高职院校中高等数学在电学中的应用.doc

高职院校中高等数学在电学中的应用 杨国华 〔**畜牧工程职业技术学院 733006〕摘要：高等数学是近代数学的根底，是理工类、经济类和管理类各专业学生的必修课，也是近代科学技术、经济管理、人文科学中应用非常广泛的一门课程 进入21世纪以来，我国高等职业教育迅速崛起，推动了高等教育与职业教育的深刻变革高等数学作为各类专业必修的根底课，课程改革始终是每一个职业教育者认真思考、仔细研究和积极应对的课题，即就是如何能使高等数学能更好的为各专业课程效劳其中，能把高等数学知识与各专业课程衔接起来，把数学知识应用于专业课程的学习是重中之重比方，在电路学中，高等数学中的微积分、矩阵以及拉普拉斯变换的作用就显得非常重要运用这些数学知识可以将复杂难解的电路运算简单化，从而便于理解和计算关键词：高等数学 微积分 拉普拉斯变换 矩阵 电路学 电路 进入21世纪以来，我国高等职业教育迅速崛起，推动了高等教育与职业教育的深刻变革高等数学作为各类专业必修的根底课，课程改革始终是每一个职业教育者认真思考、仔细研究和积极应对的课题，即就是如何能使高等数学能更好的为各专业课程效劳。

其中，能把高等数学知识与各专业课程衔接起来，把数学知识应用于专业课程的学习是重中之重 作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性抽象性和计算性是数学最根本、最显著的特点有了高度的抽象和统一，我们才能深入地提醒其本质规律，才能使之得到更广泛的应用严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技开展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域下面，我来谈谈高等数学中的微积分，拉普拉斯变换及矩阵在电路学中的局部应用一、 微积分在电路中的应用 假设干年来，在大学的经济类和理工类专业中，微积分一直是一门非常重要的必修课程另外，微积分在电路学中的应用也非常广泛和普遍下面就用实例来介绍微积分在电路系统的共振现象中的应用 根据基尔霍夫第二定律，我们先建立电路中电荷变化的微分方程，分别对无阻尼自由振荡、阻尼振荡和受迫振荡情形给出方程的解，说明电路系统的电共振现象与机械系统的共振现象完全不同，显示出电共振现象的好处。

设有一个由电阻，电感，电容和电源组成的串联电路，其中,,为常数，电源电动势是时间的函数，其中和也是常数〔如图1所示〕 图1设电路中的电流为，电容器极板上的电荷为，两极板间的电压为，自感电动势为由电学知， ，根据基尔霍夫第二定律 ， 即， 上式就是串联电路的振荡方程 〔1〕无阻尼自由振荡这是最简单的振荡电路，它是由一个电容器和一个自感线圈串联而成的此时振荡方程退化为，其中.解得其通解为，对时间微分得，上式中的，是两个恒定值，表示电容器上电荷的最大值，即电荷振幅表示起始实时刻的相位，即初相位都是由起始条件决定的。

设和分别表示无阻尼自由振荡的周期和频率，则由得.(2) 阻尼振荡无阻尼自由振荡是理想的振动状态事实上，任何电路都存在着电阻因而在电磁能相互转换过程中，不可防止地有一局部电磁能转换成热；此外，振荡电路还要把电磁能量以电磁波的形式向周围空间辐射出去因此，如果电路中没有电源供给能量，则振荡时电流和电荷的振幅就会随时间逐渐减少，和机械振动中的阻尼振动一样，这种电磁振荡称为阻尼振荡阻尼振荡方程为， 其中,.方程的解分为下述三种情况小阻尼情形：，；大阻尼情形：，，其中，由初始条件决定；临界阻尼情形：，3） 受迫振荡在阻尼振荡中，由于能量的损失，振幅会逐渐减小，如果电路中有周期性变化的电动势持续不断的供给能量，去补充由于阻尼而引起的能量损失，则振幅就可以维持不变这种周期电动势作用下的振荡称为受迫振荡当外电动势的频率等于电路的无阻尼自由振荡的频率时，电流振幅最大，这种现象称为电共振受迫振荡方程为，求解过程与机械振动的求解过程完全类似与机械系统的共振现象完全不同的是，电路系统的电共振现象是大有好处的例如，在收音机上我们用调谐旋钮来改变调谐电路的电容用这种方式来改变电路频率，直到电路频率与承受到的一个无线电信号的频率相符时，就产生电共振现象。

共振时信号产生电流的振幅要远远大于其他信号产生的振幅这样，调谐旋钮就选出了所要收到的电台 二、 拉普拉斯变换法在电路中的应用〔应用拉普拉斯变换法分析线性电路〕用拉普拉斯变换法分析电路的步骤如下：〔1〕将鼓励函数进展拉普拉斯变换2） 作出电路的运算电路，在其中引入考虑储能元件初始条件作用的附加电源3） 建立复频域形式的电路的，方程，求出响应的象函数4） 将上述〔3〕中求得的象函数进展拉普拉斯反变换，求出原函数例1 电路如图2()所示开关S原来接在“1〞端，电路已达稳态当时将开关S由“1〞合向“2〞，用拉氏变换法求换路后的电阻电压〔要求画出运算电路模型〕 图2〔〕 图2〔〕解题指导：这是指数函数鼓励下的二阶电路的全响应的求解问题首先正确地计算出换路前的初始状态，然后画出换路后的运算模型，此题中采用的电路分析的方法是回路电流法解 由换路前电路求得, 〔电流参考方向见运算电路模型〕运算电路模型如图2〔〕所示则按所选回路，回路电流方程为解得电压进展拉普拉斯反变换得：。

三、矩阵在电路中的应用矩阵作为数学的一个分支，有着十分重要的实用性，常见于很多学科在电路学中也有得到充分的应用例如，在网孔电路中，可以利用网孔电流法，将电路分解成假设干个网孔电路，而每一个网孔电路都可以根据基尔霍夫电流定律或电压定律，得到相应的方程，把这些方程联立起来得到方程组，就可以利用矩阵求解方程组的解例2 用网孔电流法求如图4所示电路中电流源两端的电压和电压源支路中的电流 图3解 网孔电流的参考方向如图3所示，设网孔1、2的电流分别为、，网孔3的电流为电流源电流列出网孔电流方程：网孔1：4.5-3+1.5=6 网孔2：-3+5+=0网孔3：=0.5可写成如下矩阵形式： =解得：=1.83=1=0.5电压源支路电流：==1.83电流源两端电压：=1.5()+1() =1.52.33+1.5 =5关于矩阵在电路中的应用还有很多，如割集矩阵、回路矩阵、关联矩阵等，在这就不一一详细介绍了。

总之，在电路运算中应用矩阵，不仅有助于分析电路，而且更加方便计算，作用非常大 以上几点都很有力的说明了高等数学在电路学中的重要作用运用高等数学的相关知识，在电路学的分析、计算中能到达事半功倍的突出效果在分析电路图中，它可以将复杂、难以理清的电路抽象化，变成简化的、能够让人理解的图，然后再利用相关公式求出电路中的未知量在电路的计算过中它的意义就更不用说了，如果没有高数中的有关知识，有些电路运算根本无法进展 虽然高数在电路中的实际应用很大，但也存在着一定的缺乏比方在进展大规模电路运算时，用人工去做是相当费时费力的，有时还很容易出错在这里我建议使用MATLAB这一软件，因为这一软件是在计算机上运行的，它只需你编道程序，然后将其输入软件系统内，点击运行，只要短短的几秒钟，就能解决庞大的运算，而且根本上不会出错所以当我们在用高数知识解决电路学中的相关问题时，我们应该适时的使用MATLAB这一软件，这样我们在计算方面就不成问题了参考文献：1 王宪杰，侯仁民，赵旭强. 高等数学典型应用实例与模型.：科学，2005.2 梁盛泉，*发荣. 应用数学.：中国农业，2013.3 陈颖. 电子技术.：中国人民大学，2013.4 叶水春，樊辉娜.电工电子技术〔高职高专〕.:人民邮电，2008.5 杨奇.线性代数及其应用.：科学，2007.. z.。