2022年函数与三角函数.docx

函数与三角函数一、填空题3 sin x1.将函数 f x ( ) = 的图像按向量 n ( a,0) （a > 0）平移，所得图像对应的函数1 cos x为偶函数，则 a 的最小值为 . 2. 设函数 f (x ) 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数， 且 f ( 1 ) 2，则 f (2011) (2012) f _．03.设 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 是平面直角坐标系上的两点，定义点 A 到点 B 的 曼哈顿 距离2L A B ) x 1 x 2 y 1 y . 若点 A(-1,1),B 在 2 y x 上，则 L A B 的最小值为 ．4.设 f x ( ) 为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( ) 2 x2 x b（b为常数） ，则f ( 1) .5. 已 知 函 数 f ( x ) x 2ax b ( a , b R ) 的 值 域 为 ( , 0 ] ， 若 关 于 x 的 不 等 式f ( x ) c 1 的解集为 ( m 4 , m 1 ) ，则实数 c 的值为 .6.设 a 为非零实数，偶函数 f x ( ) x 2a x m 1( x R 在区间 (2,3) 上存在唯一零点，则实数 a 的取值范围是 .7.给出定义：若 m 1x m 1 (其中 m 为整数 )，则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作2 2{ } x ，即{ } m . 在此基础上给出下列关于函数 f x x x 的四个命题：①函数 y f x 的定义域是 R ，值域是 [0, 1]。

2②函数 y f x 的图像关于直线 x = k( k Z )对称2③函数 y f x 是周期函数，最小正周期是 1④函数 y f x 在 [ 1 1 , ] 上是增函数 .2 2则其中真命题是 (写出所有真命题的序号 ).8. 设函数 f x x为奇函数，则 a _________．x 1 x sin ax9.已知 f x ( ) m x 2 )( m x m 3) , g x ( ) 2 2，若同时满足条件： ①对于任意 x R ， ( ) 0或 g x ( ) 0 成立 ②存在 x ( , 4)，使得 f x ( ) g x ( ) 0 成立．则 m 的取值范围是 .10.设函数fx的反函数是f1x，且f1 x1过点,12，则yfx1经过点_________．11.若函数f x ( )log (x1)a在区间1,2内有零点，则实数a 的取值范围是x2_________．12. 已 知 函 数f( )是 (,) 上 的 偶 函 数 ，gx是 (,) 上 的 奇 函 数 ，F DCgxfx1，g32013，则f2014的值为 _________．13. 设 定 义 在 R 上 的 函 数f( x)是 最 小 正 周 期 为 2的 偶 函 数 ， 当x[0,]时 ，0f(x)1， 且 在[0 ,2]上 单 调 递 减 ， 在[2,]上 单 调 递 增 ， 则 函 数yf(x)sinx在[10,10]上的零点个数为。

14.已知函数f(x )log2x(x0)，且函数F x ( )f x ( )xa 有且仅有两个零点， 则实数 a3x(x0)的取值范围是．15.已知函数f x ( )x a (a0且a1)满足f(2)f(3)，若 yf1( ) x 是yf x 的反函数，则关于 x 的不等式f1(11)1的解集是．x16.设函数f(x)x2x,xx0 ,则方程f(x)x21的实数解的2sin2 x ,0 .个数为．8 米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE4米，A MEP17.如图，已知边长为CD6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点 P 在边 DE 上．则矩形 BNPM 面积的最大值为平方米．BN18. 已知函数fxlog2x21 ,x0，若函数gxfxm有 3 个零点，则实数 2 xx,x0m 的取值范围是 ___________．19.函数f x ( )min2x x2，其中mina ba ab，若动直线ym与函数b abyf x 的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x x2,x ，则x 1x 2x3是否存在最 大值？若存在，在横线处填写其最大值若不存在，直接填写“ 不存在”__________．1 x x 320.给出四个函数：① f ( x ) x ，② g ( x ) 3 3 ，③ u ( x ) x ，④ v ( x ) sin x，x其中满足条件： 对任意实数 x 及任意正数 m ，都有 f ( x ) f x ( ) 0 及 f x m ) f x 的函数为 ．（写出所有满足条件的函数的序号）21.在平面直角坐标系中，定义 d P Q ) x 1 x 2 y 1 y 2 为 P x y 1 ) , Q x 2 , y 2 ) 两点之间的“ 折线距离” ． 则原点 O ( 0 , 0 ) 与直线 x y 5 0 上一点 P ( x , y ) 的“ 折线距离” 的最小值是 ．22.某同学对函数 f ( x ) x sin x 进行研究后，得出以下结论：①函数 y f (x ) 的图像是轴对称图形。

②对任意实数 x ， f ( x ) x 均成立③函数 y f (x ) 的图像与直线 y x 有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等④当常数 k 满足 k 1 时，函数 y f x 的图像与直线 y kx 有且仅有一个公共点 . 其中所有正确结论的序号是 ．①②④23.已知 y f (x ) 是定义在 R 上的增函数，且 y f x ( ) 的图像关于点 (6,0) 对称．若实数2 2 2 2x, y 满足不等式 f x 6 ) f ( y 8 y 36) 0，则 x y 的取值范围是 ．24.已知 f ( x ) ( 2x a ) x 1 , x 1满足对任意 x 1 x 2 都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )0 成立，则a , x 1 x 1 x 2a 的取值范围是 ____________．125.设x,yR，且满足x(x,4)52013(x4)34，则xy(____________．．126.已知函数fx(y1 )52013(y1 )34a)fb)，则bf(a)的,10x1b0，若f((x)211，设ax2取值范围是 . 27.若函数 f x 满足 f ( x 10 ) 2 f ( x 9 )，且 f ( 0 ) 1，则 f ( 10 ) . 28. 若函数 y f x x R 满足： f x +2 = f x ，且 x 1,1 时， f x = x ，函数y g x 是定义在 R 上的奇函数，且 x 0,+ 时， g x = log x ，则函数 3 y f x 的图像与函数 y g x 的图像的交点个数为 ．29.设 a 、b R，且 a 2，若定义在区间 ( b , b ) 内的函数 f ( x ) lg 1 ax是奇函数，1 2 x则 a 的取值范围是 ___________． b30.设 m 、 n R，定义在区间 [ m , n ] 上的函数 f ( x ) log 2 ( 4 | x |) 的值域是 [ 0 , 2 ]，若| t |关于 t 的方程 1 m 1 0（t R）有实数解，则 m n 的取值范围是 ___________ ．2log 2 x ( x 0 )31.已知 f ( x )3 x ( x 0 )，且函数 F x ( ) f x ( ) x a有且仅有两个零点则实数 a 的取值范围是 ．32.已知函数 f x ( ) a ( xa 0 且 a 1 )满足 f (2) f (3) ，若 f 1( ) x是 f x 的反函数， 则关于x 的不等式 f 1(1 x ) 1 的解集是 ．33.已知命题“ 若 f x ( ) m x ， 2 2g x ( ) mx 22 m ，则集合 { x | f x ( ) g x ( ), 1 x 1 } ”2是假命题，则实数 m 的取值范围是 ．二、选择题1.函数f x ( )x| arcsinxa|barccosx 是奇函数的充要条件是⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯( ) (A)a2b20 (B)ab0 (C)ab (D)ab0）x21, x[ 1,0),则下列函数的图像错误的是⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （2. 已知f x ( )x1,x[0,1],(A)f(x1 )的图像 (B)f( x)的图像 (C)f(| x|)的图像 (D)|f(x|)的图像3.函数y=x，x((x,0)(0,b)的图象可能是下列图象中的（）a,b,c满足sinx4.定义域为 R。