数学建模人口发展预测.doc

基于BP神经网络模型的人口发展预测摘要针对问题一，首先基于人口普查统计数据，根据灰色预测理论，建立了--级 的灰色预测模型，再将历次我国人口普查的数据带入模型，即可以预测到未来一 段时间内我国的人口数量所得结果为我国总人口将于2020年、2030年、2040 年、2050 年分别达到 140329、145732、149052、156369 万人关键词一、问题重述人口是人类社会存在和发展的前提，是社会牛活的主体人既是牛产者，也 是消费者，人口的性别、年龄、职业、民族、地区、文化教育以及其他社会构成 对社会与经济等方而的可持续协调发展具有重要作用请查阅我国历次人口普查 的数据，通过数学建模的方法研究下面问题：1、 预测我国的人口发展情况2、 预测我国劳动力人口及老年人口比例的发展情况3、 根据前面两问的预测对我国的人口政策提出合理性建议二、 问题分析对于问题一，首先分析人口发展的特点，得出影响人口增长的主要 因素，即：老龄化程度加速、出牛人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化 人口增长模型同时受到环境、社会、经济等诸多不确定因索的影响和制约， 适宜采用灰色预测模型对我国人口发展进行预测最后，由于人口数与出牛率、 死亡率及城镇化速度Z间的联系，初步采用GM（1. 1）模型，运用MATLAB最小二 乘拟合，从而预测出我国的人口发展情况。

对于问题二，对于问题三，基于问题1、2,综合考虑影响中国人口增长的因素，作出我国 人口政策的合理性建议三、 模型假设1、 假设在未来和当长的一段吋间内国内不会出现使人口数量锐减的疾 病以及自然灾害2、 假设在未来相当长的一-段吋间内国内政策及环境保持稳定3、 假设本问题所使用的数据均真实有效，且有统计分析价值4、 假设当年龄大于等于六十五岁时为步入老龄阶段5、 假设一年到五年为短期，十年以上为中长期四、 符号系统五、模型的构建与求解5.1模型一首先基于我国人口历次普查数据（表1）,根据灰色预测理论，建立了一•级 的灰色预测模型，最后预测人口未来的变化趋势表1 我国历次人口普查数据年次195419641982199020002010历次123456人口（万人）5943569458100818113368126583133973（1）由原始数据列计算一次累加序列，结果见表2一* ⑴⑵+N（1）］ 一*⑴⑶+N⑵］ 一*⑴⑷+严⑶］ —押）⑸*）（4）］ 一*叫6）+』）⑸］-94209-179392-286485-406460-536738.511111表2 一次累加数据序号123456兀（。

5943569458100818113368126583133973兀⑴59435128983229801343169469752603725（2）建立矩阵:y =[兀⑹⑵,兀⑹（3）,兀⑹（4）, x（0）（5）, x（0）（6）Jr= [69458,100818,113368,126583,133973/（3）计算（BBT_0.000000000008035 0.000002415776934〜0.000002415776934 0.926320003925675（4）由U =（B?5）］ BTy ,求估值力和诊BTB）BTy =-0.135386886X135.0015把力和斤的值带入吋间响应方程里，由于丿）（1） = 59435,故吋间响应方程为:f⑴(k + l)= X⑴(1)一2严:+2 = 562696.5严站珈粼—503261.5,即时间响应方 a a程为：f⑴仗+1） = 562696.5严站珈粼_503261.55）计算拟合值f⑴（0,再用后减运算还原计算的模型计算值刖）（0,见下表:表3模型计算值曲（灯实际值残差E (k)相对误差e （k）刖)(2)= 8175769458-12299-17. 7%f ⑹⑶=105417100818-4599-4. 5%x(0)(4)=11152911336818391.6%无叫5)=12060012658359834. 7%曲⑹= 134200133973-227-0. 2%（6）精度检验与预测计算残差E伙）=严）（灯-刖）仗）与相对残差幺伙） = [,））$）-凶）（Q]/F）（Q— 1 6丿)的均值：X= — *)()= 100610；6 k=\无⑹的方差:27737.7残差的均值:1N-lN^E(Z:) =-1860.6k=2残差的方差:6234.4后验差比值：一泊。

2248 现在 1. 6745S1 二0. 6745x27737.7=18709.08,而所有的 E Ck)-E 都小于18709.08,故小误差概率：P = )-f| <0.6745S,}= 1.根据P = l> 0.95, C二0.2248 < 0.35，表示预测等级好，由此可知预测方程:f ⑴仗 +1) = 562696.5e0J3538688A，- 503261.5可用进行外推预算：依次令25, 6, 7, 8,带入吋间响应方程得 f⑹(7) = 140329, f⑹⑻=145732, x(0)(9)= 149052 , x(0)(9)=156369,即 2020年为140329万人，2030年为145732万人，2040年为149052万人，2050年为 156369 万人5. 2模型二从国家年鉴取近12年的各年龄段比重及人口数的数据做成表格如下:年份总人口按年龄组分0-14 岁15-64 岁65岁及以上人口数比 3(%)人口数比 3(%)人口数比 $(%)20011276272871622.58984970.490627.120021284532877422.49030270.393777.320031292272855922.19097670.496927.520041299882794721.59218470.998577.620051307562650420.39419772100557.720061314482596119.89506872.3104197.920071321292566019.49583372.5106368.1200813280225166199668072.7109568.320091334742465918.59748473113078.520101339722225916.69993874.5118948.920111347352216416.510028374.4122889.120121354042228716.510040374.1127149.4根据模型一，建立与模型i相同的模型，即灰色GM (1,1)预测模型，木模 型采用mat lab编程，进行求解。

求解编程见附录编程一和附录编程二根据假设把15到64岁的人看作劳动力人口，取表格4 15到64岁人比重作为参变量，进行编程，解得其结果如下图表所示：表5 2001-2012年劳动力人口比重实际值和预测值表年份200120022003200420052006比 重％实际值70.470.370.470.972.072.3预测值70. 4070. 3070. 7271. 1571.5872.01年份200720082009201020112012比 重％实际值72.572.773.074.574.474. 1预测值72. 4572. 8973. 3373. 7774. 2274. 67表6 2013-2024年劳动力人口比重预测值表年份201320142015201620172018预测值％75. 1275. 5876. 0476. 5076. 9677. 43年份201920202021202220232024预测值％77. 8978. 3778. 8479. 3279. 8080. 2825图1劳动力比重预测趋势图由附录结果一中的级比检验可知，预测时的级比检验值都在0.95-1 Z间，故该模型预测的结果等级为好，预测结果较准确。

由丄述图表分析可得我国的劳动人口比重呈逐年上升的趋势，预计在2024年，劳动力人口比重将达到80.28%根据假设把65岁及65岁以上的人看作老年人口，取表格中65岁及65岁以 上的人比重作为参变量，进行编程，解得其结果为：表7 2001-2012年老年人口比重实际值和预测值表年份200120022003200420052006比 重％真实值7. 17.37.57.67.77.9预测值7. 107. 207. 397. 587. 777. 98年份200720082009201020112012比 重％真实值8. 18.38.58.99. 19.4预测值8. 188. 398.618. 839. 069. 29对2013年到2024年的预测结果如下表:表8 2013-2024年老年人口比重预测值表年份201320142015201620172018预测值％9. 539. 7810. 0310. 2910. 5610. 83年份201920202021202220232024预测值％11.1111.4011.6911.9912. 3012. 62由附录结果二中的级比检验可知，预测吋的级比检验值都在0.95~1.0Z间, 故该模型预测的结果好，预测结果较准确。

则该模型的预测图如下：131211109872000 2005 2010 2015 2020 2025年份图2老年人口比重预测趋势图劳动力人：级比检验0.9998 0.9986 0.9929 0.9847 0.9959 0.9972 0.9972 0.99590.9799 0.9997 0.9994预测值Columns 1 through 1170.4000 70.2955 70.721371.149671.580572.01。