邱关源《电路》第五版第7章一阶电路.doc

第7章 一阶电路l 本章重点1、暂态及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用经典法求解暂态过程的响应；4、利用三要素法求响应；5、理解阶跃响应、冲激响应l 本章难点1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；2、三种响应过程的理解；3、含有受控源电路的暂态过程求解；4、冲激响应求解l 教学方法本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法l 授课内容6.1 动态电路的方程及其初始条件一、暂态及其存在原因暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）存在原因：1）含有动态元件 2）存在换路：电路结构或参数发生变化描述方程：微分方程 一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n阶电路：能够用n阶微分方程描述电路解决方法：经典法、三要素法二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。

换路时刻（通常取＝0），换路前一瞬间：，换路后一瞬间：换路定则 ， ， ， 三、初始值的计算：1. 求： ①给定；②时，原电路为直流稳态 ： —断路 —短路③时，电路未进入稳态 ： ， 2. 画时的等效电路： ， —电压源 —电流源3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值例1：已知：时，原电路已稳定,时，打开开关S15Ω10Ω10ΩiL(0_)10VuC(0_)+_求：时，各物理量的初始值•••R 10ΩS (t=0)CuC+_iciR215ΩR2R1 10Ω_uR1+iLL_uL+10V解： 1. 求：时，2. 画时的等效电路：iR2(0+)uL(0+)_+10Ω10Ω15Ω0.25A7.5V+_iC(0+)10VuR1(0+)_+ 3. 时： 4Ω14Ω7Ω4ACS (t=0)uC(t)+_10i1+_i(t)i1例2：已知：时，原电路已稳定，时，打开开关S14Ω4A10i1（）(0+)0i1(0+)10i1 （）+_i(0_)4Ωi1(0-)7Ω•+－uC(0-)- 10i1(0-) +求：时，。

解：1. 求：时：4A4Ωi1(0+)10i1(0+)+_i(0+)7Ω28V+_2. 作时的等效电路：时：USRC_uR(t)+uC+_iC(t)S (t=0)6.2 一阶电路的零输入响应 零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应一、RC放电过程S (t=0)baC_uR(t)+uC+_iC(t)•US 已知：时，电容已充电至，时，S由a合向b 求后的1. 定性分析： 时，，， 时， C_uR(t)+uC+_iC(t) ，； 2. 定量分析：uC(t)uCU0-U0-U0/R•••uRiC(t)••Us-U0(Us-U0)/Rt0 时， 令，3. 时间常数： R：由动态元件看进去的戴维南等效电阻•t0t0+τtuC(t)U0uC(t0)uC(t0+τ)=36.8% uc(t0)0衰减到36.8％所需时间 τ的几何意义：由 点作的切线所得的次切距时，电路进入新的稳态,可见，时间常数反映了物理量的变化快慢，越小，物理量变化越快LRuR(t)_+uL(t)+_iL(t)•tu1u20u1,u24V二、RL放磁过程已知时，，求时的.利用对偶关系： RC串联： RL并联： 综上所述，一阶电路的零输入响应变化模式相同，即故求一阶电路的零输入响应时，确定出和τ以后，就可以唯一地确定响应表达式。

6.3 一阶电路的零状态响应零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应1、RC充电过程US+_uR(0+)_+iC(0+)US+_uR(t)_+uC(t)+_iC(t)CC 已知，求时的1. 定性分析： 时， ，； iCuRtuC, uR, iCUSUS/RuC2. 定量分析： 为非齐次微分方程任一特解，0 为对应齐次微分方程的通解， —强制响应，与输入具有相同形式， ， —固有响应，与电路结构有关 63.2%(US- uC (t0))tuC(t)USuC(t0)uC(t0+τ)t0t0+τ0τUS- uC (t0)其中：为稳态响应（），为暂态响应（必将衰减为0）为时间常数 即充电过程中时间常数的物理意义为由初始值上升了稳态值与初始值差值的63.2%处所需的时间 时，电路进入新的稳态3. 充电效率 例：已知：时，原电路已稳定，时合上S，uR(∞)_+2Ω1V1Ω求时的1VuC(t)_+1F2ΩS (t=0)+－••1Ω2ΩReq解：已知1. ： 时，t0uC, u0U0（）uC(t)1V2/3V1/3V2. 求 二、RL充磁过程已知：。

求：时的 利用对偶关系US+_S (t=0)RLiLISLRiL(t)IS=US/R(G)1Ω4Ω1.2Ω5Ω10H18VS (t=0)iL(t)i0(t)RL充磁过程 例：已知：时，原电路已稳定，时合上S，iL(∞)5A1Ω4Ω1.2Ω5Ω18V求时的解：已知5Ω1Ω4Ω1.2ΩReq=5Ω 1. 求 时 2. 求2.5A1A2A3A••••iL,i0iLt06.4 一阶电路的完全响应完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应S (t=0)RCuC(t)+_US+_已知，时合上S，求时的令，t0US>U0USU0uC 稳态响应 暂态响应完全响应＝稳态响应＋暂态响应 零输入响应 零状态响应完全响应＝零输入响应＋零状态响应U0>USUSU0t0UCU’S一阶电路的三要素法：前提：① 一阶电路② 直流激励令：令： 一阶电路三要素公式－初始值 —— 由的等效电路中求， 必须由的等效电路求时：C－电压源 零状态下：C－短路 L－电流源 L－断路－稳态值 时，C－断路，L－短路－时间常数 ， ， R－由动态元件两端看进去的戴维南等效电阻。

例1：已知时已稳定，求时，iL(t)io(t)Sba3V3V1H2Ω1Ω2Ω解：1. 求2Ω2Ω3Vio(0-)=-9/8AiiL(0-)时，io2Ω2Ω1Ω3V-3/4At0iL, ioioiL时，2. 求 3. 求 i(t)10kΩ20kΩ10kΩ1mAS (t=0)10µFuC(t)+_10V+_例2：已知：时原电路已稳定，时合上开关S求时，uC(0_)+_1mA10kΩ20kΩ10V+_解：1. 求时， 1mA10kΩ10kΩ10V+_10V+_20kΩi(0+) 时，1mA10kΩ10kΩ20kΩi(∞)uC(∞)+_10V+_2. 求 时， 10kΩ10kΩ20kΩReq=10KΩ 3. 求又：t0uC, iiuC直接用此式求可免去作的等效电路例3：已知：时，原电路稳定，时，合上S，16V+_2Ω i(0-)1Ω5HiL(t)16V+_2Ω1Ω1Ω5H5iS (t=0)iiL(t)求时的解：1. 求时： 3i(∞)16V+_2Ω1Ω1Ω5i(∞)i(∞)iL(∞) 2. 求时，iL/At0129.6i11Ω2Ω1Ω5iiu+_外加激励3. 求。