线段的垂直平分线教学ppt课件.ppt

八年级数学沪科版·上册第第1515章章轴对称图形与等轴对称图形与等腰三角形腰三角形15.2 15.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线授课人：XXXXABPA=PBP1P1A=P1B……线段垂直平分段垂直平分线上的点到上的点到这条条线段两个端点的段两个端点的间隔相等隔相等. .PMNC由此他能得到什么由此他能得到什么规律？律？2动手操作：作线段动手操作：作线段AB的垂直的垂直平分线平分线MN，垂足为，垂足为C；在；在MN上任取一点上任取一点P，连结，连结PA、、PB；；量一量：量一量：PA、、PB的长，他能的长，他能发现什么？发现什么？一、新课引入求证：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的求证：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的间隔相等间隔相等. .ABPMNC知：如知：如图，直，直线MN⊥AB,MN⊥AB,垂足垂足为C, C, 且且AC=CBAC=CB，点，点P P在在MNMN上上. .求求证：： PA=PB PA=PB证明：明：∵∵MN⊥⊥AB ∴∴ ∠∠ PCA= ∠∠ PCB ＝＝90° 在在 ΔPAC和和Δ PBC中，中， AC=BC ∠∠ PCA= ∠∠ PCB PC=PC ∴∴ ΔPAC ≌ ≌Δ PBC〔〔SAS〕〕 ∴∴PA=PB二、新课讲解线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔相等端点的间隔相等. .几何言几何言语:∵ ∵点点P在线段段AB的垂直平分的垂直平分线线上上∴ ∴PA=PBNABPM∵ ∵ MN⊥ ⊥AB于于C, AC=CB，点，点P在在MN上上∴ ∴PA=PB或或C C二、新课讲解到一条到一条线段的两个端点段的两个端点间隔相等的隔相等的点，在点，在这条条线段的垂直平分段的垂直平分线上上. .线段的垂直平分线上的点到线段线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的间隔相等两个端点的间隔相等. .逆逆命命题二、新课讲解求证：到一条线段的两个端点间隔相等的点，在这条求证：到一条线段的两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上.ABPC知：如图，知：如图， PA=PB求证：求证： 点点P段段AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：明：过点点P作作PC ⊥⊥AB 于于C 那么那么 ∠∠ PCA= ∠∠ PCB＝＝90° 在在 RtΔPAC和和RtΔ PBC中，中， PA=PB PC=PC ∴∴ ΔPAC ≌ ≌Δ PBC(HL) ∴∴AC=BC ∴∴直直线PC垂直平分垂直平分线段段AB 即点即点P在段段AB的垂直平分的垂直平分线上上二、新课讲解到到线段两端点段两端点间隔相等隔相等的点在的点段的垂直平分段的垂直平分线上上. .线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两上的点到线段两端点的间隔相等端点的间隔相等. .逆命逆命题线段的垂直平分段的垂直平分线可以看作是和可以看作是和线段两个端点段两个端点间隔相隔相 等的一切点的集合等的一切点的集合逆定理可以用来逆定理可以用来证明点明点在直在直线上上( (或直或直线经过某一点某一点).).性性质定理可以用来定理可以用来证明两条明两条线段相等段相等〔或三角形是等腰〔或三角形是等腰三角形〕三角形〕. .二、新课讲解尺规作图：经过知直线外一点作这条直线的垂线.知：直知：直线AB和和AB外一点外一点C.求作：求作：AB的垂的垂线，使它，使它经过点点C.作法：作法：1、恣意取一点、恣意取一点K，使点，使点K和点和点C在直在直线AB两旁两旁. 2、、 以以C为圆心，心，CK长为半径作弧，交半径作弧，交AB于点于点D和和E. 3、分、分别以以D和和E为圆心，大于心，大于1/2DE的的长为半径作弧，半径作弧，两弧交于点两弧交于点F. 4、作直、作直线CF.直直线CF既既为所求所求.想一想：想一想：为什么直什么直线 CF就是所求作的垂就是所求作的垂线？？DECKBFA二、新课讲解角的平分线角的平分线ODEABPC性性质定理：定理： 在角的平分在角的平分线上的点到上的点到这个角的两个角的两边的的间隔相等隔相等.逆定理：逆定理： 到一个角的两到一个角的两边的的间隔隔相等的点，在相等的点，在这个角的平分个角的平分线上上.角的平分角的平分线是到角的两是到角的两边间隔相等隔相等的一切点的集合的一切点的集合.线段的垂直平分线线段的垂直平分线性性质定理：定理： 线段垂直平分段垂直平分线上的点上的点到到线段两个端点的段两个端点的间隔相等隔相等.逆定理逆定理 ：： 到一条到一条线段两个端点段两个端点间隔相隔相等的点，在等的点，在这条条线段的垂直平分段的垂直平分线上上. 线段的垂直平分段的垂直平分线可以看作是和可以看作是和线段段两个端点两个端点间隔相等的一切点的集合隔相等的一切点的集合.ABMNP二、新课讲解求求证：： 三角形三三角形三边垂直平分垂直平分线交于一点，且交于一点，且这一点到一点到三角形三个三角形三个顶点的点的间隔相等隔相等. .证明：明：衔接接PA,PB,PC.∵∵点点P在段段AB,AC的垂直平分的垂直平分线上，上，∴∴PA=PB,PA=PC.∴∴ PB=PC.∴∴点点P在在BC的垂直平分的垂直平分线上上.例例 知知: :如如图, ,在在ΔABCΔABC中中, ,边ABAB，，ACAC的垂直平分的垂直平分线交于交于P.P.求求证：点：点P P在在BCBC的垂直平分的垂直平分线上上. .BACP二、新课讲解1 1、、线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到这这条条线线段两个段两个端点的端点的间间隔相等隔相等; ;2 2、到一条、到一条线线段两个端点段两个端点间间隔相等的点，在隔相等的点，在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上. .三、归纳小结这节课我我们学到了什么？学到了什么？1.在在△△ABC中，中，∠ ∠ACB=90°，，AB=8cm，，BC的垂直平分的垂直平分线线DE交交AB于于D点点,那么那么CD=____. 4cm 2、在、在△△ABC中中,PM,QN分分别垂直垂直平分平分AB,AC，那，那么么: (1)假假设BC=10cm那么那么△△APQ的周的周长=_____cm;(2)假假设∠ ∠BAC=100°那么那么∠ ∠PAQ=______. 1020º四、强化训练五、布置作业 习题习题15.215.2本课终了。