2015高考数学（文）一轮配套文档知识整合：第3章第4节《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及3角函数模型的简单应用》.doc

第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用【考纲下载】1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．1． 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤　　　法一　　　　　　　　　　　法二步骤1横坐标变为,原来的倍得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象步骤4横坐标变为,原来的倍步骤2向左(右)平移,个单位长度步骤33．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))的物理意义(1)振幅为A.(2)周期T＝.(3)频率f＝＝.(4)相位是ωx＋φ.(5)初相是φ.1．用五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，应首先确定哪些数据？提示：先确定ωx＋φ，即先使ωx＋φ等于0，，π，，2π，然后求出x的值．2．在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途径，向左或向右平移的单位长度个数为什么不一样？提示：可以看出，前者平移|φ|个单位长度，后者平移个单位长度，原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误．1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)A．2，，－ B．2，，－C．2，，－ D．2，，－解析：选A　由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin的振幅为2，周期为π，频率为，初相为－.2．函数y＝cos x(x∈R)的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为g(x)＝(　　)A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x解析：选A　将y＝cos x向左平移个单位长度得y＝cos＝－sin x.3．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象的对称轴是(　　)A．x＝＋，k∈Z B．x＝＋，k∈ZC．x＝－，k∈Z D．x＝kπ－，k∈Z解析：选B　y＝sin的图象向右平移个单位长度，得y＝sin＝sin.令2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.解析：由图可知，＝－，即T＝.所以＝，故ω＝.答案：5．把y＝sinx的图象上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sin ωx的图象，则ω的值为________．解析：ω＝×＝.答案： 答题模板(二)三角函数图象与性质的应用[典例]　(2013·山东高考)(12分)设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．[快速规范审题]第(1)问1．审结论，明解题方向观察所求结论：求ω的值需求函数f(x)的周期．2．审条件，挖解题信息观察条件：y＝f(x)图象的一个对称点到最近的对称轴的距离为→＝⇒T＝π.3．建联系，找解题突破口联想f (x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)可化简为f(x)＝－sinT＝＝＝π⇒ω＝1.第(2)问1．审结论，明解题方向观察所求结论：求f(x)在上的最大值和最小值．2．审条件，挖解题信息观察条件：由第(1)问可知f(x)＝－sin.3．建联系，找解题突破口问题的本质是求函数f(x)＝－sin，x∈的最大值和最小值→2x－∈－1≤f(x)≤., [准确规范答题](1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx此处易搞错和所对应的正弦、余弦值而错解为－sin＝－·－sin 2ωx⇨2分＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin.⇨4分因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，即＝.⇨5分又ω＞0，所以＝4×.因此ω＝1.⇨6分(2)由(1)知f(x)＝－sin.当π≤x≤ 时，≤2x－≤，此处极易忽视函数的单调性，而错解sin2x－的取值范围所以－≤sin≤1.⇨8分因此－1≤f(x)≤.⇨10分故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.⇨12分[答题模板速成]根据已知条件求函数y＝Asin(ωx＋φ)在给定区间上的最值问题，一般可以用以下几步解答：第一步　化简解析式利用三角恒等变换，将函数解析式化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式第二步　求函数周期利用周期公式T＝，求得T 第三步　确定ω的值根据条件，列出关于ω的方程(组)，并求得结论 第四步　求相位的范围根据x的取值范围，求出ωx＋φ的取值范围 第五步　求出函数最值根据函数单调性及图象确定函数的最值第六步　反思回顾查看关键点，易错点及答题规范．如本题中要注意函数解析式的化简是否正确以及函数值域求解是否正确高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！。