线面垂直与面面垂直垂直练习题(汇编).doc

精品文档2.3 线面垂直和面面垂直线面垂直专题练习一、定理填空：1.直线和平面垂直如果一条直线和，就说这条直线和这个平面垂直.2.线面垂直判定定理和性质定理线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理 1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么判定定理 2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么.线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行 .性质定理 1：垂直于同一条直线的两个平面互相平行二、精选习题：1.设M表示平面，a、 b 表示直线，给出下列四个命题：① a // bb M② a Ma // b ③ a Mb∥ M ④ a // Mb⊥ M.aMbMa ba b其中正确的命题是()A. ①②B.①②③C.②③④D.①②④2.如图所示，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点 .现在沿 DE、DF 及 EF 把△ ADE 、△ CDF 和 △ BEF 折起，使 A、B、 C 三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P— DEF中，必有()第3题图A. DP ⊥平面 PEFB.DM ⊥平面 PEFC.PM⊥平面 DEFD.PF ⊥平面 DEF3.设a、 b 是异面直线，下列命题正确的是 ( )A. 过不在 a、 b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a、b 都相交B.过不在 a、 b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a、 b 都垂直C.过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直D.过 a 一定可以作一个平面与 b 平行4.如果直线 l,m 与平面 α , β满,足γ :l=β∩γ,l∥α,m α和 m⊥ γ,那么必有 ( )A. α⊥ γ且 l ⊥ m B. α⊥ γ且 m∥ β C.m∥ β且 l⊥ m D. α∥β且 α⊥ γ5.有三个命题：精品文档精品文档①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面 α的一条斜线 l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线 a、 b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.36.设 l 、 m 为直线， α为平面，且 l ⊥ α，给出下列命题① 若 m⊥ α，则 m∥ l；②若 m⊥ l ，则 m∥ α；③若 m∥ α，则 m⊥l ；④若 m∥ l ，则 m⊥ α，其中真命题 的序号是 ( )．．．A. ①②③ B. ①②④ C.②③④ D.①③④7.如图所示 ,三棱锥 V-ABC 中,AH ⊥侧面 VBC,且 H 是 △ VBC 的垂心， BE 是 VC 边上的高 . 求证 :VC⊥ AB;8.如图所示， PA⊥矩形 ABCD 所在平面， M、 N 分别是 AB、PC 的中点 .(1) 求证： MN ∥平面 PAD .(2) 求证： MN⊥CD.(3) 若∠ PDA＝ 45°，求证： MN ⊥平面 PCD.9.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，∠ ACB =90°,∠ BAC=30°,BC=1 ，AA1= 6 ，M 是 CC1 的中点，求证： AB 1⊥ A1 M．10.如图所示，正方体 ABCD — A′B′C′D′的棱长为 a， M 是 AD 的中点， N 是 BD ′上一点，且 D ′N∶ NB＝ 1∶ 2，MC 与 BD 交于 P.(1) 求证： NP⊥平面 ABCD .(2) 求平面 PNC 与平面 CC′D′D 所成的角 .精品文档精品文档11. 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面 .解：已知 a∥b，a⊥ α . 求证： b⊥ α .12. 已知点 P 为平面 ABC外一点， PA⊥BC，PC⊥ AB，求证： PB⊥AC.13. 在正方体 ABCD— A1B1C1D1 中，求直线 A1B 和平面 A1B1CD所成的角 .14. 如图，四面体 A— BCD的棱长都相等， Q 是 AD的中点，求 CQ与平面 DBC所成的角的正弦值 .精品文档精品文档15. 如图 11(1) ，在直四棱柱 ABCD— A1B1C1D1 中，已知 DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1) 求证： D1C⊥AC1；（ 2）设 E 是 DC上一点，试确定 E 的位置，使 D1E∥平面 A1BD，并说明理由 .16. 如图 12，在正方体 ABCD— A1B1C1D1， G为 CC1 的中点，O为底面 ABCD的中心 .求证： A1O⊥平面 GBD.17. 如图，已知 a、 b 是两条相互垂直的异面直线，线段 AB与两异面直线 a、 b 垂直且相交，线段 AB的长为定值 m，定长为 n（ n＞ m）的线段 PQ的两个端点分别在 a、b 上移动， M、N 分别是 AB、 PQ的中点 .求证：（ 1）AB⊥MN； （2） MN的长是定值 .18. 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC— A1B1C1 中 ,AC=3 ， AB=5， BC=4,AA1=4, 点 D 是 AB 的中点 .（ 1）求证： AC⊥BC1;（ 2）求证： AC1∥平面 CDB1.精品文档精品文档面面垂直专题练习一、定理填空面面垂直的判定定理：面面垂直的性质定理：二、精选习题1、正方形 ABCD沿对角线 AC折成直二面角后， AB与 CD所成的角等于 ____________2、三棱锥 PABC 的三条侧棱相等，则点P 在平面 ABC上的射影是△ ABC的 ____心 .3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为______________4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为___________________5、已知l是直二面角， A, B, A、 B l ，设直线 AB与成 30 角， AB=2， B到 A 在 l 上的射影 N 的距离为2 ，则 AB与所成角为 ______________.6、在直二面角AB棱 AB 上取一点 P，过 P 分别在 ,平面内作与棱成45°角的斜线 PC、 PD，则∠ CPD的大小是 _____________7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________.8. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中. 求证：平面 ACD1 ⊥ 平面 BB1D1DD1C1A1B1DCAB10、如图，三棱锥 P ABC 中， PA⊥平面 ABC， AC⊥BC，求证：平面 PAC⊥平面 PBC．PA BC精品文档精品文档11、如图，三棱锥 P ABC 中， PA⊥平面 ABC，平面 PAC⊥平面 PBC．问△ ABC是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举出反例．PA BC精品文档。