
哈尔滨工程大学高等数学(下)期末试卷.doc
1页班级: 学号: 姓名: 装 订 线 哈尔滨工程大学试卷考试科目: 高等数学(下)(2021年7月20日 ) 一 单项选择题 (3分×5=15分)1. 设在处的某邻域内具有二阶连续偏导数,且为 的驻点记,那么当函数在处符合 时,取极小值 2. 设,其中具有二阶连续偏导数,则必有 3. 设函数具有连续的导数,且,则极限 A) (B) (C) (D) 4. 常数,则级数 A) 绝对收敛 (B)发散 (C)条件收敛 (D)敛散性与常数有关5. 设 L 为圆周, 直线及轴在第一象限内围成的扇形的整个边界,则 二 填空题 (3分×5=15分)1. 设,在点 处沿梯度方向的方向导数 。
2. 设为球面 则= 3. 设则它们满足的二阶常系数线性齐次微分方程是 4. 设,则 5. 幂级数的收敛半径R= 三 计算题 (8分×4=32分)1. 求曲线在点处的切线及法平面方程2. 计算三重积分,其中3. 计算曲面积分,其中是曲面被平面所截得的有限部分的内侧4. 计算曲线积分,其中的上半圆周由点到点的那段弧四 计算题 (8分×3=24分)1. 判断级数的敛散性,其中2. 是周期为的函数,它在上的表达式是,试将展开成傅立叶级数3. 求微分方程的特解五 应用题 (10分)1. 求密度为的均匀半球壳对于轴的转动惯量六 证明题 (4分) 设数列满足条件且证明级数收敛第1页 共2页第2页 共 2页。












