2006年浙江省台州市中考数学试卷(大纲卷).doc

2006年浙江省台州市中考数学试卷（大纲卷）1.2.3.、选择题（共12小题，每小题（4分）下列各数中是正整数的是（4分）如图，长方体的面有（（4分）下列计算正确的是（A . 3x- 2x= 14分，满分48分)C.C.0.32B . 3x+2x= 5xC.3x?2x= 6xD. 3x- 2x= x第#页（共17页）（4分）直径所对的圆周角是（A .锐角B .直角钝角D.无法确定5. （ 4分）如图，圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则此圆锥的高线长为（\L—AA . 4cmB . 5cmC . 3 cmD . 8 cm26. （ 4分）方程x - 4x+3 = 0的两根之积为（)A . 4B . - 4C . 3D. - 37. （ 4分）要使根式有意义，则子母x的取值范围是（)A . xm 3B . x< 3C . x> 3D . x> 3& （ 4分）若反比例函数y -的图象过点（-2, 1），则k等于（ ）A . - 2 B . 2 C. - 1 D . 1 9. （ 4分）如图所示，已知 OO中，弦 AB, CD相交于点 P, AP= 6, BP= 2, CP = 4,则PD的长是（ ）A . 6C. 410.（ 4分）用换元法解方程 2 = 0,如果设y ，那么原方程可化为（ ）2 2 2 2A . y - y+2 = 0 B . y+y- 2 = 0 C. y - 2y+1 = 0 D. y+2y- 1 = 0C . S\ ABC= Sa defD .不能确定11 . （4分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了厶 ABC和厶DEF，数据如图，如果把小敏C.线段PB的长度12 . （4分）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”.在此基础上，人们定义了点与点的距离， 点到直线的距离.类似地，如图,若P是O O外一点，直线 PO交O O于A, B两点，PC切O O于点C,则点P到OO的B.线段FA的长度D.线段PC的长度、填空题（共6小题，每小题5分，满分30 分）13 . （ 5分）正三角形的每一个内角都是 度.214. （5分）分解因式：a - 1 = -15. （ 5分）方程组 的解是 .16. （ 5分）有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人，小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），她测得CB = 10米，/ ACB = 50°,请你帮她算出树高 AB约为 米.（注：①树垂直于地面； ② 供选用数据：si n50 °~ 0.77, cos50°~ 0.64, ta n50°~ 1.2）C 月17. （ 5分）日常生活中，“老人”是一个模糊概念•有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度.他设想“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄x （岁）XW 6060 v xv 80x> 80该人的“老人系数”01按照这样的规定，一个 70岁的人的“老人系数”为 18. （ 5分）小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序： ①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和 菜要3分钟.以上各道工序，除 卜，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用 分钟.三、解答题（共7小题，满分72分）019. （8 分）计算： 2|-（ 3- n）.20. （ 8分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调 查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息，解答以下问题：（1 ）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2） 求该班共有多少名学生；（3） 在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.21. （8分）如图，△ ABC内接于O O,/ BAC的平分线交 OO于点D，交边BC于点E,连接BD .（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；第#页（共17页）22. （10分）如图，直角坐标系中，点 A的坐标为（1, 0）,以线段OA为边在第四象限内作等边△ AOB ,点C为x正半轴上一动点（OC> 1）,连接BC,以线段BC为边在第四象 限内作等边△ CBD，直线DA交y轴于点E.（1 ）△ OBC与厶ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点 E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 E的坐23. （12分）近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响•为了降低运行成本，部分出租车300千米.公司将出租车由使用汽油改装为使用液化气•假设一辆出租车日平均行程为（1） 使用汽油的出租车，当前的汽油价格为 4.6元/升•假设每升汽油能行驶 12千米，行驶t天所耗的汽油费用为 w元，请写出w关于t的函数关系式；（2） 使用液化气的出租车，当前的液化气价格为 4.95元/千克.假设每千克液化气能行 驶15千米，行驶t天所耗的液化气费用为 p元，请写出p关于t的函数关系式；（3 ）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为 8000元的设备•根据近阶段汽油和液化气的价位，在（1 ）、（2）的基础上，问需要几天才能收回改装成本？224. （12分）如图，已知抛物线 y= ax+4ax+t （ a> 0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C, 抛物线的对称轴交 x轴于点E,点B的坐标为（-1, 0）.（1 ）求抛物线的对称轴及点 A的坐标；（2） 过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点 P,你能判断四边形 ABCP是什么四 边形？并证明你的结论；（3） 连接CA与抛物线的对称轴交于点 D，当/ APD =Z ACP时，求抛物线的解析式.25. （14分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相 似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角 形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1） 从特殊情形入手探究.假设梯形 ABCD中，AD // BC, AB = 6, BC= 8, CD = 4, AD =2, MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义， 请你说明梯形 AMND与梯形ABCD 是否相似；（2） 一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形 ；（填“相似” 或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明）问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？（1 ）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形 ；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定” •不要求证明）（2） 从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形 ABCD中，AD // BC, AB = 6, BC= 8, CD=4, AD = 2,你能找到与梯形底边平行的直线 PQ （点P, Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；条件是（3） 一般结论：对于任意梯形（如图 ③）,一定 （填“存在”或“不存在”）平 行于梯形底边的直线 PQ,使截得的两个小梯形相似.若存在，则确定这条平行线位置的.（不妨设 AD = a, BC = b, AB = c, CD = d.不要求证明）A 2 Z）PZ_\CBc2006年浙江省台州市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1. （ 4分）下列各数中是正整数的是（ ）A . 1 B . - 2 C. 0.3 D.【解答】解：A、1是正整数，故选项正确；B、 - 2是负整数，故选项错误；C、 0.3是正分数，故选项错误；D、 -是无理数，故选项错误.故选：A.2. （ 4分）如图，长方体的面有（ ）A . 4个 B . 5个 C. 6个 D . 7个【解答】解：长方体有两个底面和 4个侧面，一共有 6个面.故选：C .3. （ 4分）下列计算正确的是（ ）D . 3x- 2x= x2A . 3x - 2x= 1 B . 3x+2x = 5x C . 3x?2x= 6x【解答】解：A、错误，3x- 2x= x;B、 错误，3x+2x = 5x;2C、 错误，3x?2x = 6x ；D、 正确，3x- 2x= x .故选：D .4. （ 4分）直径所对的圆周角是（ ）A.锐角 B .直角 C .钝角 D .无法确定【解答】解：因为直径所对的圆周角是直角，故选 B .5. （ 4分）如图，圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则此圆锥的高线长为（6.【解答】解:（4分）方程圆锥的高B. 5cmC. 3 cm4cm；故选A.x2 - 4x+3 = 0的两根之积为C. 38 cm【解答】解:得两根之积3.故选：C.7.（4分）要使根式有意义，则字母x的取值范围是（【解答】解：要使B . x< 3C. x>3x> 3有意义，只需x- 3>0，解得x>3.故选D.（4分）若反比例函数 y —的图象过点（-2, 1），则k等于（C.- 1【解答】解：由题意得：1 一，所以k=- 2.故选：A.9.（4分）如图所示，已知 OO中，弦AB, CD相交于点P, AP= 6, BP= 2, CP = 4,则B . 5【解答】解:C. 4由相交弦定理得 AP?PB= CP?PD,•/ AP= 6, BP = 2, CP = 4, ••• PD = AP?PB+ CP = 6X 2 十 4 = 3.故选：D.10.（ 4分）用换元法解方程2 = 0,如果设y，那么原方程可化为（ ）2 2A . y - y+2 = 0 B • y +y- 2 = 02 2C. y - 2y+1 = 0 D . y +2y- 1 = 0【解答】解：设则方程 2 = 0变为- 0,2整理得y +2y- 1 = 0,故选：D.ABC和厶DEF，数据如图，如果把小敏11. （4分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了厶画的三角形面积记作 Sa ABC,小颖画的三角形面积记作 Sa DEF，那么你认为（小颖画旳三角形A . Sa ABC> Sa DEFB . SaABCV SadefC . Sx ABC= Sa defD.不能确定G、H,在 RtaDHE 中，/ DEH = 180°- 130° = 50°,DH = DEsin/ DEH = 5sin 50°,••• AG= DH .•/ BC= 4, EF = 4,• SaabC= Sadef.故选：C .12. （4分）我们知道，“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”.在此基础上，人们定义了点与点的距离， 点到直线的距离。