定周长直角三角形面积最大最大值.doc
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定周长直角三角形面积最大最大值直角三角形周长为 2，求其面积的最大值是多少？设直角三角形直角边为 a,b斜边为 c，根据已知有a+b+c=2a²+b²=c²a+b+c=2a+b=2-c(a+b) ²=(2-c) ²a²+b²+2ab=4+c²-4c2ab=4-4cS△=ab/2=1-c又∵（a-b）²=a²+b²-2ab≥0∴a²+b²≥2ab2(a²+b²) ≥a²+b²+2ab2c²≥(a+b) ²∴√2c≥a+b√2c+c≥a+b+c=2c≥2/(√2+1)=2√2-2∴S△最大值=1-c=1-2√2+2=3-2√2本题原是一个几何题，利用代数来解，推理更严谨、明白，进入初三要学会用代数、几何、平面直角坐标系综合应用解决数学问题数形结合才会上一个台阶。
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