高2011级数学专题复习（三角函数）.doc

高2011级数学专题复习（三角函数）一、 考法：1. 给值求值，给值求角：2. 解斜三角形（已知一角常用余弦定理、正弦定理和面积公式；已知两角必用正弦定理；已知边角关系通常根据所求问题转化成只含边或只含角的式子）3. 的图象和性质：（1） 周期；（2） 单调区间；（3） 最值、闭区间上的最值；（4） 奇偶性、对称中心、对称轴方程；（5） 图象变换：初相变换（）、周期变换（）、振幅变换（A），即平移变换与伸缩变换；４、的最值（换元法：设，将其化成二次函数来求最值，注意的范围）二、 热点：1、 单位圆中的三角函数定义；（会用坐标表示任意角的正弦、余弦、正切）2、 三角形中利用基本不等式求最值3、 角的变换技巧(拆角、配角、凑角)（难题）4、 三角函数与平面向量的综合三、 易错点：1、 特殊角的三角函数值；2、 三角函数在各象限内的符号；3、 诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”的含义；4、 辅助角公式；5、 降幂公式；6、 中，的含义，注意的符号，7、 锐角三角形的含义；8、 解斜三角形要特别注意是否有两解，知道取舍9、 两向量的夹角；四、 扣分点：1、 求单调区间或角的集合时，必须规范表达，特别是必写；2、 解斜三角形时由值求角时必须写上角的范围；3、 给值求值时必须利用不等式的性质进行角的变换。

五、 知识盲点：余弦函数和正切函数的图象和性质：练习题：1.在⊿ABC中，,求的值上2.已知，求的值3. 已知函数Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值4.设为锐角，若，求的值．5..在中，角所对的边分别为，且满足， ． （I）求的面积； （II）若，求的值．6.. 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，D是坐标原点，∠AOP＝.∠AOQ＝α，α∈[0，π)．(1)若Q(，)，求cos(α－)的值；(2)设函数f(α)＝·，求f(α)的值域．7.在中，Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影8.设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，，求 的取值范围．9.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数1）；（2）；（3）；（4）；（5） （I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论10.已知函数，且相邻两条对称轴的距离为（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）求的最大值及的取最大值时自变量的取值集合；（4）求的对称中心和对称轴方程；（5）当时，求的值域； （6）要得到的图象，需对函数进行怎样的变换？ （7）在在中，角所对的边分别为，且,求周长的取值范围。