2024年山东省威海市中考数学试题【含答案及详细解析】.pdf

试卷第 1 页，共 11 页 20242024 年山东省威海市中考数学试题年山东省威海市中考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1一批食品，标准质量为每袋454g现随机抽取 4 个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示那么，最接近标准质量的是（）A7 B5 C3 D10 2 据央视网 2023 年 10 月 11 日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了 255 个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间将“百万分之一”用科学记数法表示为（）A51 10 B61 10 C71 10 D81 10 3下列各数中，最小的数是（）A2 B()2-C12 D2 4下列运算正确的是（）A5510 xxx B21mmnnn C624aaa D325aa 5下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A B C D 6如图，在扇形AOB中，90AOB，点C是AO的中点过点C作CEAO交AB于点E，过点E作EDOB，垂足为点D在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（）试卷第 2 页，共 11 页 A14 B13 C12 D23 7定义新运算：在平面直角坐标系中，,a b表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（0a）或负方向（0a）平移a个单位长度，再沿着y轴正方向（0b）或负方向（0b）平移b个单位长度例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作2,1 加法运算法则：,a bc dac bd，其中a，b，c，d为实数 若 3,5,1,2m n，则下列结论正确的是（）A2m，7n B4m，3n C4m，3n D4m，3n 8 九章算术是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度 如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）A3441xyxy B3441xyxy C4314xyxy D4314xyxy 9 如图，在ABCDY中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点G下列结论错误的是（）试卷第 3 页，共 11 页 A若CEADCFAB，则EFBD B若AEBC，AFCD，AEAF，则EFBD C若EFBD，CECF，则EACFAC D若ABAD，AEAF，则EFBD 10同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶下图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系下列结论正确的是（）A甲车行驶8h3与乙车相遇 BA，C两地相距220km C甲车的速度是70km/h D乙车中途休息36分钟 二、填空题二、填空题 11计算：1286 12因式分解：241xx 13如图，在正六边形ABCDEF中，AHFG，BIAH，垂足为点 I若20EFG，则ABI 试卷第 4 页，共 11 页 14计算：2422xxx 15如图，在平面直角坐标系中，直线10yaxb a与双曲线20kykx交于点1,Am，2,1B则满足12yy的x的取值范围 16 将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点 C 落在AB上的点C处，折痕为MN，点 D 落在点D处，C D交AD于点 E若3BM，4BC，3AC，则DN 三、解答题三、解答题 17某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦 时后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦 时一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦 时求一盏A型节能灯每年的用电量 试卷第 5 页，共 11 页 18 为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定 6 个及以上为合格体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了 20 名男生 2 至 6 月份的测试成绩其中，2 月份测试成绩如表 1，6 月份测试成绩如图 1（尚不完整）整理本学期测试数据得到表 2 和图 2（尚不完整）2 月份测试成绩统计表 个数 0 1 3 6 8 10 人数 4 8 4 1 2 1 表 1 本学期测试成绩统计表 1 平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率 2 月 2.6 a 1 20%3 月 3.1 3 4 25%4月 4 4 5 35%5 月 4.55 5 5 40%6 月 b 8 6 c 试卷第 6 页，共 11 页 表 2 请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)将图 1 和图 2 中的统计图补充完整，并直接写出 a，b，c的值；(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；(3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按 400 人计算，以随机抽查的 20 名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数 19 某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角测量报告如下表（尚不完整）课题 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角 成员 组长：组员：，测量工具 竹竿，米尺 试卷第 7 页，共 11 页 测量示意图 说明：AC是一根笔直的竹竿点D是竹竿上一点线段DE的长度是点D到地面的距离是要测量的倾斜角 测量数据 (1)设ABa=，BCb，ACc，CEd，DEe，CDf，BEg，ADh，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏(2)根据（1）中选择的数据，写出求的一种三角函数值的推导过程(3)假设sin0.86，cos0.52，tan1.66，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出的度数，你选择的按键顺序为_ 20感悟 试卷第 8 页，共 11 页 如图 1，在ABEV中，点C，D在边BE上，ABAE，BCDE求证：BACEAD 应用（1）如图 2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得EADBAC，且DEBC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图 3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得CDEBAC，且DEAB（不写作法，保留作图痕迹）21定义 我们把数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值数轴上表示数 a，b 的点 A，B之间的距离ABab ab 特别的，当0a时，表示数 a 的点与原点的距离等于0a 当试卷第 9 页，共 11 页 a0时，表示数 a的点与原点的距离等于0a 应用 如图，在数轴上，动点 A从表示3的点出发，以 1 个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动 同时，动点 B从表示 12 的点出发，以 2 个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动 (1)经过多长时间，点 A，B 之间的距离等于 3 个单位长度？(2)求点 A，B到原点距离之和的最小值 22如图，已知AB是Oe的直径，点 C，D在Oe上，且BCCD点 E是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点FFEG的平分线EH交射线AC于点H，45H (1)求证：EF是Oe的切线；(2)若2BE，4CE，求AF的长 试卷第 10 页，共 11 页 23如图，在菱形ABCD中，10cmAB，60ABC，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作60DEF，EF交射线BC于点F，连接BEDF，点E从点C出发，沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止 设BEF的面积为2cmy，点E的运动时间为x秒 (1)求证：BEEF；(2)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求x为何值时，线段DF的长度最短 24已知抛物线20yxbxc b与 x 轴交点的坐标分别为1,0 x，2,0 x，且12xx(1)若抛物线2110yxbxcb与 x轴交点的坐标分别为3,0 x，4,0 x，且34xx试判断下列每组数据的大小（填写、或）：12xx_34xx；13xx_24xx；23xx_14xx(2)若11x，223x，求 b 的取值范围；(3)当01x时，20yxbxc b最大值与最小值的差为916，求 b的值 试卷第 11 页，共 11 页 答案第 1 页，共 18 页 参考答案：参考答案：1C【分析】【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋【详解】【详解】解：超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示 35710 最接近标准质量的是3 故选：C 2B【分析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10na，其中110a，n为整数【详解】【详解】解：百万分之一611 101000000 故选：B 3A【分析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解【详解】【详解】解：22，12222 最小的数是2 故选：A 4C【分析】【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可【详解】【详解】A、5552xxx，运算错误，该选项不符合题意；B、22311 1mmnmnnnngg，运算错误，该选项不符合题意；C、626 24aaaa，运算正确，该选项符合题意；D、326aa，运算错误，该选项不符合题意 故选：C 5D 答案第 2 页，共 18 页【分析】【分析】本题考查了三视图；分别判断四个选项中几何体的主视图、左视图与俯视图，通过比较即可得出答案【详解】【详解】解：A、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；B、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；C、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；D、主视图为，左视图和俯视图为，主视图、左视图与俯视图完全相同，故该选项符合题意；故选：D 6B【分析】【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形OBE的面积，即可求解【详解】【详解】解：90AOB，CEAO，EDOB 四边形OCDE是矩形，OCEODESSVV ODEBDEOBESSSSV阴影部分扇形 点C是AO的中点 12OCOEDE 1sin2EDEODOE 30EOD 223036012ODEBDEOBEAOAOSSSSV阴影部分扇形，22903604AOBAOAOS扇形，点P落在阴影部分的概率是2211234AOBAOSAOS阴影部分扇形 故选：B 答案第 3 页，共 18 页 7B【分析】【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出31,52mn，即可求解【详解】【详解】解：,a bc dac bd，3,5,1,2m n 31,52mn 解得：4m，3n 故选：B 8C【分析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多四尺；绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组正确理解题意，找准等量关系解题的关键【详解】【详解】解：设绳长 x 尺，井深 y尺，依题意，得：4314xyxy 故选：C 9D【分析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定；根据相似三角形的性质与判定即可判断 A，根据题意可得四边形CA是BCD的角平分线，进而判断四边形ABCD是菱形，证明RtRtACEAFCV。