油气润滑角接触球轴承摩擦力矩的估算方法.pdf

国外轴承技术． 2 0 1 6 ． 3 油气润滑角接触球轴承摩擦力矩 的估算方法 符 号说 明 [ 日]H i r o k i F U J I WA R A a： 接触椭圆长半轴 a ：接触椭 圆长半轴标准值 C ： 滚动黏滞阻力减小因数常量( 包括各 参数的标准值) c ： 滚动黏滞阻力减小因数常量 d ：球组节圆直径 F ： 差动滑动内部产生的拖动力 F Ⅱ ： 差动滑动外部产生的拖动力 F ： 无量纲滚动黏滞阻力 F ， ： 滚动黏滞 阻力 F ：拖动力 G ： D o w s o n 无量纲材料参数 k： 接触椭圆率 Z ： 差动滑动 内部半径方 向接触 点和纯 滚动点的长度 Z Ⅱ： 差动滑动外部半径方 向接触点 和纯 滚动点的长度 ：绕球旋转轴的力矩 Mr ： 沿滚动方向球和沟道间摩擦产生 的 轴承摩擦力矩 m：FI 和 FⅡ 产生的力矩 P ：沿滚动方向球上的油膜反力的分力 P ： 等效系统中沿滚动方向油膜反力的 分力 P ： 沿滚动方向作用在对象 1 ( 球) 上的 油膜反力的分力 P ： ： 沿滚动方向作用在对象 2 ( 沟道 ) 上 的油膜反力的分力 r 。

： 对象 1 ( 球 ) 的半径 r ： 对象 2 ( 沟道) 的半径 r b ： 球半径 r ： ： 球心与纯滚动点间的距离 等效半径 S ：内圈接触差动滑动的内部面积 S Ⅱ ：内圈接触差动滑动的外部面积 s： 打滑率 s ： 拖动力系数最大时的打滑率 s ： 球通过周期指数 s ：润滑油的运动黏度指数 s ： 接触椭圆长半轴指数 s ： 角速度指数 ：球通过周期 T o ： 球通过周期标准值 U ： D o w s o n速度无量纲参数 W ： D o w s o n 点接触载荷无量纲参数 ：润滑油的黏压系数 ：接触角 ：球的旋转轴倾斜角 ：纯滚动点到接触点的距离 ( 球体 A和 B ) 位于轴承上侧的情况下， 可通 过球体 A和 B的日值的平均值评估径向载 荷 ，也可通过各球体 日值与上述平均值之差 评估轴向载荷 综上所述 ， 证实了采用超声波实现原位 观察影响被测轮毂轴承载荷的可能性 参考文献( 略) An At t e mp t o f Me a s u r e me n t o f L o a d Ac ti n g o n Hu b—B e a ti n g Us i n g Ul t r a s o n i c T e c h n i q u e 译 自《 J o u r n a l o f A d v a n c e d Me c h a n i c a l D e s i g n ， S y s t e m s 。

a n d M a n u f a c t u r i n g ) l 2 0 1 4 8 ( 1 ) ： l 一 7 ． 谢艳译章莉校 ·3 9· 国外轴承技术． 2 0 1 6 ． 3 ：拖动力系数 ～：最大拖动力 系数 ：润滑油的运动黏度 V 0 ： 润滑油运动黏度的标准值 下： 球和沟道接触 区的 C o u e t t e 流动导致 的剪切应力 ：滚动黏滞阻力减小因数 ：滚动黏滞阻力减小因数试验值 ：角速度 ：角速度标准值 ∞ ： 球的旋转角速度 下标 i：内圈 O ： 外圈 为了减少主轴的热膨胀 ， 高速主轴需要 控制发热 通常采用油气润滑的方式来减小 摩擦力矩 ， 进而减少热量产生油气润滑能 够通过调整柱塞泵实现润滑油量 的精确控 制， 即可以提供最小需求量的润滑油， 这些 润滑油悬浮于空气 中可直达滚道面通过该 润滑方式 ， 几乎消除 了润滑油的搅拌 阻力 ， 并且滚动体与滚道间的润滑油量也减至最低 限度 滚动体与滚道接触处弹性流体动力润滑 ( 以下简称 E H L ) 人 口处的润滑油量超过一 定值时， 润滑已足够充分 ，润滑油膜厚度并 不会再增加。

然而 ，从损伤控制 的角度看 ， 润滑充分并不一定是必需的只要油膜厚度 足够把两接触表面分开即可因为滚动黏滞 阻力是摩擦力矩的主要影响因素 ， 受到 E HL 接触入 口润滑油量的影响 ， 可 以通过主动创 造不充分油量 ( 称之为 “ 乏油” ) 来减小滚动 黏滞阻力， 但油量的减少水平需保证滚动体 与滚道之间的油膜不发生破裂 油浴润滑轴承摩擦力矩可以通过考虑差 动滑动 、自旋 、滚动黏滞阻力 、滚动体和保 持架兜孔间的油膜剪切阻力等计算 ， 但是 这 种方法仅适用于富油润滑条件由于油气 润 滑轴承 摩 擦力 矩 仅 为 富油 润 滑 情 况 下 的 ．4 0 ． 1 ／ 1 0 ～ 1 ／ 5 ， 因此，该计算方法不能应用于 油气润滑工况目前 尚未见到关于油气润滑 工况下摩擦力矩估算方法的研究报道 对于 球推开沟道上的润滑油形成 的乏油状态，虽 然有许多人尝试在假定润滑油量的前提下对 其进行理论评估， 而油气润滑时沟道上的润 滑油量却难以精确确定因此， 对这些方法 的实际应用还是充满挑战本文提出了乏油 状态下油气润滑角接触球轴承摩擦力矩的估 算方法这些轴承 的摩擦力矩 由差动滑动 、 自旋 、 滚动黏滞阻力 、弹性滞后损耗及保持 架引导面和滚动体之间的摩擦组成。

认为这 些轴承的润滑油膜处 于非混 合边界润滑状 态假定差动滑动和 自旋引起的摩擦力矩不 受乏油状态影响 ， 并对滚动黏滞阻力附加一 个试验获得减小因数该减小因数以试验性 的方程式形式呈现， 其通过比较摩擦力矩试 验值与充分润滑情况下的计算值来确定 1 仅 受预 载荷 的 角接 触 球 轴承 静力学分析 高速主轴用角接触球轴承的典型配置形 式是在主轴前端安装 2套或 4套轴承 ， 并采 用定位或定压的方式进行预紧根据主轴 的 使用情况 ， 虽然轴承在运转过程 中可能会受 到轻微的径向载荷 ， 但忽略 了径 向载荷的影 响， 并假定轴承仅受到 由预紧力引起的纯轴 向载荷 ， 进而讨论球的运动情况对于角接 触球轴承的静力学分析 ，F u j i i 作了详述 ， 并 且基于 J o n e s 的套圈控制理论确定了球 的旋 转轴 J o n e s 的理论提到， 球仅在存在较大摩 擦的一侧沟道上滚动 ， 而在另一侧沟道上仅 做 自旋运动然而 ，实际上要确定球 的旋转 轴， 就需要使力和力矩达到平衡状态， 且耗 能最小下面将对考虑滑动引起的附加力影 响时球的流体静压运动进行讨论 1 ． 1 球与沟道间滑动产生的力和力矩 球与内、 外圈轴向截面示意图如图 1 所 国外轴承技术． 2 0 1 6 ． 3 示， 图中标出了接触椭圆内由于滑动产生的 力。

图1 滑动产生的力和力矩的方向 如图 1所示 ，当球受 到切 向力作 用时 ， 该切 向力为 F ‘ 'l = ＼ f td S 一 ＼ t ld S 1 ； ，Ⅱ ， F = 』 ，r d S Ⅱ 一 -f 7 d S I ( 1 ) 由于滑动， 球围绕纯滚动点产生力矩， 其为 碱= - d S r + ， 丁 d S n ； m I d SI+ z Ⅱ d S u ( 2 ) 由于滑动， 球围绕其旋转( 自 转、 滚动) 轴线所产生的力矩为 i I ( r + 6 ) T i d S=r b F ，i 一 1 TI,i ； =I ( r ： + 艿 ) ．r d 5=r b F s ， 一 r r／, ( 3 ) 图2中球的圆周力平衡方程为 Fi —F i+Pb，i—F F ，一Pb， ( 4 ) ＼ i = = ： 图 2球上的力和力矩 而 Z h o u—Ho e p r i c h指出滚动黏滞阻力 (一F )+ C O S ( ； 一 )+Mo c o S ( a - f1)= 的关系为0 ( 8 ) P 。

r P 1 r l=P 2 r 2=2 F r ， ( 5 ) 因此 ，进一步得到 Fi— F ．i + 2 }F r． i — F + F r ．0 - 二 ’ b 2 ， ( 6 ) 绕球旋转轴线的力矩平衡方程为 r b C O S ( ~ ； 一届) ( 一F +F ．i)+ r b C O S (一 ) ( 一 )一 I T ／, i C O S ( i 一卢 )一m C O S ( 一口)=0 ， ( 7 ) 联立( 3 ) 式 ，得到 F b C O S ( i 一 ) ( 一 ．i)+r b c o s ( ~ 一 )· 如图 3所示 ， 作用在外圈上的力矩为 =( 生2 + r b c o s ．o + ) 一 2 + rbC O S d + 扣．o + M C O S O l ( 9 ) 这就是球与沟道间接触产生的轴承摩擦 力矩 确定了球的自 转速度、 公转速度和 自转 轴倾斜角后， 使球的力和力矩得到平衡且摩 擦力矩最小化 ·41· 国外轴承技术． 2 0 1 6 ． 3 Fa．o-FI 图3 作用在外圈上的力和力矩用来计算外圈摩擦 力矩 球运动一旦确定在某一状态， 就可以计 算出滑动分布和滚动黏滞阻力。

切向力等于 观测点的接触应力乘以拖动系数 拖动系数 可以以滑动比的函数形式给出 采用了 L e e — H a m r o c k的圆周模型， 其 为 ／ = = ～ ( 1 0 ) t — = 二 = = t “o l u √1 + ( s ) 在这个模型中必须假定最大拖动系数 一和滑动 比 s ，因此取 ～ =0 ． 0 5， s = 0． 0 03 以下详述了考虑乏油效应时的滚动黏滞 阻力计算 该数值计算认为滑动产生的力以 及滚动黏滞阻力的计算收敛 2 乏油对滚动黏滞 阻力的影响 2 ． 1 滚动黏滞阻力的理论回归 E H L的主要 目的是研究 油膜 厚度， H a m r o c k—D o w s o n ， C h i t t e n d e n等人相继提出 了许多相关理论回归方程另一方面 ，仅有 一些关于滚动黏滞阻力的报告 ， 就线接触 而 言， 除了Z h o u —H o e p r i c h 方程外， 未发现其 他基于 E H L 理论的方程式 同样， 对于点接 触， 给出容易计算滚动黏滞阻力方程的报告 就更不多见。

H o u p e r t 提 出的方程缺少材料 参数 ， 且没有考虑黏压系数黏压显然会影 响 滚 动 黏 滞 阻 力 ，因 此 本 文 没 有 采 用 H o u p e r t 方程o F u j i w a r a通 过定 义 无量 纲滚 动 黏滞 阻 ．42 ． 力 ， 提出了点接触滚动黏滞阻力为 F ， ( 1 1 ) r 代人 D o w s o n 点接触无量纲参数后得到 F H n = 4 4 6 扩 c o ． 枷[ 1 — 0 ． 9 6 2 e x p ( 一 0 ． 8 1 8 k ) ] ( 1 2 ) 用该方程计算润滑充分情况下的滚动黏 滞阻力， 再乘以减小因数， 即得到油气润滑 滚动黏滞阻力， 也就对乏油状态做出了解 释 2 ． 2 滚动黏滞阻力减小因数 当一个球从 沟道上通过 ， 沟道上的润滑 油会被球推开， 但是在下一个球通过之前， 润滑油会回流到沟道中心， 因此， E H L 油膜 人 口处的润滑油量会恢复到之前的状态可 以认为润滑油恢复量主要受球 通过周期 、 运动黏度 和接触椭圆长半轴 口的影响 越长，润滑油恢复量越 。