理论力学哈工大第七版第8章ppt课件.ppt

第八章第八章刚体的平面运动刚体的平面运动:§ 8-1 § 8-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动：行星齿轮刚体平面运动：行星齿轮1.1.平面运动平面运动:刚体平面运动：车轮运动情况刚体平面运动：车轮运动情况: 平面图形的运平面图形的运动动 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动等的距离，这种运动称为平面运动平面运动平面运动:刚体平面运动的简化:2.2.运动方程运动方程基点基点转角转角:3.3.运动分析运动分析= =+ +平面运动平面运动 = = 随　随　 的平移的平移+ +绕　绕　 点的转动点的转动 平移坐标系平移坐标系: 平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。

速度和角加速度与基点的选择无关一般刚体平面运动的分解:§8-2 §8-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法1.1.基点法基点法动点：动点：M绝对运动绝对运动 ：待求：待求牵连运动牵连运动 ：平移：平移动系：动系： ( (平移坐标系平移坐标系) )相对运动相对运动 ：绕：绕 点的圆周运动点的圆周运动 :任意任意A A，，B B两点两点 平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和点随图形绕基点转动速度的矢量和其中其中大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同:知：椭圆规尺的知：椭圆规尺的A A端以速度端以速度vAvA沿沿x x 轴的负向运动，如轴的负向运动，如下图，下图，AB=lAB=l求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度的角速度例例8-18-1:1. AB1. AB作平面运动作平面运动 基点：基点： A A解：解：:知：如图所示平面机构中，知：如图所示平面机构中，AB=BD= DE= l=300mmAB=BD= DE= l=300mm。

在图在图示位置时，示位置时，BD∥AEBD∥AE，杆，杆ABAB的角速度为的角速度为ω=5rad/sω=5rad/s求：此瞬时杆求：此瞬时杆DEDE的角速度和杆的角速度和杆BDBD中点中点C C的速度例例8-28-2:1.BD1.BD作平面运动作平面运动 基点：基点：B B解：解：:知：曲柄连杆机构如图所示，知：曲柄连杆机构如图所示，OA =r, AB= OA =r, AB= 如曲柄柄OAOA以匀角速度以匀角速度ωω转动求：当求：当 时点时点 的速度例例8-38-3:1. AB1. AB作平面运动作平面运动 基点：基点：A A0Bv=0j=o解：解：:知：如图所示的行星轮系中，大齿轮知：如图所示的行星轮系中，大齿轮ⅠⅠ固定，半固定，半径为径为r1 r1 ，行星齿轮，行星齿轮ⅡⅡ沿轮沿轮ⅠⅠ只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为r2r2系杆系杆OAOA角速度为　　角速度为　　求：轮求：轮ⅡⅡ的角速度的角速度ωⅡωⅡ及其上及其上B B，，C C 两点的速度两点的速度例例8-48-4: 1. 1.轮轮ⅡⅡ作平面运动作平面运动 基点：基点：A A３３.解解: ::2.2.速度投影定理速度投影定理 同一平面图形上任意两点的速度在这两点同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。

连线上的投影相等沿沿ABAB连线方向上投影连线方向上投影由由:如图所示的平面机构中，曲柄如图所示的平面机构中，曲柄OAOA长长100mm100mm，以角速度，以角速度ω=2rad/sω=2rad/s转动连杆转动连杆ABAB带动摇杆带动摇杆CDCD，并拖动轮，并拖动轮E E沿水沿水平面纯滚动知：平面纯滚动知：CD=3CBCD=3CB，图示位置时，图示位置时A A，，B B，，E E三点三点恰在一水平线上，且恰在一水平线上，且CD⊥EDCD⊥ED　求：此瞬时点求：此瞬时点E的速度例例8-58-5: 1. AB 1. AB作平面运动作平面运动2.CD2.CD作定轴转动，转动轴：作定轴转动，转动轴：C C3.DE3.DE作平面运动作平面运动解：解：:3.3.运动分析运动分析= =+ +平面运动平面运动 = = 随　随　 的平移的平移+ +绕　绕　 点的转动点的转动 平移坐标系平移坐标系:§ 8-3 § 8-3 求平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法 一般情况下一般情况下, ,在每一瞬时在每一瞬时, ,平面图形上都唯一地平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。

称速度瞬心1.1.定理定理基点：基点：A A: 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度度中心转动的速度基点：基点：C C2.2.平面图形内各点的速度分布平面图形内各点的速度分布:3.3.速度瞬心的确定方法速度瞬心的确定方法知知 的方向，的方向，且且 不平行于不平行于 C:瞬时平移瞬时平移( (瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处) )且不垂直于且不垂直于 纯滚动纯滚动( (只滚不滑只滚不滑) )约束约束w:运动方程运动方程:知：椭圆规尺的知：椭圆规尺的A A端以速度端以速度vAvA沿沿x x 轴的负向运动，轴的负向运动，如下图，如下图，AB=lAB=l求：用瞬心法求求：用瞬心法求B B端的端的速度以及尺速度以及尺ABAB的角速的角速度例例8-68-6:AB作平面运动，速度瞬心为点作平面运动，速度瞬心为点C解：解：:知：矿石轧碎机的活动夹板长知：矿石轧碎机的活动夹板长600mm 600mm ，由曲柄，由曲柄OEOE借连借连杆组带动，使它绕杆组带动，使它绕A A轴摆动，如下图。

曲柄轴摆动，如下图曲柄OEOE长长100 100 mmmm，角速度为，角速度为10rad/s10rad/s连杆组由杆连杆组由杆BGBG，，GDGD和和GEGE组成，组成，杆杆BGBG和和GDGD各长各长500mm500mm求：当机构在图示位置时，夹板求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度的角速度例例9-7 9-7 :1.杆杆GE作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C1 2.杆杆BG作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为C解解: : :§8-4 §8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和基点基点 ：：A A平移坐标系：平移坐标系：大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同大小大小方向由方向由 指向指向:知：如下图，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角知：如下图，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度速度ω1绕绕O1转动大齿轮固定，行星轮半径为转动。

大齿轮固定，行星轮半径为r，在，在大轮上只滚不滑设大轮上只滚不滑设A和和B是行星轮缘是行星轮缘 上的两点，点上的两点，点A在在O1O的延长线上，而点的延长线上，而点B在垂直于在垂直于O1O的半径上的半径上求：点求：点A A和和B B的的加速度例例8-88-8: 1. 1.轮轮ⅠⅠ作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C C2.2.选基点为Ｏ选基点为Ｏ√√√√√√解解: ::√√√√√√:知：如下图，在椭圆规机构中，曲柄知：如下图，在椭圆规机构中，曲柄ODOD以匀角速度以匀角速度ωω绕绕O O 轴转动ODOD＝＝ADAD＝＝BDBD＝＝l l求：当　　　　时，尺求：当　　　　时，尺ABAB的角加速度和点的角加速度和点A A的加速度的加速度例例8-98-9:1. AB作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C解：解：:求：车轮上速度瞬心的加速度求：车轮上速度瞬心的加速度知：车轮沿直线滚动已知车轮半径为知：车轮沿直线滚动已知车轮半径为R，中心，中心O的的速度为　　，加速度为　　，车轮与地面接触无相对速度为　　，加速度为　　，车轮与地面接触无相对滑动例例8-108-10:1. 1. 车轮作平面运动，瞬心为车轮作平面运动，瞬心为 C C。

3.3.选Ｏ为基点选Ｏ为基点解：解：:§8-5 §8-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例1.1.运动学综合应用运动学综合应用 ：： 机构运动学分析机构运动学分析2.2.已知运动机构已知运动机构 未知运动机构未知运动机构 3.3.连接点运动学分析连接点运动学分析接触滑动接触滑动—合成运动合成运动铰链连接铰链连接—平面运动平面运动:求：该瞬时杆求：该瞬时杆OAOA的角速度的角速度与角加速度与角加速度知：图示平面机构，滑块知：图示平面机构，滑块B可沿杆可沿杆OA滑动杆BE与与BD分别与滑块分别与滑块B铰接，铰接，BD杆可沿水平轨道运动滑块杆可沿水平轨道运动滑块E以匀速以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆沿铅直导轨向上运动，杆BE长为　　图示长为　　图示瞬时杆瞬时杆OA铅直，且与杆铅直，且与杆BE夹角为　夹角为　例例9-119-11:1.杆杆BE作平面运动，瞬心在作平面运动，瞬心在O点取取E为基点为基点沿沿BE方向投影方向投影解：解：:绝对运动绝对运动 ：直线运动：直线运动(BD)相对运动相对运动 ：直线运动：直线运动(OA)牵连运动牵连运动 ：定轴转动：定轴转动(轴轴O)2.动点动点 ：滑块：滑块B 动系动系 ：：OA杆杆√√√√√√沿沿BD方向投影方向投影:沿沿BD方向投影方向投影:求：此瞬时杆求：此瞬时杆ABAB的角速度及角加速度。

的角速度及角加速度知：在图所示平面机构中，杆知：在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以匀速在导轨中以匀速v平移，通过铰链平移，通过铰链A带动杆带动杆AB沿导套沿导套O运动，导套运动，导套O与杆与杆AC距离为距离为l图示瞬时杆图示瞬时杆AB与杆与杆AC夹角为　　　夹角为　　　例例9-129-12:1. 1. 动点动点 ：： 铰链铰链A A 动系动系 ：： 套筒套筒O O 解：解：:另解：另解： 1. 1.取坐标系取坐标系OxyOxy2. A点的运动方程点的运动方程3.3.速度、加速度速度、加速度:求：此瞬时求：此瞬时AB杆的杆的角速度及角加速度角速度及角加速度知：如图所示平面机构，知：如图所示平面机构，AB长为长为l，滑块，滑块A可沿摇杆可沿摇杆OC的长槽滑动摇杆的长槽滑动摇杆OC以匀角速度以匀角速度ω绕轴绕轴O转动，滑块转动，滑块B以匀速　　　　沿水平导轨滑动图示瞬时以匀速　　　　沿水平导轨滑动图示瞬时OC铅直，铅直，AB与水平线与水平线OB夹角为　　夹角为　　例例9-13 9-13 :2.2.动点动点 ：滑块：滑块 A A，动系，动系 ：：OC OC 杆杆1.1.杆杆ABAB作平面运动，基点为作平面运动，基点为B B。

√√√√沿沿 方向投影方向投影速度分析速度分析解：解：:√√√√√√√加速度分析加速度分析:如图所示平面机构中，杆如图所示平面机构中，杆ACAC铅直运动，杆铅直运动，杆BDBD水平运动，水平运动，A A为铰链，滑块为铰链，滑块B B可沿槽杆可沿槽杆AEAE中的直槽滑动图示瞬时中的直槽滑动图示瞬时求：该瞬时槽杆求：该瞬时槽杆AEAE的的角速度角速度 、角加速度及、角加速度及滑块滑块B B相对相对AEAE的加速度的加速度例例9-149-14:动点：滑块动点：滑块B　动系：杆　动系：杆AE基点：基点：A解：解：:沿沿 方向投影方向投影 沿沿 方向投影方向投影:。