指数函数的图象和性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

4.2 4.2 指数函数指数函数4.2.2 指数函数的图象和性质学习目标u理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；u在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；u在学习过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，培养主动学习、合作交流的意识.指数函数的定义常数常数自变量自变量系数为系数为1y1 ax一、复习引入一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.二、新课探究目前研究函数一般需要包括哪些方面？研究函数（比如今天要研究的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？函数的三个要素（对应法则、定义域、值域）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）.可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）.分组活动，合作学习全班同学分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；每一大组再分为若干合作小组（建议4人一小组）；每组都将研究所得到的结论或成果写下来以便交流.下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究.列表：分享交流，共同进步xy-2-1.5-1-0.500.511.520.350.711.412.830.250.5124xy05-500.511.522.533.544.5描点连线：=2列表：xy-2-1.5-1-0.500.511.520.350.711.412.830.250.5124xy05-500.511.522.533.544.5描点连线：=2xy05-500.511.522.533.544.5xy05-500.511.522.533.544.5P(x，y)底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象.0a1a1图象性质单调递增单调递减x0时，y1；x0时，0y1x0时，y1；x0时，0y1指指数数函函数数的的图图象象和和性性质质底数a对指数函数yax的图象有何影响?(1)a1时，图象向右不断上升，向左无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大图高)例例1 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（3）1.70.3，0.93.1.三、典例精讲解：（1）1.72.5 和1.73可看作函数y=1.7x当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值.因为底数1.71，所以指数函数y=1.7x是增函数.因为2.53，所以1.72.5 1.73.例例1 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（3）1.70.3，0.93.1.例例1 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（3）1.70.3，0.93.1.（3）由指数函数的性质知1.70.3 1.70=1，0.93.10.90=1，所以1.70.3 0.93.1.例2：如图，某城市人口呈指数增长.(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？解：（1）观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.例2：如图，某城市人口呈指数增长.(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.四、巩固练习05-50246810=3列表：xy=3x-20.119-10.333011130.33290.11描点连线：1.指数函数的图象和性质；2.指数函数的应用.五、课堂小结谢 谢！。