基于Hopfield神经网络识别0~9.docx

基于Hopfield神经网络识别0〜9基于Hopfield神经网络的数字识别原理简介：Hopfield网络是有反馈的全互联型网络，其形式如图2所示，N为神经元的数目，V表 示神经元的输入向量，U表示输出向量，W为神经元之间的权值离散Hopfield网络中每 个神经元的输出只能取“1”或“-1”两种状态，各神经元的状态可用向量V表示： V={vl, v2 , -vn}o网络中各神经元彼此互相连接，即每个神经元将自己的输出通过连 接权传给其它神经元，同时每个神经元接受其它神经元传来的信息图2有反馈的全互联型网络Hopfield网络的稳定性是由能量函数来描述的，即对网络的每个状态发生变化时，能量 函数E随网络状态变化而严格单调递减，这样Hopfield模型的稳定与能量函数E在状态 空间的局部极小点将一一对应设有N个神经元构成的Hopfield网络，其中第i个和第j个神经元节点状态分别记为 vi和vj； w是神经元i和j的连接权， 为神经元i的阈值节点的能量可表示为：Ei=-( wvj inni ji i) v则整个Hopfield网络整体能量函数定义为：InB=- 21 1 wvv v ijijnj 11 In设有N个神经元构成的Hopfield神经网络，第i个神经元在t时刻所接收的来自其它 N-1个神经元输入信号的总和记为ui (t) , t+1时刻第i个神经元的输出值vi (t+1)是 符号函数作用于ui (t)的某个阈值时，该神经元将触发成兴奋状态。

据此可知 Hopfield网络的运行规则为：(1) 在网络中随机地选择一个神经元；(2) 求所选神经元i (1 i N)的输入总和ui (t)= wvj iniji i；(3) 根据ui(t)的值大小，更新神经元的状态if (ui(t)) 0then vi (t+1) =1else vi (t+1) =0；(4) 神经元i以外的神经元j的状态不变化；(5) 转向(1),直到网络达到稳定Hopfield网络作为记忆的学习时，稳定状态是给定的，通过网络的学习求适合的权矩阵 W (对称阵)，学习完成后以计算的方式进行联想对给定的M个模式，Hopfield网络可 按Hebb规则来进行学习0, i j Wi j M v (k) v (k), i jj i k 1按上述规则求出权矩阵后，可认为网络已经将这M个模式存入到网络的连接权中问 题描述：设计一个Hopfield网络，使其具有联想记忆功能，能正确识别阿拉伯数字，当数字被 噪声污染后仍可以正确地识别程序流程：先设计好标准的数字点阵(本文采用10*10矩阵表示)，根据这些标准的数字点阵创建 并训练网络，使网络达到稳定状态，用带噪声的数字测试训练的网络。

噪声有两种形式： 一种是固定噪声；另一种是随机噪声，本文对两种噪声都做讨论程序：%数字0-9的标准点阵zero=load(，zero, txt');one二load (' one. txt');two二load (' two. txt');three二load('three. txt');four二load (' four, txt');five二load (' five, txt');six=load(，six. txt');seven二load (' seven, txt');eight二load(' eight. txt');nine二load (' nine, txt');%训练样本(目标向量)T=[zero(:), one(:), two(:), three(:), four(:), five(:), six(:), seven(:), eight(:), n ine(:)]; %输出数字0-9figurefor ii二0:9,subplot(2, 5, ii+1);imshow(reshape(T(:, ii+1),10,10));title([，当前数字：’num2str(ii)])end%数字带噪声数字点阵(固定法)noise_matrix=loa>d(' noise_matrix. txt');%数字带噪声数字点阵(随机法)%noise_matrix二zero;%for i=l:100% a=rand;% if a<0. 1% noise_matrix(i)二-zero(i);%end%endfiguresubplot (2, 3, 1)imshow(noise_matrix);title(，带噪声的样本');%关于hopfield网络的创建和仿真，参数形式参见Mat lab的帮助net=newhop(T) ;%创建hopfield网络，根据标准样本开始训练学习No22=sim(net, {1,5}, {}, {noise_matrix(:)}) ;%仿真 5 次，只有一个样本 noise_matrix for ii二1:5subplot ⑵ 3, 1+ii)imshow(reshape(No22{ii}, 10, 10)) ; titled'第'num2str(ii)'仿真结果'])end实验结果：标准数字点阵当前数字:0当前数字:1当前数字:3当前数字:4当前数字:6当前数字:7当前数字:8当前数字：9随机噪声的数字识别：（以带随机噪声的0为例）带噪声的样本第1仿真结果第2仿真结果第3仿真结IIII果第4仿真结果第5仿真结果固定噪声的数字识别：（以被污染的2为例）带噪声的样本第1仿真结果第2仿真结果第3仿真结果第4仿真结果第5仿真结果结果分析：本文对被污染的数字0-9都进行了实验，无论是带随机噪声还是固定噪声，训练过的 Hopfield网络在仿真3次后都能被识别出来。

由于用来训练网络的各个样本并不是严格地 正交，不符合Hopfield网络联想记忆的条件，当数字在噪声的污染下失真很严重时， Hopfield网络识别会出现偏差改进方法：当输入的训练样本不满足相互正交的条件时，可以在网络训练时，通过修改连接权值， 使网络达到稳定状态，这样的话，Hopfield网络可以训练样本不是相互正交时也可以达到 稳定状态，训练后的网络可以很好地识别带噪声的数字。