自动控制原理(期末复习PPT2)(超完整版)几夫都可以应付考研了耶!课件.ppt

l第第2 2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型重点：重点：1 1、建立系统的微分方程、建立系统的微分方程 2 2、掌握传递函数的基本概念、掌握传递函数的基本概念 3 3、系统结构图的化简、系统结构图的化简 4 4、根据信号流图求传递函数、根据信号流图求传递函数 “三域三域”模型及其相互关系模型及其相互关系1 1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义（2 2）单位阶跃）单位阶跃2 2 常见函数常见函数L变换变换（5 5）指数函数）指数函数（1 1）单位脉冲）单位脉冲（3 3）单位斜坡）单位斜坡（4 4）单位加速度）单位加速度（6 6）正弦函数）正弦函数（7 7）余弦函数）余弦函数拉氏变换知识的回顾拉氏变换知识的回顾（2 2）微分定理）微分定理3 3 L变换重要定理变换重要定理（1 1）线性性质）线性性质（3 3）积分定理）积分定理（4 4）实位移定理）实位移定理（5 5）初值定理）初值定理（6 6）终值定理）终值定理l一、传递函数的定义一、传递函数的定义l 在零初始条件下，线性定常系统输出信号在零初始条件下，线性定常系统输出信号c（t）的拉氏变换）的拉氏变换C(S)与输入信号与输入信号r(t)的拉的拉氏变换氏变换R(S)之比，记为之比，记为G(S)。

二、系统的传递函数二、系统的传递函数1、开环传递函数、开环传递函数定义：反馈信号定义：反馈信号B(s)与偏差信号与偏差信号E(s)之比之比 结论：开环传递函数等于前向通路传递函数结论：开环传递函数等于前向通路传递函数G(s)和反馈和反馈通路传递函数通路传递函数H(s)的乘积推广到一般情况推广到一般情况：式中：K闭环系统的开环放大系数（又叫开环放大倍数或 开环增益），是影响系统性能的重要参数当反馈传递函数H（s）=1时，开环传递函数和前向传递函数相同，均等于G(s)2、闭环传递函数、闭环传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用与输入量之间的传递函数，通常用(s)表示3、扰动传递函数扰动传递函数 把系统输入量以外的作用信号均称之为扰把系统输入量以外的作用信号均称之为扰动信号设输入量设输入量R R（s s）=0=0 当当 时，时，此时扰动的影响可被抑制此时扰动的影响可被抑制R（s）、）、N（s）同时作用时：同时作用时：a)在控制量作用下系统的误差传递函数：在控制量作用下系统的误差传递函数：4、误差传递函数、误差传递函数b)扰动量作用下系统的误差传递函数：扰动量作用下系统的误差传递函数：c)在控制量在控制量R(s)和扰动量和扰动量N(s)同时作用时，同时作用时，系统总的误差：系统总的误差：第第3章章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析本章本章基本要求：基本要求：1 熟熟练练掌掌握握一一、二二阶阶系系统统的的数数学学模模型型和和阶阶跃跃响响应应的的特特点点。

熟熟练练计计算算性性能能指指标标和和结结构构参参数数，特特别别是是一一阶阶系系统统和和典典型型欠欠阻阻尼尼二二阶阶系系统统动动态态性性能的计算方法能的计算方法2 了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点3 正正确确理理解解系系统统稳稳定定性性的的概概念念，能能熟熟练练运运用用稳稳定定性性判判据据判判定定系系统统的的稳稳定定性性并并进进行行有有关关的的参参数数计算、分析计算、分析4 4正正确确理理解解稳稳态态误误差差的的概概念念，明明确确终终值值定定理理的应用条件的应用条件5 5熟练掌握计算稳态误差的方法熟练掌握计算稳态误差的方法6 6掌握系统的型次和静态误差系数的概念掌握系统的型次和静态误差系数的概念一、控制系统的动态性能指标一、控制系统的动态性能指标*1、峰值时间、峰值时间tp：指：指h(t)曲线中超过其稳态值曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间而达到第一个峰值所需的时间3、超调量、超调量：指：指h(t)中对稳态值的最大超出中对稳态值的最大超出量与稳态值之比量与稳态值之比4、调节时间、调节时间ts：指响应曲线中，指响应曲线中，h(t)进入稳进入稳态值附近态值附近 5%h()或或 2%h()误差带，而误差带，而不再超出的最小时间。

不再超出的最小时间5、稳态误差、稳态误差ess：指响应的稳态值与期望值之指响应的稳态值与期望值之差2、上升时间、上升时间tr：指：指h(t)曲线从终值的曲线从终值的10%上升上升到终值的到终值的90%所需时间对于有振荡的系统，所需时间对于有振荡的系统，则为从则为从0第一次上升到终值所用的时间第一次上升到终值所用的时间二、二阶系统数学模型二、二阶系统数学模型*二阶系统的微分方程一般式为：二阶系统的微分方程一般式为：二阶系统的反馈结构图二阶系统的反馈结构图二阶系统的传递函数二阶系统的传递函数开环传递函数：开环传递函数：闭环传递函数：闭环传递函数：二阶系统的特征方程为二阶系统的特征方程为解方程求得特征根：当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：式中式中 为由为由r(t)和初始条件确定的待定的和初始条件确定的待定的系数s1,s2完全取决于完全取决于 ，n两个参数两个参数三、稳定性的数学条件*设系统的线性化增量方程为：设系统的线性化增量方程为：根据稳定的定义，有根据稳定的定义，有:结论：结论：l系统稳定的充分必要条件是：系统稳定的充分必要条件是：系统的特征方程的所有根都具有负实部，系统的特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于或者说都位于S平面的虚轴之左。

平面的虚轴之左注：拉氏变换性质中的终值定理的适用条件：注：拉氏变换性质中的终值定理的适用条件：SE(S)在在S平面的右半平面解析，就是上面稳定条平面的右半平面解析，就是上面稳定条件的另一种表示，即特征方程的所有根件的另一种表示，即特征方程的所有根Si位于位于S平平面的虚轴之左面的虚轴之左四、劳斯稳定性判据四、劳斯稳定性判据l判据之三：劳斯判据之三：劳斯(Routh)判据判据系统稳定的充分必要条件是：系统稳定的充分必要条件是：劳斯表劳斯表中第一列中第一列所有元素的计算值均大于零所有元素的计算值均大于零若系统的特征方程为：若系统的特征方程为：则劳思表中各项系数如下图：则劳思表中各项系数如下图：关于劳斯判据的几点说明关于劳斯判据的几点说明l（1）、如果第一列中出现一个小于零的）、如果第一列中出现一个小于零的值，系统就不稳定；值，系统就不稳定；l（2）、如果第一列中有等于零的值，说）、如果第一列中有等于零的值，说明系统处于临界稳定状态；明系统处于临界稳定状态；l（3）、第一列中数据符号改变的次数等）、第一列中数据符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目，即系于系统特征方程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数。

统中不稳定根的个数例例1 1设系统特征方程如下：设系统特征方程如下：试用劳斯判据判断该系统的稳定性，并确试用劳斯判据判断该系统的稳定性，并确定正实部根的数目定正实部根的数目劳斯表判据的特殊情况l在劳斯表的某一行中，第一列项为零在劳斯表的某一行中，第一列项为零l在劳斯表的某一行中，所有元素均为零在劳斯表的某一行中，所有元素均为零在这两种情况下，都要进行一些数学处理，在这两种情况下，都要进行一些数学处理，原则是不影响劳斯判据的结果原则是不影响劳斯判据的结果例 2设系统的特征方程为：设系统的特征方程为：试用劳斯判据确定正实部根的个数试用劳斯判据确定正实部根的个数例3设系统的特征方程为：设系统的特征方程为：试用劳思判据确定正实部根的个数试用劳思判据确定正实部根的个数例：例：例：例：设系统特征方程为设系统特征方程为设系统特征方程为设系统特征方程为 ，试判，试判，试判，试判别系统的稳定性，并分析有几个根位于垂线别系统的稳定性，并分析有几个根位于垂线别系统的稳定性，并分析有几个根位于垂线别系统的稳定性，并分析有几个根位于垂线 与虚轴之间与虚轴之间与虚轴之间与虚轴之间解：列出劳斯表劳斯表第一列无符号变化，所解：列出劳斯表。

劳斯表第一列无符号变化，所解：列出劳斯表劳斯表第一列无符号变化，所解：列出劳斯表劳斯表第一列无符号变化，所以系统稳定以系统稳定以系统稳定以系统稳定令令 代入原特征方程，代入原特征方程，得到如下特征方程：得到如下特征方程：劳斯表中第一列元素符号变化一次，所以劳斯表中第一列元素符号变化一次，所以有一个特征方程根在有一个特征方程根在 垂线右边垂线右边五、线性系统稳态误差的求解五、线性系统稳态误差的求解例：例：系统结构如下图当输入信号r(t)=1(t),干扰n(t)=1(t)时，求系统的总的稳态误差解：解：判别稳定性由于是一阶系统，所以只要参数 大于零，系统就稳定求E(s)根据结构图可以求出：依题意：R(s)=N(s)=1/s,则 应用终值定理得稳态误差二、输入信号作用下的稳态误差与系统结构参数的关系二、输入信号作用下的稳态误差与系统结构参数的关系例：例：系统结构如下图：若输入信号为试求系统的稳态误差解：解：判别稳定性系统的闭环特征方程为 根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求从结构图看出，该系统为单位反馈且属型系统因此注意事项注意事项q系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义；义；q以上结论仅适用于输入信号作用下系统的稳态以上结论仅适用于输入信号作用下系统的稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差；误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差；q上述公式中必须是系统的开环增益，也即开上述公式中必须是系统的开环增益，也即开环传递函数中，各典型环节的常数项均为时环传递函数中，各典型环节的常数项均为时的系数。

的系数q以上规律是根据误差定义以上规律是根据误差定义E(s)=R(s)-B(s)推得的三、干扰作用下的稳态误差与系统结构参数的关系三、干扰作用下的稳态误差与系统结构参数的关系例：例：系统结构图如下，已知干扰n(t)=1(t),试求干扰作用下的稳态误差解：解：判断稳定性系统开环传函为所以闭环特征方程为 求稳态误差从图中可以看出，误差信号到干扰作用点之前的传递函数中含有一个积分环节，所以可得出，系统在阶跃干扰作用下的稳态误差 为零本章知识点及联系 误差的定义公式、图线公式、图线劳斯判据、赫尔维茨判据一阶系统标准式二阶系统标准式闭环特征式稳定性终值定理判稳等效单位负反馈系统开环传递函数判稳误差系数第第4 4章章 根轨迹法根轨迹法 基本要求基本要求：1.正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点等概念2.正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益3.正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解，熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统开环增益K从零变化到正无穷时的闭环根轨迹4.正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。

能熟练运用主导极点、偶极子等概念，将系统近似为一、二阶系统给出定量估算5.了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法例45设系统开环传递函数试绘制系统概略根轨迹解 将开环零、极点画在根平面上，逐步画图：将开环零、极点画在根平面上，逐步画图：n=2，有两条根轨迹 两条根轨迹分别起始于开环极点两条根轨迹分别起始于开环极点P1=(-1+j2),p2=(-1-j2)；终于开环零点终于开环零点 z1=(-2+j),z2=(-2-j)确定起始角确定起始角确定终止角确定终止角例45根轨迹的起始角和终止角图413图412 例45根轨迹例46已知系统的开环传递函数试求闭环系统的根轨迹分离点坐标d，并概略绘制出根轨迹图解：根据系统开环传递函数求出开环极点按步骤：n=2,m=1,有两条根轨迹两条根轨迹分别起于开环极点，终于开环零点和无穷远零点实轴上根轨迹位于有限零点1和无穷零。