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一、边缘分布函数一、边缘分布函数二、二维离散型随机变量的边缘分布二、二维离散型随机变量的边缘分布三、二维连续型随机变量的边缘分布三、二维连续型随机变量的边缘分布第二节第二节 边缘分布边缘分布一、边缘分布函数一、边缘分布函数 P72P72 设设（（（（X X，，，，Y Y））））是二维是二维是二维是二维随机变量随机变量, ,则随机变量则随机变量X和和Y的分布函数的分布函数分别分别称为称为（（（（X X，，，，Y Y））））关于关于关于关于X和和关于关于关于关于Y的的边缘分布函数，记为边缘分布函数，记为 FX(x) ，，FY(y).设设（（（（X X，，，，Y Y））））的的分布函数为分布函数为则则例例l.已知二维随机变量已知二维随机变量（（X，，Y））的联合分布函数为的联合分布函数为分别求分别求（（X，，Y））关于关于关于关于X和和关于关于关于关于Y的的边缘分布函数边缘分布函数解解：：二、二维离散型随机变量的边缘分布二、二维离散型随机变量的边缘分布P71P71设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)的分布律为的分布律为则（则（则（则（X X，，，，Y Y））））关于关于关于关于X X、、、、Y的的边缘分布律边缘分布律分别为分别为…………………pij…pi2pi1xi…………………p2j…p22p21x2…p1j…p12p11x1…yj…y2y1pi.p1.p2.pi.p.jp.1p.j1 …… …… …… …… p.2利用联合分布律表格表示法求边缘分布律利用联合分布律表格表示法求边缘分布律YX关于关于关于关于X的边缘分布律为的边缘分布律为关于关于关于关于Y的边缘分布律为的边缘分布律为… pi.…p2.p1.pi. …xi …x2x1X… p.j…p.2.p.1p.j …yj…y2 y1Y例例2 2．．将一枚硬币连掷三次，以将一枚硬币连掷三次，以X表示在三次中出现正表示在三次中出现正面的次数，以面的次数，以Y表示在三次中出现正面的次数与出现表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值，试求二维随机变量反面的次数之差的绝对值，试求二维随机变量(X,Y)的的联合分布律及其关于联合分布律及其关于X和关于和关于Y的边缘分布律。

的边缘分布律解解：：(X,Y)的可能取值为：的可能取值为：(0,3), 且且即即(1,1)，， (2,1), (3,3)于是得于是得：1/80303/8203/811/80031pi.p.j3/41/41/83/83/81/81(X,Y)的联合分布律：的联合分布律：关于关于X的边缘分布律：的边缘分布律：关于关于Y的边缘分布律：的边缘分布律：XY1/83/83/81/8pi.3210X1/43/4p.j31Y设二维连续型随机变量设二维连续型随机变量(X,Y)的的概率密度为概率密度为f(x,y),三、二维连续型随机变量的边缘分布三、二维连续型随机变量的边缘分布 P73P73则则(X,Y)关于关于关于关于X X、、、、Y的边缘概率密度分别为的边缘概率密度分别为故故简证简证:例例3.3.设设(X, Y)的概率密度为的概率密度为求求 (1)(1)常数常数k (2) (2) (X,Y)关于关于关于关于X和和关于关于关于关于Y Y的的边缘概率密度边缘概率密度解解：：(1)(1)(1)(1)于是于是xyo131(2)(2)311yxo所以所以xxxyxo311yyy熟悉之后直接写：熟悉之后直接写：例例4.4. 二维连续型随机变量二维连续型随机变量（（X，，Y））的的概率密度为概率密度为试求试求(X,Y)关于关于关于关于X和和关于关于关于关于Y Y的的边缘概率密度边缘概率密度oxy11学生练习学生练习xyo11x解解：：xx(X,Y)关于关于关于关于X和和关于关于关于关于Y Y的边缘概率密度的边缘概率密度oxy11yyy(X,Y) 关于关于关于关于Y Y的边缘概率密度的边缘概率密度例例5 5（（P73P73例例3 3），），有以下结论：有以下结论：若二维随机变量若二维随机变量(X,Y) 服从二维正态分布，即服从二维正态分布，即则关于则关于X和关于和关于Y的边缘分布皆与的边缘分布皆与 无关无关, ,分别为分别为由此可见：由此可见：边缘分布一般不能确定联合分布边缘分布一般不能确定联合分布说明：说明：计算中用到计算中用到这是因为这是因为（标准正态分布的规范性）（标准正态分布的规范性）。