第3章 3.13.1.2 比较大小.pdf

3 1 2 比较大小 1 理解实数大小比较的方法及不等式的基本性质 2 掌握多项式大小比较的常用方法 1 比较实数大小的依据 1 a b 2 a b a b 0 3 a b a bQ 练习 若P x2 2 Q 2x 则P 与Q的大小关系是 2 作差比较法 变形定正负作差比较法的基本步骤是 1 作差 2 3 4 得结论 a b 0 1 常见的非负数有哪几个 2 在作差法作差变形中 有哪些常用方法 答案 作差变形中常用方法有配方 因式分解 通分 有 理化等 题型1作差 配方法 比较大小 例1 比较函数 f x 3x2 x 1 与 g x 2x2 x 1 的大小 思维突破 把两式直接作差比较 自主解答 f x g x 3x2 x 1 2x2 x 1 x2 2x 2 x 1 2 1 0 f x g x 变式与拓展 1 求证 x2 3 3x 题型2作差 因式分解法 比较大小 例2 若 q 0 且 q 1 比较 1 q2 与 2q 的大小 思维突破 多项式与多项式比较大小 由于展开时较繁 作差后灵活选择乘法公式进行因式分解 利用实数的符号法则 确定积的正负 自主解答 1 q2 2q 1 2q q2 1 q 2 q 0 且 q 1 1 q 2 0 故 1 q2 2q 比较a 与b 的大小 归结为判断它们的差a b 的符号 比较a 与b 大小的步骤是 作差 变形 分解因式 或配方 判断差的符号 a 2a b 变式与拓展 2 已知a b 0 求证 b a 2b 2a b a b2 a2 证明 a 2b b a 2b b b a b a a 2b b a b 0 b a0 a 2b b 0 b a b a a 2a b a 2b b b a 2b 题型3作商法比较大小 一般地 比较含有根式的两个数的大小时 常 用有理化的变形方法 变式与拓展 易错点评 为了判断差式的符号 要对a 的符号进行分类 讨论 分类时容易重复或遗漏 1 运用作差比较法比较大小时 在式子变形过程中要根据 式子的结构特征选用适当的变形方法 2 运用作差比较法比较大小时 要注意结合不等式的性质 进行综合运用 如 变式与拓展 3 。