广东省专版 汕头市中考数学模拟试卷11.docx

广东省汕头市 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -13的相反数是（　　）A. 3 B. −3 C. 13 D. −132. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　）A. a2+a2=a4 B. a6a2=a4 C. (a2)3=a5 D. (a−b)2=a2−b24. 如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90，若∠1=15，则∠2的度数是（　　）A. 35∘B. 30∘C. 25∘D. 20∘5. 据报道，2016年汕头市固定资产投资总额、社会消费品零售总额均突破1500亿元，将1500亿用科学记数法可表示为（　　）A. 1.51011 B. 1.51012 C. 151011 D. 0.1510126. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30，CD=23，则阴影部分的面积为（　　）A. 2πB. πC. π3D. 2π37. 不等式组8−4x<02x−1≥5的解集在数轴上表示为（　　）A. B. C. D. 8. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　）A. 3，3，0.4 B. 2，3，2 C. 3，2，0.4 D. 3，3，29. 如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（　　）A. 13 B. 223 C. 24 D. 3510. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B-C-D-A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若式子x+1x有意义，则x的取值范围是______．12. 因式分解：a2b-ab+14b= ______ ．13. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．（精确到1米，参考数据：3≈1.73）14. 如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是______ m2（结果保留π）15. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为______．16. 一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=12，an=11−an−1（n≥2，且n为整数），则a2017=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：（-1）2017+π0-（13）-1+38．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18. 先化简，再求值：（x2−yx-x-1）x2−y2x2−2xy+y2，其中x=2，y=6．19. 如图，已知△ABC，∠BAC=90．（1）请用尺规作一条直线AD，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）直线AD与BC交于点D，若AB=3，AC=4，求线段AD的长．20. 已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．21. 为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．22. 在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量减少10个，另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%，据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？23. 如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b-mx＜0的解集；（3）P是x轴上的一点，且满足△APB的面积是9，写出P点的坐标．24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．25. △ABC中，∠C=90，∠A=60，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？答案和解析1.【答案】C【解析】解：-的相反数是，故选：C．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：A选项对应的图形只是中心对称图形；B选项对应的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C选项对应的图形只是轴对称图形；D选项对应的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 故：选D 用排除法：既能沿某一条直线对折两部分能够完全重合，又旋转180后能与自身重合的图形 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的判定，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的概念．3.【答案】B【解析】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、a6a2=a4，故本选项正确； C、（a2）3=a6，故本选项错误； D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误． 故选：B．直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15，∴∠2=45-15=30，故选：B．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.【答案】A【解析】解：将1500亿用科学记数法表示为：1.51011． 故选A． 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】D【解析】解：∵∠CDB=30，∴∠COB=60，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选：D．要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．7.【答案】C【解析】解：，解不等式2x-1≥5，得：x≥3，解不等式8-4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：[（2-3）2+3（3-3）2+（4-3）2]=0.4，故选：A．先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．9.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．10.【答案】B【解析】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：B．当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时。