2020年高考真题（天津卷）数学试题.docx

精品文档可下载编辑修改2020年高考真题（天津卷）数学试题　 .设全集，集合，则（ ） A. {－3,3} B. {0,2} C. {－1,1} D. {－3,－2,－1,1,3} 【答案解析】 C 【分析】 首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：，则. 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案解析】 A 【分析】 首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 【答案解析】 A 【分析】 由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（ ） A. 10 B. 18 C. 20 D. 36 【答案解析】 B 【分析】 根据直方图确定直径落在区间之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即可. 【详解】根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：， 则区间内零件的个数为：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案解析】 C 【分析】 求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解. 【详解】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半， 即， 所以，这个球的表面积为. 故选：C. 设，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案解析】 D 【分析】 利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：D. 设双曲线C的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若C的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案解析】 D 【分析】 由抛物线的焦点可求得直线的方程为，即得直线的斜率为，再根据双曲线的渐近线的方程为，可得，即可求出，得到双曲线的方程． 【详解】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为， 又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得． 故选：． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题． 已知函数．给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为； ②是f(x)的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是 A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案解析】 B 【分析】 对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可. 【详解】因为，所以周期，故①正确； ，故②不正确； 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象， 故③正确. 故选：B. 【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题. 已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案解析】 D 【分析】 由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 即可， 令，即与的图象有个不同交点. 因为， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以. 综上，的取值范围为. 故选：D. 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题. i是虚数单位，复数_________． 【答案解析】 【分析】 将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果. 【详解】. 故答案为：. 【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题. 在的展开式中，的系数是_________． 【答案解析】 10 【分析】 写出二项展开式的通项公式，整理后令的指数为2，即可求出． 【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得． 所以的系数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题． 已知直线和圆相交于A、B两点．若，则的值为_________． 【答案解析】 5 【分析】 根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离，进而利用弦长公式，即可求得． 【详解】因为圆心到直线的距离， 由可得，解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题． 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 【答案解析】 ； 【分析】 根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率. 【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为， 且两球是否落入盒子互不影响， 所以甲、乙都落入盒子的概率为， 甲、乙两球都不落入盒子的概率为， 所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为. 故答案为：；. 【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题. 已知，且，则的最小值为_________． 【答案解析】 4 【分析】 根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】，, ，当且仅当=4时取等号， 结合,解得，或时，等号成立. 故答案为： 【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”合理变换是解题的关键，属于基础题. 如图，在四边形ABCD中，，，且，则实数的值为_________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_________． 【答案解析】 ； 【分析】 可得，利用平面向量数量积的定义求得的值，然后以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设点，则点（其中），得出关于的函数表达式，利用二次函数的基本性质求得的最小值. 【详解】，，， ， 解得， 以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， , ∵，∴的坐标为, ∵又∵,则，设，则（其中）， ，， ， 所以，当时，取得最小值. 故答案为：；. 【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查计算能力，属于中等题. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 【答案解析】 （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【分析】 （Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案； （Ⅲ）先计算出进一步求出，再利用两角和的正弦公式计算即可. 【详解】（Ⅰ）在△ABC中，由及余弦定理得 ， 又因为，所以； （Ⅱ）在△ABC中，由，及正弦定理，可得； （Ⅲ）由知角为锐角，由，可得， 进而， 所以. 【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面，，点D,E分别在棱AA1和棱CC1上，且为棱A1B1的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线AB与平面所成角的正弦值． 【答案解析】 （Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【分析】 以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系. （Ⅰ）计算出向量和的坐标，得出，即可证明出； （Ⅱ）可知平面的一个法向量为，计算出平面的一个法向量为，利用空间向量法计算出二面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系可求解结果； （Ⅲ）利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值. 【详解】依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）， 可得、、、、 、、、、. （Ⅰ）依题意，，， 从而，所以； （Ⅱ）依题意，是平面的一个法向量， ，． 设为平面的法向量， 则，即， 不妨设，可得． ， ． 所以，二面角的正弦值为； （Ⅲ）依题意，． 由（Ⅱ）知为平面的一个法向量，于是． 所以，直线与平面所成角的正弦值为. 【点睛】本题考查利用空间向量法证明线线垂直，求二面角和线面角的正弦值，考查推理能力与计算能力，属于中档题. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为F，且，其中O为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点C满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P。