天津市2021年高考数学二轮复习专题能力训练21随机变量及其分布理.pdf

新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理1 专题能力训练21 随机变量及其分布一、能力突破训练1.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为()A.B已知随机变量满足P（i=1)=pi，P（i=0)=1-pi,i=1，2,若 0p1p2,则(）AE（1）E（2）,D(1）D(2)B.E（1)D（2）CE（1)E（2）,D(1）D（2）D.E(1)E（2）,D(1）D（2)3一袋中有 5 个白球,3 个红球，现从袋中往外取球(除颜色外其他完全相同），每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10 次时停止,设停止时共取了X次球,则P（X=12）等于（）A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理2 B已知某批零件的长度误差(单位:毫米）服从正态分布N(0,32)，则从中随机取一件,其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（)（附：若随机变量服从正态分布N(,2),则P（-+)6827,P（2+2)95。

45%4.56%B.1359C.27.18D.312018 全国，理 8）某群体中的每名成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10 名成员中使用移动支付的人数，D(X)=2.4,P(X=4)P（X=6),则p=（）A0.4 D.0.36设离散型随机变量X的分布列为X01234P03m若随机变量Y=X2|，则P(Y=2）=.7已知随机变量X服从二项分布B(n，p）.若E(X）=30，D（X）=20，则p=.8A,B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下:A组:10,11，12，13，14，15，16B组：12,13，15,16，17,14，a名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理3 假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1 人，A组选出的人记为甲,B 组选出的人记为乙.（1）求甲的康复时间不少于14 天的概率；(2)如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3）当a为何值时,A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）9。

在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示.通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有 6 名男志愿者A1，A2,A3，A4,A5,A6和 4 名女志愿者B1,B2，B3,B4，从中随机抽取5 人接受甲种心理暗示,另 5 人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含 B1的概率;（2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E（X).10某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3 次密码尝试错误,该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一小王决定从中不重复地随机选择1 个进行尝试若密码正确，则结束尝试;否则继续尝试，直至该银行卡被锁定名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 12 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理4（1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望。

11若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数(如 137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每名参加者需从所有的“三位递增数 中随机抽取1 个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5 整除，参加者得 0 分；若能被5 整除，但不能被10 整除，得-1 分；若能被10 整除，得 1 分.（1)写出所有个位数字是5 的“三位递增数”;(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E（X）.二、思维提升训练12.在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点,则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（）A.2 386B2 718C3 414名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 12 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理5 D4 772附：若XN(,2),则P(-X+)0.682 7，P（2X+2)0954 5在 15 个村庄中有7 个村庄交通不方便,现从中任意选10 个村庄,用X表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是(）A。

P（X=2)BP（X2)CP(X=4）D.P(X4）14.某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数1)求X的分布列;（2)若要求P(Xn）0.5，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的均值为决策依据，在n=19 与n=20 之中选其一,应选用哪个?15某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每件的利润(单位：百元）与该产品首次出现故障的时间（单位:年)有关某厂家生产甲、乙两种品牌,保修期均为2 年现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50 件,统计数据如下:品牌甲乙名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 12 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理6 首次出现故障时间x0 x112数量2345545每件利润1231。

82.9将频率视为概率，解答下列问题:(1)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率;(2）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌家电的利润为X1,生产一件乙品牌家电的利润为X2,分别求X1，X2的分布列;（3)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由16.（2018 全国，理 20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p（0p1），且各件产品是否为不合格品相互独立.（1）记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f(p）,求f(p)的最大值点p0;(2)现对一箱产品检验了20 件,结果恰有 2 件不合格品，以（1)中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2 元,若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E（X)；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理7 专题能力训练21随机变量及其分布一、能力突破训练1。

A解析 设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B,丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.P(）=P（)P()P（)=1-P(A）1P（B）1-P(C）=击中的概率P=1-P（）=2A解析E(1)=p1，E（2)=p2，E（1）E（2).D（1）=p1(1p1),D(2)=p2(1-p2),D（1)D（2)=(p1-p2）（1-p1-p2)0,故选 A.3D解析 由题意知第12 次取到红球，前11 次中恰有 9 次红球 2 次白球,因为每次取到红球的概率为，所以P(X=12）=4B解析 由正态分布N(0,32）可知,落在(3,6）内的概率为=13.59%.5B解析 由题意，得D（X）=np(1p)=10p（1-p）=2.4，p（1-p)=024,由P(X=4）(1p)2,p0.5，p=06(其中p=0.4 舍去）.6.05解析 由分布列的性质,知 01+0.1+03+m=1,则m=03.由Y=2,即X2=2，得X=4 或X=0，故P(Y=2）=P(X=4 或X=0)=P（X=4）+P(X=0）=0.3+0.2=0.57解析 根据二项分布的均值、方差公式,得解得p=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理8 8。

解 设事件Ai为“甲是 A组的第i个人”，事件Bi为“乙是 B组的第i个人 ，i=1,2，7由题意可知P(Ai)=P(Bi）=，i=1，2,，71)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14 天”等价于“甲是A组的第 5 人，或者第6人,或者第 7 人”，所以甲的康复时间不少于14 天的概率是P（A5A6A7）=P（A5）+P（A6）+P（A7）=（2）设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”，由题意知，C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C）=P（A4B1)+P（A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1）+P（A5B2）+P（A6B2)+P(A7B2）+P（A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1）=10P（A4)P（B1)=(3）a=11 或a=18.9.解(1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含 B1的事件为M,则P（M)=（2）由题意知X可取的值为0,1,2，3,4,则P（X=0）=，P（X=1）=，P(X=2）=，P（X=3）=,P（X=4）=因此X的分布列为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理9 X01234PX的数学期望是E(X）=0P(X=0）+1P(X=1)+2P(X=2）+3P(X=3)+4P(X=4)=0+1+2+3+4=2.10。

解(1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P（A)=(2）依题意得，X所有可能的取值是1，2,3.又P（X=1)=，P(X=2)=，P（X=3）=1=,所以X的分布列为X123P所以E（X)=1+2+311解（1）个位数是5 的“三位递增数有 125,135，145,235,245,345;(2）由题意知，全部“三位递增数 的个数为=84,随机变量X的取值为：0,1,1,因此P（X=0)=，P(X=1)=,P(X=1）=1所以X的分布列为X0-11P名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 12 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练21 随机变量及其分布理10 则E（X）。