线性规划实验举例.doc

最优化算法实验指导书1・线性规划求解1.1生产销售计划问题 一奶制品加工厂用牛奶生产A】、A?两种普通奶制品，以及B“ B》两种高级奶制品， 分别是由Ai、£深加工开发得到的，已知每1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工成3kg Au 或者在乙类设备上用8h加工成4kg A,；深加工时，用2h并花1.5元加工费，可将lkg Ai加 工成0.8kg Bi,也可将lkgA2加工成0.75kg B^,根据市场需求，生产的4种奶制品全部能售 出，且每公斤A：、A2> Bis B2获利分别为12元、8元、22元、16元现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间最多为480h, 并且乙类设备和深加工设备的加工能力没有限制，但甲类设备的数量相对较少，每天至多能 加工lOOkgAi,试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：(1) 若投资15元可以增加供应1桶牛奶，应否作这项投资；(2) 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，支付给临时工人的工资最多是每小时儿 元？(3) 如果B, B?的获利经常有10%的波动，波动后是否需要制定新的生产销售计划？ 模型 这是一个有约朿的优化问题，其模型应包含决策变量、目标函数和约朿条件。

决策变量用以表述生产销售计划，它并不是唯一的，设宀、A?、Bh B?每天的销售量分别为x1,x2,x3,x4 (kg),兀3，兀4也是B1、B2的产量，设工厂用x5 (kg) Al加工B】,兀6 (kg)A2加工B2 (增设决策变量花、九可以使模型表达更清晰)目标函数是工厂每天的净利润Z,即Al、A2、B,s B2的获利之和扣除深加工费，容易写出z = 12兀］+8兀2 + 22兀3 + 16兀4 一1.5兀5 -1.5尤6(元)约束条件原料供应：A］每天的产量为比+兀5 (kg),用牛奶(再+心)/3 (桶)，A2的每天产量为x2+x6 (kg),用牛奶(x2+x6)/4(桶)，二者之和不得超过每天的供应量50(桶)劳动时间：每天生产A】、A?的时间分别为4(西+兀5)和2(£+耳)，加工Bi、B2的时间分别为2禺和2耳，二者之和不得超过总的劳动时间480h设备能力：Ai每天的产量舛+兀5,不得超过甲类设备的加工能力100 (kg)o加工约束：1 (kg) Ai 加工成 0.8 (kg) Bi,故x3 =0.8x5 :类似的 x4 =0.75x6 o非负约束：兀］，兀2，兀3,兀4，兀5，兀6均为非负。

由此得如下基本模型：max z = 12Xj +8x2 + 22x3 +16x4 -1.5x5 -1.5x6土竺+ 土建503 44(x( +兀5)+ 2(兀2 +兀6)+ 2兀5 + 2兀-480s.茁 + 兀5 G00“ =0.8x5 x4 - 0.75x6 xpx2,x3,x4,x5,x6 >0显然，目标函数和约束函数都是线性的，这是一个线性规划问题，求出的最优解将给 出使净利润最大的生产销售计划，要讨论的问题需考虑参数的变化对最优解和最优值的影 响，即灵敏度分析，整理后为：max z = 12兀]+8x2 + 22x3 +16%4 -1.5x5 -1.5x6+ 3x2 + 4x5 + 3x6 < 6002xt + 兀 + 3x5 + 2x6 < 240%, + x5 < 100 s.t h ) (xiy + x2j + x3j )，j = 1,2,3原料油可用量的限制:xj} +x/2 +xi3 < sj = 1,2,3因此本题的数学模型为3 3max工工（匕一cj© ；J=1 /=1mm・noj = l,2,3/=13为（勺 - h'片 > 0, j = 1,2,3工列U = l,2,3j=ix.>0,z,j = l,2,3将已知数值代入并化简后，其数学模型为max z = 300西]+ 0%21 - 500x31 + 600%,2 + 300x22 - 200x32 + 900x13+600x23 + 100x33—8Xjj +8兀2] + 20x31 n 0— 18X）2 — 2%22 + 10^32 n 0—23x13 — 7x23 +5兀33 n °0.5xh -0.2x21 -0.8x3I <0 0.5x12 -0.2x22 -0.8x32 <00.9x13 + 0.2x23 - 0.4兀3 < 0Xn + 兀 12 + 兀13 - 2000x2] +x22 +兀23 S 1000 x31 +兀32 +*33 <500Xjj >0,z,./= 1,2,3» c=[-300 0 500 -600 -300 200 -900 -600-100];» a=[8 -8 -20 0 0 0 0 0 0;0 0 0 18 2 -10 0 0 0;0 0 0 0 0 0 23 7 -5;0.5 0.2 -0.8 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0.5 -0.2-0.8 0 0 0;...0 0 0 0 0 0 0.9 0.2 ・0.4;l 0 0 1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1 0 0 1 J;» b=f0 0 0 0 0 0 2000 1000 500];» aeq=[];beq 二[];lb二[0000 00 00 0];ub=[];[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beqjb,ub) Optimization terminated successfully.x =0.00000.00000.00000.0000750.0000150.00000.0000250.0000350.0000fval =-3.8000e+005作业布置：建立模型并求解1.34 1.35 （抄题目）。