衡东县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

精选高中模拟试卷衡东县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（ ）A．（﹣1，2] B．（﹣2，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，﹣1）2． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）　　3． 如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ） A． B． C. D．4． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法5． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） A．232 B．252 C．472 D．4846． 设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）A．T=π， B．T=π，A=2 C．T=2π， D．T=2π，A=27． 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．1111]8． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ） A．k360°+463° B．k360°+103° C．k360°+257° D．k360°﹣257°9． 数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5，设cn=，若在数列{cn}中c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（ ）A．（11，25） B．（12，16] C．（12，17） D．[16，17）　10．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ） A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点 B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点 C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点 　 11．已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当最小时，的值为（ ）A． B． C． D．12．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0二、填空题13．设集合 ,满足,,求实数__________.14．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是　　　　　　．15．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是　　．　16．某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有　　　　　　种．（用数字作答）17．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于__________.18．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为　　．三、解答题19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111]（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：附表：0.0500.0103.8416.63520．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．21．在2014﹣2015赛季CBA常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：2分球3分球第1场10投5中4投2中第2场13投5中5投2中第3场8投4中3投1中第4场9投5中3投0中第5场10投6中6投2中（1）分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．　22．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn= （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式． 　 23．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．24．（本题满分15分）已知抛物线的方程为，点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于，两点，求最小时直线的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.衡东县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．　2． 【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM＝2sin ，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos，∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin＋2cos＝2sin（＋），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.3． 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.4． 【答案】C 【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多， ∴是系统抽样法， 故选：C． 【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题． 　 5． 【答案】 C 　 【解析】【专题】排列组合． 【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论． 【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法， 故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472 故选C． 【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题． 6． 【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），∴T==π，A=2故选：B　7． 【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值范围. 8． 【答案】C 【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z） 即：k360°+257°，（k∈Z） 故选C 【点评】本题考查终边相同的角，是基础题． 　 9． 【答案】C【解析】解：当an≤bn时，cn=an，当an＞bn时，cn=bn，∴cn是an，bn中的较小者，∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列，∵bn=2n﹣5，∴{bn}是递增数列，∵c8＞cn（n≠8），∴c8是cn的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，cn递增，n=8，9，10，…时，cn递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16， 若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．　10．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014 =（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014； ∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f（x）在（﹣1，0）上是增函数； 又∵f（0）=1， f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0； 故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点； 故选B． 【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题． 　 11．【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆的方程为，直线的普通方程为，直线过定点，∵，∴点在圆的内部．当最小时，直线直线，，∴直线的斜率为，∴，选A．12．【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0 ∵过点（﹣1，3） 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7 ∴x﹣2y+7=0 故选A． 【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的。