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八年级数学复习知识点.doc

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    • 真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正八年级数学下册 培优讲稿、练习资料目录八年级数学下册 培优讲稿、练习资料目录 1第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 3不等关系、不等式的基本性质及解集 3知识要点 3易错易混点 3典型例题 4学习自评 4一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组 6知识要点 6易错易混点 6典型例题 7学习自评 7第二章 分解因式 14分解因式 14知识要点 14易错易混点 14典型例题 14学习自评 14提公因式法、公式法 16知识要点 16易错易混点 16典型例题 16学习自评 17第三章 分 式 19分式 19知识要点 19易错易混点 19典型例题 19学习自评 20分式的乘除法、加减法 21知识要点 21易错易混点 21典型例题 21学习自评 22分式方程 23知识要点 23易错易混点 24典型例题 24学习自评 25第四章 相似图形 27线段的比、黄金分割及形状相同的图形 27知识要点 27易错易混点 28典型例题 28学习自评 29相似多边形相似三角形及三角形相似的条件 31知识要点 31易错易混点 31典型例题 31学习自评 33相似形的应用、相似多边形的性质、图形的方法与缩小 37知识要点 37易错易混点 38典型例题 38学习自评 40第五章 数据的收集与处理 44数据的收集 44知识要点 44易错易混点 44典型例题 44学习自评 45频数与频率、数据的波动 47知识要点 47易错易混点 48典型例题 48学习自评 49第六章 证明(一) 53肯定与否定 定义与命题 53知识要点 53易错易混点 53典型例题 54学习自评 55平行线的判定及其性质 三角形内角和定理、推论及应用 58知识要点 58易错易混点 58典型例题 59学习自评 59 / 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系、不等式的基本性质及解集知识要点※要点1 不等式的概念及分类一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),≠,连接的式子叫做不等式。

      不等式分类:(1) 绝对不等式无论在什么条件下不等式都成立2) 条件不等式只有在一定条件下不等式才能成立3) 矛盾不等式无论在什么条件下不等式都不成立※要点2 常见不等式的基本语言(1) 若x____0,则x是正数2) 若x____0,则x是负数 (3) 若x____0, 则x是非负数4) 若x____0,则x是非正数 (5) 若x-y___0,则x大于y6) 若x-y___0,则x小于y7) 若x-y_____0,则x不小于y (8) 若x-y_____0,则x不大于y9) 若xy___0(或),则x,y同号10) 若xy_____0(或),则x,y异号※要点3 不等式的基本性质及其他性质基本性质(1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号方向不变2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向要改变其他性质(1) 若a>b,则b<a; (2) 若a>b,且b>c,则a>c;(3)若a≥b,且b≤a,则a=b; (4) 若a2≤0,则a=0★说明:不等式的基本性质也是不等式的同解原理。

      ※要点4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解能使不等式成立的未知数的某个值)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集能使不等式成立的未知数的所有值)※要点5 在数轴上表示不等式的解集(用以下口诀便于记忆)大于向右画,小于向左画,有等号的画实心,无等号的画空心易错易混点(1)不能正确理解不等号的作用; (2) 在运用不等式的基本性质时,忽略字母取0的特殊情况,造成错误 ;(3)在运用不等式的性质时,必须明确不等式两边是同乘以(或除以)一个正数还是负数,确定不等号的变化;(4) 对不等式的解和不等式的解集概念不理解.例 下列式子是不等式的是( )①x≠0; ② 5≤8 ;③ a<2 ; ④ a≥bA. ①②③④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④例 若a<b,c为实数,则ac2_______bc2. 例 若a<1时,则下列各式错误的是( ) A. –a>-1 B. a-1<0 C. a+1>0 D. 2a<2 典型例题【例1】 已知关于x,y的方程组,(1) 试列出使x≤y成立的m的不等式;(2) 运用不等式的基本性质将此不等式化为“m>a”或“m<a”的形式。

      例2】 不等式ax>b的解集为,那么a的取值范围是( )A. a≤0 B. a<0 C. a≥0 D. a>0【例3】 已知不等式5x+a<3的解集为x<2,试求a的值相关题型:ax>-2与2x-3<5的解集相同,则a=________例4】 试比较代数式3x2-2x+7与4x2-2x+7大小相关题型:a取什么值时,代数式的值不小于的值?并且求出a的最小值例5】 求不等式的最小整数解相关题型: 不等式≥0的正整数解例6】 已知关于x的方程的解是非正数,求m为何正整数?学习自评1. m2是非负数,用适当的不等式表示_____________2. 一部电梯最大负荷为1000kg,有12个人共携带一个40kg的木箱乘电梯他们的平均体重x(kg)应满足的关系式为_________3. 在两个连续整数a和b之间,a<<b,那么a,b的值分别是________4. 已知x为整数,且满足≤x≤,则x=________________5. 若a>b,c<0,则a-c______b-c;ac______bc;ac2_______bc2.6. 由x≤y得到ax≥ay,则a的取值范围是__________。

      7. 若,则x的取值范围是_______8. 滨海市出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费),达到或超过5千米后,每增加1千米加价1.2元(不足1千米部分按1千米来计),小华乘这种出租车从家到单位,支付车费22元,设小华从家到单位距离为x千米(x为整数),那么x的最大值是_________9. 若x满足不等式3<<2006,则满足条件的所有的x值的和为________10. 下列说法错误的是( )A. 4不是不等式x+2<0的解 B. 2是不等式x-3<0的一个解C. 不等式2x+5<10 x的解有无数个 D. 不等式x<5的正整数解有无数多个11. 无论x取什么数,下列不等式总成立的是( )A. x+5>0 B. x+5<0 C. –(x+5)2<0 D. (x-5)2≥012. 如果m<n<0,那么下列结论中错误的是( )A. m-9<n-9 B. –m>-n C. D. 13. 若x<-4,则下列不等式中成立的是( )A. x2≥-4x B. x2≤-4x C. x2>-4x D. x2<-414. 由m<n,得到ma2<na2的条件是( )A. a>0 B. a<0 C. a≠0 D. a为任意实数15. 某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至少可打( )A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折16. 若a-b>a,a+b<b,则有( )A. ab<0 B. >0 C. a+b>0 D. a-b<217. 如果不等式3x-m≤0的正整数解是1、2、3,那么m的取值范围是( )A. 9≤m<12 B. 9<m<12 C. m<12 D. m≥018. 若不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a必须满足( )A. a<0 B. a≤-1 C. a>-1 D. a<-119. 已知a>0,b<0,a+b<0,你能将a,-a,b,-b,a-b,b-a按从小到大的顺序排列起来吗?试试看。

      20. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化简为x>a或x<a的形式1) (2) 21. 已知x=3是方程的解,求不等式的解集,将解集表示在数轴上22. 已知关于x的不等式的两边同时除以(1-a)得到,试化简23. 当k在什么范围内取值时,关于x的方程有(1)非正数解;(2)不大于3的解.24. 比较下面两列算是结果的大小(在横线上填“>”或“<”或“=”)42+32_________2×4×3,(-2)2+12______2×(-2)×1,,22+22______2×2×2,…通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组知识要点※要点1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步骤概念:不等式两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式为一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤(1) 去分母(根据不等式的性质2或3);(2) 取括号(根据整式的运算法则);(3) 移项(根据不等式的性质1); (4) 合并同类项(根据整式的运算法则);(5) 将未知数的系数化为1(根据不等式的性质2或3)。

      ※要点2 一元一次不等式在实际问题中的应用(1) 把实际问题转化为不等式问题,就是根据不等式关系列出不等式;(2) 要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际定一的解符合实际意义、具体的、有限的特殊解)※要点3 用一次函数的图象确定一元一次不等式解集的方法(1) 对于单个的一次函数y=kx+b(k≠0),求函数值为正(或负)时对应自变量的取值时,就变成了一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0);(2) 对于两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0),若求x为何值时,y1>y2(或y1<y2),就成为不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)※要点4 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体,有如下关系:※要点5 一元一次不等式组的概念及解集(1)概念:一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组2)解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找易错易混点 (1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号要变号;(2) 不等正确理解用一元一次不等式求一次函数自变量的取值范围;(3。

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