
等差、等比数列练习题.doc
5页数列基础训练卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、在等差数列{an}中,a2=4,a6=12,则数列{an}的前10项的和为( ) A、100 B、110 C、120 D、1302、已知等比数列{an}中,a1=2,且有a4a6=4a,则a3=( ) A、1 B、2 C、 D、3、在等差数列{an}中,已知a6=5,Sn是数列{an}的前n项和,则S11=( ) A、45 B、50 C、55 D、604、已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=( ) A、35 B、33 C、31 D、295、 设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn,Sn+1,Sn+2成等差数列, 则公比q( ) A、等于-2 B、等于1 C、等于1或-2 D、不存在6、已知等比数列{an}中,公比q>1,且a1+a6=8,a3a4=12,则=( ) A、2 B、3 C、6 D、3或67、若等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-2,则a2=( ) A、4 B、12 C、24 D、368、数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-1(n∈N*),则Tn=++…+的结果可化为( )A、1- B、1- C、 D、二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)9.[2013·江西卷] 设数列{an},{bn}都是等差数列.若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=________.10.设数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列,则{an}的通项公式an=________.11.某数表中的数按一定规律排列,如下表所示,从左至右以及从上到下都是无限的.此表中,主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式an=________.111111…123456…1357911…147101316…159131721……………………三、解答题(本大题共3小题,每小题14分,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12.已知等差数列{an},Sn为其前n项的和,a5=6,S6=18,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=3an,求数列{bn}的前n项的和.13.等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.14.已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两个根,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=(n∈N*).(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.45分钟滚动基础训练卷(七)1.B [解析] 设数列{an}的公差为d,则解得a1=2,d=2,则数列{an}的前10项的和为S10=10×2+×2=110,故选B.2.A [解析] 设数列{an}的公比为q,则a1q3·a1q5=4(a1q6)2,即q4=,q2=,则a3=a1q2=1,故选A.3.C [解析] S11===55,故选C.4.C [解析] 设数列{an}的公比为q,则解得∴S5==31,故选C.5.B [解析] 依题意有2Sn+1=Sn+Sn+2,当q≠1时,有2a1(1-qn+1)=a1(1-qn)+a1(1-qn+2),解得q=1,但q≠1,所以方程无解;当q=1时,满足条件,故选B.6.B [解析] 因为{an}是等比数列,所以a1a6=a3a4=12,结合a1+a6=8和q>1解得a1=2,a6=6,所以q5==3,==q5=3,故选B.7.B [解析] a1=3a-2,a1+a2=9a-2,a1+a2+a3=27a-2,解得a2=6a,a3=18a,又由数列{an}是等比数列,得a=a1a3,即(6a)2=(3a-2)·18a,解得a=2,所以a2=12,故选B.8.C [解析] 由已知,有Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1(n≥2),两式相减,得an=2an-2an-1,即an=2an-1,∴数列{an}是公比为2的等比数列,又S1=2a1-1,得a1=1,则an=2n-1,=,∴Tn=++…+=+++…+==,故选C.9.35 [解析] 考查等差数列的定义、性质;解题的突破口是利用等差数列的性质,将问题转化为研究数列的项与项数之间的关系.方法一:设cn=an+bn,∵{an},{bn}是等差数列,∴{cn}是等差数列,设其公差为d,则c1=7,c3=c1+2d=21,解得d=7,因此,c5=a5+b5=7+(5-1)×7=35.故填35.方法二:设cn=an+bn,∵{an},{bn}是等差数列,∴{cn}是等差数列,∴2(a3+b3)=(a1+b1)+(a5+b5),即42=7+(a5+b5),因此a5+b5=42-7=35.故填35. 10. [解析] 由已知得Sn=3·3n-1=3n,所以a1=S1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2·3n-1,所以an=11.n2-2n+2 [解析] 观察数表的规律:第n行或第n列数组成首项为1,公差为n-1的等差数列,所求数列的通项即数表的第n行、第n列的数an为an=1+(n-1)(n-1)=n2-2n+2.12.解:(1)依题意解得∴数列{an}的通项公式an=2n-4.(2)由(1)可知bn=32n-4,则=9,∴数列{bn}是首项为,公比为9的等比数列,Tn==(9n-1),∴数列{bn}的前n项的和为(9n-1).13.解:(1)由已知得a3=a1-4,a4=a1-6,又a1,a3,a4成等比数列,所以(a1-4)2=a1(a1-6),解得a1=8,所以an=10-2n.(2)由(1)可得bn===-,所以Sn=b1+b2+…+bn=++…+=1-=.14.解:(1)∵a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0,∴a3=5,a5=9,公差d==2.∴数列{an}的通项公式an=a5+(n-5)d=2n-1.又当n=1时,有b1=S1=,∴b1==,当n≥2时,有bn=Sn-Sn-1=(bn-1-bn),∴=(n≥2).∴数列{bn}是首项b1=,公比q=的等比数列,∴数列{bn}的通项公式bn=b1qn-1=.(2)由(1)知cn=anbn=,∴Tn=+++…+,①Tn=+++…++,②①-②得Tn=+++…+-=+2-,整理,得数列{cn}的前n项和为Tn=1-.。












