量子和经典力学描述核磁共振机理的比较_黄隆基.pdf

8null 量子和经典力学描述核磁共振机理的比较null null null null 黄隆基null 王瑞平null 白康生null null null 陆凤根null 吴金丽null 赵文杰(石油大学石油资源科学系,山东东营257062) null null null null null (胜利石油管理局)null nullK1null 核磁共振测井是目前发展最快的测井方法,简要介绍了核磁共振测井方法和技术发展情况.核磁共振技术是核磁共振测井的基础,由于它涉及较深的微观理论,着重从量子力学和经典电动力学两个方面介绍核磁共振机理推导过程,并进行了研究和对比,说明两者的区别和联系,以明确核磁共振测井技术研究中的一些基本概念和术语.ö5Mnull 核磁共振;测井;量子力学;经典电动力学ÏSm€'s ËEs Ë|null P 631.823null»BT€eºnull 黄隆基,男, 1935年出生,1962年毕业于北京石油学院,1965~ 1967年在罗马尼亚布加勒斯特石油学院读研究生.现为石油大学应用地球物理教授,从事核测井和油藏描述技术的研究.1 null‚H’©Ý?ZÀ ƒnull null 流体中的氢元素是核旋磁比最大、在地壳中含量最为丰富的元素之一. 50年代美国加里福尼亚公司(现标准石油公司)首次发表核磁测井专利[1] .当时采用的方法是利用地磁场作为恒定磁场,使用直流脉冲极化地层磁矩核(主要为氢核),然后测量这些极化核在地磁场中的自由衰减时间.由于它使地下岩石中的核磁矩有序排列极化,所以称为核磁测井,用NML 表示.从原理上讲,这个衰减时间可以反映测量区域内的自由流体情况(自由流体指数,用FFI表示),进而得到地层渗透率、饱和度等参数,得到了大多数地质学家的关注[ 2] .但在实际应用中, NML方法受到许多制约,主要是: (1)NML测井产生信号太弱,可以证明磁极辐射较电极辐射能量小2个量级以上,同时原子核磁矩本身产生的是弱信号; (2)井内流体产生的极化效应大大妨碍了地层流体介质的磁化,使得井内本底信号严重干扰了测量.而若对井内介质进行处理,则需花费资金和时间.同时还存在其它一些问题,如测速问题、信号累加问题等, 这些问题严重阻碍了NML的发展.尽管在一些局部方面作了一些改进,如70年代后期斯仑贝谢公司(Schlumberger)推出第二代NML仪器[3] ,但长期以来它难以在实际中得到推广.直到1978年美国LosAlamos国家实验室Jack-son博士为解决NML中存在的问题,提出null内部建场,外部接收null的方案, 即null内-外null核磁共振技术( null Inside-Outnull NMR technique) 使过去接收极化后在地磁场中的自然衰变信号变为接收外部地层核磁共振信号.其基本原理为: ( 1)两个同级强磁铁体系在轴向建立一均匀强磁场区域,该区域为避开井筒范围的地层区域; (2)井内通过发射线圈或天线发射射频场,其交变磁力线垂直于径向强磁场方向,并且发射频率等于该均匀极化区域氢核的核磁共振频率.最后接收这个区域的氢核在退激过程中的衰减信号(一般为横向弛豫时间 T 2),即开创了核磁共振测井新技术,用NMRL 表示. 80年代以来, NMRL技术在西方国家发展很快,其主要代表为努玛(NU-MAR)公司和斯仑贝谢公司,主要在场强建立、信号接收以及成象解释方面进行了技术改进.表1给出了NMRL主要发展年鉴.90年代以来,我国测井界开始了对NMRL 技术的引进和推广研究工作[ 5, 6] , 1996年首次在胜利油田进行了NMRL测量.核磁共振理论是核磁测井的基础,由于核磁共振理论涉及较多微观理论知识,这里只从量子力学和经典电动力学给予讨论,分析两种方法的特点,以进一步明确核磁测井研究中的一些概念和术语.1997年null 第21卷null null null null null null null null null 石油大学学报(自然科学版) null null null null null null null null null null Vol.21 null No.2null 第2期null null null null null null null null Journal of the University of Petroleum, Chinanull null null null null null null null Apr. 1997null 收稿日期:1996- 05- 02V1null NMR©ÝÏ¥‹¨ ƒ[ 4]年null 代 发现者或发明人 事null null null null null 件1946 Bloch和Purcell 在实验室中,各自独立发现NMR现象1949 null null null 出现各种利用地磁场进行NMR测量专利1950 Hahn 首次实现回波NMR 实验1952 Bloch和Purcell 由于发现NMR 现象,得Nobel物理奖1954 Carr和Purcell 发明脉冲式NMR 测量方法,使测量时效提高且可测扩散系数1956 Brown和Fatt 首次在砂体中进行NMR 实验1960 Brown和Gamson 首次在钻井中利用地磁场完成NMR测井1967 Seevers 获得弛豫时间与渗透率之间关系1969 T imur 引入自由流体指数概念,并从NMR中得到渗透率和束缚水饱和度1978 Schlumberger公司 使得NML具有实用性, NML采用地磁场1978 Jackson 发表脉冲- 回波式核磁共振测井( NMRL)专利1988 Numar公司 开发脉冲- 回波式核磁成象测井仪MRIL1990 Numar公司 提供MRIL实际服务1991 Schlumberger公司 开发组合式脉冲-回波式仪器PNMC1993 Shell公司 在美国、加拿大等地区实验MRIL仪器; PNMC也在美经过验证1994 Numar和Atlas公司 实现MRIL仪器在AWS操作系统上挂接注:该表没有包括俄罗斯(前苏联)的NML情况.2 null0 ïÐí[ 7]null null 量子力学中,一切力学量可用厄米算符 O 表示,粒子状态用波函数 null 描述.期望值为null Onull = null null O null null ( 1)式中,nullOnull即是通常得到的测量值或观察值.若 O作用于波矢量 null > ,则有关系式O null > = 0m null > ( 2)式中, 0m 为与量子数有关的称为算符O的本征值;null 为本征函数.对角动量或自旋角动量I来讲,其算符I及分量满足对易关系:[Ix , Iy ] = IxIy - IyIx = iIz[ Iy, Iz ] = IyIz - IzIy = iIx[Iz , Ix ] = IzIx - IxIz = iIy 司 ,( 3)上式的简洁向量形式记法:I null I = iI (4)由算符运算可以证明,这些算符还满足[I2, Ix ] = [ I2, Iy] = [ I2, Iz ] = 0 ( 5)式(5) 说明I2和Iz 有共同的本征函数 I, m > ,即I2 I , m > = I ( I + 1) I, m >Iz I, m > = m I, m >Inull I , m > = ( l null m )( l null m + 1) I, m null 1 >( 6)其中, Inull = Ix null iIy ,称为升降算符.2. 1 nullH ‚šçHÆ¥?)snull null 原子核固有核磁矩为null= nullhI (7)式中, null为旋磁比,对氢核null= 26. 7519null 107rad/(Tnulls) ; I为自旋角动量.将磁矩 null置于沿z 轴的磁场H0 中,磁场和磁矩相互作用能量算符为H=- nullH0 = - nullhH 0Iz (8)算符I2和 Iz 可对易,故I2 和Iz 有共同本征函数I, m > ,能量本征值为null null null null Em = null null null null = - nullhH 0 null null null null = - nullhH 0m (9)其中磁量子数为m = - I, null, I共有2I + 1个能级,对I = 1/ 2的质子,能级分裂为两条.式(9) 表明, null相对于H0的取向是量子化的.能量间距为nullE = E m- 1- Em = nullhH 0 (10)式( 10) 表明,能级间矩和 m 无关,即能级为等间距的,其间距和H 0 成正比.2. 2 nullH ‚sž îH¥
%null null 在垂直于H0 方向加射频为Hnull = exH 1cosnullt (11)因此附加能量为Hnull=- nullHnull = - 2nullhH 1Ix cosnullt (12)式中, Ix 为I在x 方向上的投影.根据含时微扰理论可知,在不同能级 m 和mnull之间单位时间跃迁几率(称null黄金规则null) 为P mmnull = Anull2H 21 2null( nullmmnull - null)(13)null98null 石油大学学报(自然科学版) null null null null null null null null null null null null null null null 1997年4月其中, A 为常数. null- 函数中, nullmmnull是m到mnull态的跃迁频率:nullmmnull = nullE mm /h= nullH 0 mnull- m (14)2. 3 null²T)‚null null 由式(13)、( 14) 可知:(1) 跃迁几率正比于null2和H 21,故射频功率越大信号越强. 在脉冲 Fourier 变换 NMR 中(PFT-NMR) ,选用强度较大的射频场,原因在此.(2) 跃迁几率正比于跃迁矩阵元 ,而:= ( 1/ 2) = B[ null( mnull- m + 1) + null( mnull- m - 1)]式中, B 是与量子数有关的常数, 即只有当mnull- m = 1时,其值才不为零.亦即只有相邻能级之间才能跃迁,非相邻能级之间跃迁是禁阻的.(3) 由null( nullmmnull- null) 和选择定则可知,只有当射频频率 null等于跃迁nullmmnull = nullH 0 时,才出现强信号.记为null0 = nullH 0 (15)这也即是半经典理论中的Larmor进动频率.(4) 射频场必须垂直于恒磁场H0,如果射频场平行于H0,则微扰Hamilton量中出现Iz ,跃迁矩阵元中只有 ,而= Bnull( mnull- m) (16)式中, B 为常数,它只有当 mnull- m = 0时,其值才不为零, 因此不能产生能级间跃迁. v 0 = 2nullnull0, 当v 0为60MH z和100M Hz时, 质子的共振磁场为1. 4 T 和2. 35 T.3 nullÜÅ ïÐí[7~ 9]null null 这种描述方法源于Bloch,它的对象是大量同等核的系综.当具有磁矩null的核在外加磁场H0作用下有序排列,宏观上产生磁化矢量M. M的定义为:单位体积中所有核磁矩的矢量和(A/m),即:M = nullinulli/nullV (17)显然,当外加磁场为零时,由于原子核磁矩的随机排列, M= 0.当加外磁场H0时,表现的静宏观磁化矢量为M 0 = NI ( I 。