广西壮族自治区河池市老鹏中学高三数学理模拟试题含解析.docx

广西壮族自治区河池市老鹏中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足，则复数A．   B．   C．   D．参考答案：C2. 如果函数满足（），则的一个正周期为（    ）A．         B．        C．          D．参考答案：A3. 已知函数在上单调递减，则不等式的解集是（A）     （B）      （C）     （D）参考答案：C4. （5分）某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（　　）　 A． c=a；i≤9 B． b=c；i≤9 C． c=a；i≤10 D． b=c；i≤10参考答案：B【考点】： 程序框图．【专题】： 图表型；算法和程序框图．【分析】： 由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框内应为i≤9． 解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第2次循环：求出第4项c=1+1=2，求出前4项和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；…第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值．故判断框内应为i≤9．故选：B．【点评】： 本题考查的知识点是程序框图解决实际问题，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．5. （2012?重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（　　）A． B． C．2 D．10参考答案：B【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．6. 如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（　　）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】若P段AB上，设=λ，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落段MN上，则x+y=2．即可得到取值范围．【解答】解：若P段AB上，设=λ，则有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=1，若P段MN上，设=λ，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，y∈R），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．7. 下列各式错误的是（   ）.A.                                  B.      C.                            D.  参考答案：C8. 复数z＝的共轭复数是（    ）A.2＋i          B.2－i              C.－1＋i            D.－1－i参考答案：D9. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为参考答案：D因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.10. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数 图象大致为 （    ）     参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则A∩B=（   ）A. { 0,1,2} B. {1,2} C. {－1,0} D. {－1}参考答案：B【分析】根据交集的概念，求得两个集合的交集.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.12. 抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是　　．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的焦点坐标即可．【解答】解：抛物线y=4ax2（a≠0）的标准方程为：x2=，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．13.  如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为           ．参考答案：，14. 已知函数，则________；f(x)的值域为_______参考答案：0     (－∞,0)15. 函数的图象如图所示，则   参考答案：16. 若函数 存在 ，使 ，则实数 的取值范围是_________________. 参考答案：17. 在正四面体P-ABC中，其侧面积与底面积之差为，则该正四面体外接球的表面积为           ．参考答案：6π  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；(2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;又因为AC⊥BC ，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1 ．由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1 ．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C ．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥  AC1 ．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF//平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．    证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1. 所以DE// C1G，DE∥平面AB1C1．略19. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,. （1）求证：平面;  （2）平面平面（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.参考答案：（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线，，            …………1分面，面……3分面……4分（2）底面是菱形，，……5分面，面，…………………………6分面，面，，……7分面……8分面，……9分面面……10分（3）因为底面是菱形，，所以……11分四棱锥的高为，，得……12分面，面，…………………………13分在中,.          …………14分20. (本小题满分12分)已知数列{an}满足：，.（1）设数列{bn}满足：，求证:数列{bn}是等比数列；（2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn.参考答案：（1）证明：又      是以2为首项，2为公比的等比数列   …………5分（2）解：由（1）得   …………12分 21. 已知正项数列满足：         （1）求的范围，使得恒成立；         （2）若，证明         （3）若，证明：参考答案：解:（Ⅰ）由，得由，即所以或（舍）所以时，……………3分（Ⅱ）证：若，得   现假设（）构造函数，易知在上单调增所以即由以上归纳可知……………6分（Ⅲ）由得所以……………8分构造函数，在上单调递增所以…12分22. （本题满分13分）已知函数,，．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）当时，求关于的方程的实根个数.  参考答案：解：（Ⅰ）设函数当时，，所以.   所以时，；时，.   所以在上单调递减，在上单调递增.  所以当时，取得最小值.  所以，即．                              ……………………  4分（Ⅱ）当时，， 令，即，解得；令，即，解得所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得极小值，即.      ……………………  6分令，则.  因为，所以.  所以在上单调递减. 所以. 所以.  又因为，所以在区间上存在一个零点. 所以在上存在唯一的零点.                          ……………………  10分又因为在区间上单调递减，且，所以在区间上存在唯一的零点.               ……………………  12分所以函数有且仅有两个零点，即使成立的x的个数是两个.                                                            …………………… 13分。