捷茨基在长期的数学能力研究中也证明，凡是数学能 力强的学生在一个方向上形成了联系，就意味着在相反方向上建立了联想，他们 能迅速地辩认和理解逆向问题，数学能力差的学生则往往感到困难逆向思维是 数学学习中的重要思维形式，它能使学生深化对数学概念的深度理解，拓宽学生 的解题思路，提高解题的灵活性和创造性，增强学生思维的批判性能力因此， 教师要将逆向思维能力的培养有机地渗透在数学教学的各个环节，使学生形成 自觉地应用它去思考问题和解决问题的意识，提高理解问题、分析问题和解决问 题的能力一、让逆向思维在兴趣中“播种”兴趣是学习自觉性的起点，是学习动机中最积极、最活跃的成分在数学 教学中激发学生思维的兴趣，可以让学生的大脑处于最佳状态，并使学生获得思 维成就带来的快乐，从而增强学生逆向思维的积极性所以教师要有意识地剖析、 演示一些运用逆向思维的经典例题用它们说明逆向思维在数学中的巨大作用以 及它们所体现出来的数学美。

另一方面可列举实际生活中的一些典型事例，说明 逆向思维的重要性，从而逐渐激发学生思维的兴趣，增强学生逆向思维的主动性 和积极性如：8 个同学参加乒乓球比赛比赛采用淘汰制，每场比赛淘汰一个人请 问：到决出冠军时，共需赛多少场？第一种解法：如果用正向思维，我们可以用画图的方法，看出比赛的场数 如图：第一轮 LI I ’ I第二轮 —□ l!― I第三轮 从图中可以看出，采用淘汰制，每两人比赛一场，第一轮要进行 4场比赛， 在第一轮中获胜的 4 个人要进行第二轮的两场比赛，在第二轮中获胜的 2 个人再 进行一场比赛，就可以决出冠军这样共需赛 4+2+1=7（场）才能决出冠军第二种解法：其实，我们也可以倒过来想，8 个同学比赛，最终只有1 名同 学获得冠军，有 8-1=7（个）同学要被淘汰每场比赛淘汰 1 个同学，7 场比赛才 能淘汰 7 个同学所以到决出冠军时，共需赛 8-1=7（场）两种解法都可以得出结论，但明显第二种更为快捷学生在逆向思维的运用 中尝到了甜头，就会大大激发起对“逆用”的兴趣另外，可以借助我们中华民族素有的逆向思维的传统历史故事：诸葛亮的“草 船借箭”、“空城计”，韩信的“背水布阵”；成语故事“以子之矛、攻子之盾”； 孙子兵法“声东击西”、“以退求进”等。

让学生了解逆向思维广泛存在于在我们 的身边，从而对逆向思维产生一种亲切熟悉的感觉，激励、唤醒、鼓舞学生积极 主动地进行逆向思维二、让逆向思维在概念反述中“扎根”小学数学定义、概念都包含有前提和结论两部分，一般都是顺向叙述的学 生对的理解，往往只停留在表面上，习惯于从左到右的理解，其实每个定义都是 双向的瑞士著名心理学家皮亚杰认为：思维的可逆性是儿童概念形成的基础 因此，教学中在正面阐明定义的同时，还要引导学生进行反向思考列举反例，根 据定义、概念判断是非，区别异同，逐步培养学生的逆向思维能力每当接触一 个新概念时，如果注意其反向理解和应用训练，不仅可使学生准确透彻理解这些 概念，巧妙求解有关问题，还能促使学生养成进行逆向思维的习惯如：教学“能被5 整除的数的特征”这一命题时先要学生充分认识正向叙 述的含义：“个位上是0或5的数是5的倍数”， 再引导学生进行反向叙述：“是 5 的倍数的数个位上是（ ）或（ ）”；教学倒数时，正向叙述“乘积是1 的两个 数叫互为倒数”，反向叙述“互为倒数的两个数乘积为（ ）”等训练逆向叙述，要采取灵活的方式，遵循循序渐进的原则，逐步提高要求（由 正确叙述，逐步达到叙述简明扼要），久而久之，逆向思维会在学生心里“扎根”。

三、让逆向思维在数量关系的逆向剖析中“萌芽”著名数学教育家波利亚指出：掌握数学就意味着善于解题因此，注意指导 训练学生解题的思考方法是培养学生思维能力不可替代的一个重要方面逆向剖 析方法是从问题推向条件的一种推导方法，即由果索因法推理的基本模式是： （问题）€ （条件1）这种思维方法目标明确，条理清楚，逻辑严谨，极利于（条件2）学生逆向思维能力的发展加强数量关系的逆向训练，不仅可以加深学生对数量 关系的理解、掌握培养学生灵活运用数量关系的能力，还可以培养学生的双向 思维能力如：教学“飞机场飞走了 6 架飞机，还剩 8 架飞机，飞机原来有多少架？” 这是一道简单的加法应用题，也是一道逆向问题学生习惯正向分析，即飞走的 架数+剩下的架数=原有架数教师不应只满足学生这种分析，还应转换思维方向 引导学生逆向推理即向学生提出：要求出飞机场原有飞机架数，必须知道哪两个条件?帮助学生建立问题和条件的逆向联结：（原有架数） （飞走架数）（剩下架数）在建立逆向思维联结的同时，逆向思维在悄悄“萌芽”这样的训练，使学生对简单的问题和复杂的问题都能进行逆向剖析不但有 利于掌握知识的本身，而且能扩展他们的知识结构，培养面对复杂的教学情境时， 具有顺逆回环自如的思维灵活性。

四、让逆向思维在公式变形中“茁壮” 教学实践表明：公式的逆向运用未经特殊的训练是不容易形成的，所以教师 在教学过程中应精心设计教案，启发引导学生从公式的正用转向公式的逆用，学 会从正反两方面来考虑问题，培养思维的变通性、灵活性尤其是几何求积计算 要引导学生对所学计算公式注重正向使用的同时，更要注重逆向运用这样有利 于培养学生的逆向思维能力如：教学圆锥的体积计算公式后，对公式的逆向使用可设计如下一步的深化 练习题：一个圆锥体的体积是 4.68 立方米，底面积是 7.8 平方米，高是多少？ 学生习惯由底面积和高求圆锥体的体积，练习完后倒过来，由体积和底面积去探 求高在逆向使用圆锥体积计算公式中已涉及到圆锥体积计算公式的变形，有利 于对3V锥=sh的进一步加深的理解，3V锥的含义：三个这样的圆锥体的体积等 于与它等底等高的圆锥体的体积，即3V锥=sh=V柱将公式变形是一种能力， 而逆用公式不仅能将这种能力进一步提升，而且对公式本质的理解更深刻，更灵 活这样在培养学生逆向能力的同时培养了学生思维的深刻性因此，教师在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则 的基本功当讲完一个公式及其应用之后，紧接着举一些公式的逆应用的例子， 可以给学生一个完整的印象，开阔思维空间。

而灵活逆用公式，则会出奇制胜 人们常说：“久练成习惯，习惯成自然不知不觉间，学生的逆向思维在“茁壮 成长”五、让逆向思维在数学问题的逆向转换中“开花” 克鲁捷菠基还认为：“逆向联结是可以在正向联结建立的同时被形成的”因 此，教师紧接着正问题之后，立即给予逆问题或适当地进行正向和逆向题目训练， 逆转学生心理活动过程，有利于培养学生的逆向思维能力如：“冬冬有 l4 本故事书，送给妹妹 3 本，爸爸又给他买了 6 本，冬冬现 在有多少本故事书?”这是道简单的加减关系的数学题用数量关系式表示，按 顺序应是 14－3+6=( )教学时，在进行由顺而倒的整体教学时，可以将顺向 问题转换成逆向问题帮助学生实现顺向逆向的思维方向的重建，进而发展学生 的逆思考能力即转换为：“冬冬原有若干本故事书，送给妹妹3本爸爸又给他买了 6本，他现在有17本，问冬冬原有多少本小人书?”转换后，其基本数量关系和原题是一样的，即：( )－3+6=17但解决这个问题，必须把这个基本数 量关系逆转为：17－6+3=( )才能解决从低年级起，不失时机地把学生组织在先顺后倒的认识过程中，这无论对学 生解题本身，还是对扩展他们的认知领域。

培养对复杂数学情境能顺逆回环的思 维灵活性，都是十分有益的实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，而 逆向思维总是与正向思维、发展思维交织一起的因此，教学时要先顺后逆，逆 顺并举，方可收到高效同时还要把教师本人置于学习活动中去向学生暴露自 己的思维过程，这种现场思维直播，也是提高学生逆向思维能力的有效策略六、让逆向思维在知识系统形成过程中“结果”如：“几种面积计算”S长方形=系统化是在思想上把一般特征和本质特征相同的事物，归纳到一定的类别系 统中的过程它有助于知识的掌握和巩固因此，教师在教学某些相关的数量关 系和空间图形之后，为保持所获得的信息，要及时地通过思维方向的转换，不断 地形成知识的逻辑联系底X高一► S三角形二底X高三2长X宽一► S平行四边形—S梯形=(上底+下底)X高三2 1运用逆向思维，不断的让知识间形成这种完整的知识系统，就达到了高水平 的概括和理解，有利于学生知识结构的建立和巩固的记忆恩格斯曾说过：“思维着的精神”是“地球上最美的花朵”目前在学生不大注意逆向思维时，强化逆向思维训练是非常必要的，是提高学生能力的一个突破 口注重对学生进行逆向思维训练，鼓励学生打破常规，换一个角度，换一种思 路，巧妙地解决问题，能够促使学生改善思维结构，由单向思维向双向思维发展由形式思维向辨证思维转化，从而提高思维能力和整体素质。

［参考文献］1、 赵景伦.数学解题中逆向思维的培养途径.数学教学通迅.2003,8．2、 夏俊炜,刘杏林.在数学教学中培养学生逆向思维的几点作法.湖北职业技术学 院学报.2006,4.3、张乃达,过伯祥.数学教育—从思维到文化.山东教育出版社.2007,8。