5-春季-初一-邻补角、对顶角、三线八角.doc

2014年初一数学春季班 第五讲 邻补角、对顶角、垂线、三线八角【知识梳理】 图11、 对顶角的定义：如图1，直线AB与CD相交于点0，∠1和∠3有公共顶点0，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角； 2、对顶角的性质：对顶角相等；3、邻补角定义：有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；4、补角：它们的位置不确定；5、邻补角、补角的性质：同角（等角）的补角相等；6、夹角的定义：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做这两条直线的夹角；7、斜线的定义：如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线；8、垂直的定义：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；9、垂线的性质：（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）在联结直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；10、点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度；11、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；注：（1）互余的定义：如果两个角的和直角，那么这两个角互为余角； （2）余角的性质：同角（等角）的余角相等。

12、同位角、内错角、同旁内角的概念：（1）同位角：∠1和∠5分别在直线a和b相同的一侧，并且位于直线c的同旁（2）内错角：∠3和∠5都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁（3）同旁内角：∠4和∠5都在直线a，b之间，并且位于直线c的同旁13、同位角、内错角、同旁内角的判定方法:（1）位置特点：同位角都在两直线的上方（或都在下方），且都在第三条直线的同侧；内错角和同旁内角都在两直线之间，内错角分别在第三条直线两侧，同旁内角在第三条直线同侧2）图形特点：同位角成“F”形 、内错角成“Z”形 、同旁内角成“U”形【典型例题】FACBDE12例题1、如图，已知 AB // CD，，，求∠1的度数．例题2、如果正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，求三角形GCE的面积 例题3、如图，正方形ABCD和正方形BEFG两个正方形的面积分别为10和3，求阴影部分的面积例题4、如图所示，∠1至∠8这8个角中，同位角，内错角，同旁内角各有几对？请分别写出来？ 例题5、如图将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A的度数 例题6、如图所示，直线EF和直线CD相交于点B，∠ABC=90°，BF平分∠ABD，将∠FBD绕点B逆时针旋转175°，BF、BD分别旋转至、,求∠的度数 (答案：140°） 例题7、将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示:(1)写出图中以O为顶点的相等的角;（2分）(2)若∠AOD=125°,求∠BOC的度数；（3分）(3)判断∠AOD与∠BOC之间具有何种数量关系？当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由。

5分）【思维训练】1.如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（ ）2、如图2，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） （A）①、②、③ （B）①、②、④ （C）②、③、④ （D）①、②、③、④ 3、填空:如图3⑴与是直线________、________被直线________所截得的_________⑵与是直线________、________被直线________所截得的_________⑶与是直线________、________被直线________所截得的_________⑷与是直线________、_________被直线________所截得的_________ 图2 图34、如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOC． ⑴求∠EOF的度数；ABCEFO ⑵写出∠BOE的余角及补角.5、如图，直线l1、l2相交于点O，A、B分别是l1、l2上的点，试用三角尺完成下列作图：⑴经过点A画直线l2的垂线.⑵画出表示点B到直线l1的垂线段.ABOl2l16、如图，若EO⊥AB于O，直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠AOE的度数.CDBAEO7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和 ∠AOC的度数.FBAOCDE8、如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置. ⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在 的路上距离M村越来越近..在 的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.9、如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD．BACDO⑴求∠AOC的度数；⑵试说明OD与AB的位置关系.10、如图所示,直线AB, CD, EF交于点O, 其中CD⊥EF，OG平分∠BOF, ∠AOE=70°,求∠DOG的度数.- 1 -。