统计功效和效应值.docx

统计功效与效应大小华中师范大学心理学院 刘华山一、 统计功效(检验功效，效力， Power)统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力用1-P表示或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设 的概率，或不犯B错误的概率在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够 正确侦查到真实的处理效应的能力统计功效的大小取决于四个条件：1. 两总体差异2. 显著性标准a显著性标准a越大，则B错误越小，从而统计功效1书越大3. 检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准a，单侧检验比 双侧检验的统计功效要大4. 样本容量样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦 削，统计功效越大二、 效应量(Effect Size,ES )效应量，反映处理效应大小的度量其实，两样本平均数的差异就是一个效 应量效应量表示两个总体分布的重叠程度ES越大，表示两总体重叠的程度 越小，效应越明显三、 效应量检验的功能1. 效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义2. 有些效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方客，平，可以反映自变 量解释因变量变异的百分比3. 在同一个实验中，如果有几个自变量，可以根据效应量大小对自变量的重 要性排序。

4. 原分析的基础在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的基础 便是各个不同研究的效应量5. 效果量的计算还为改进研究设计、提高检验能力提供了根据APA出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告SE值四、效应量和统计功效前述检验功效与两总体差异（或说处理效应大小）、样本容量、显著性水平、 检验的方向性四个因素有关而两总体差异大小、两样本分布的重叠恰恰是与效 应量有关的概念可见，效应量和统计功效有关统计功效受效应量的制约在 检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件下，效应量与检验功效有对应关系 见下表独立样本】表 在0.05水平下假设检验的功效样本容量效应大小0.20.50.8单尾100.110.290.53200.150.460.80300.190.610.92400.220.720.97500.260.800.991000.410.971.00双尾100.070.180.39200.090.330.69300.120.470.86400.140.600.94500.170.700.941000.290.941.00五、独立样本t检验的效应大小1. Cohen'sd = Xi — X2，而可是两个样本合成方差的算术平方根，合成方差即两样 P本离差平方和之和除以两样本自由度之和S 2 = s * * 吐，其中# = n — 1, df = n — 1.p df + df2 i i 2 2例？在大学一年级新生中选取10名双性化学生和20名非双性化学生，对他 们施测自尊量表。

10名双性化学生得分的平均数为X 1 = 25,离差平方和SS]=670； 20名非双性化学生得分的平均数为X2 = 18,离差平方和SS2=1010问两组平均 数有无差异？（设a=0.01）本例中，t = '"'2 = A18 = 2.33 < t = 2.763SE 3 0-012（28）所以无显著差异而效应量ES - Xi~X2 -癸二典-0.90,查表可知两样本分布重叠部分有48.4% S J60这说明由双性化与非双性化造成的差异还是较大的2. Cohen's d⑴指标1d = M 1 匚 M 2 ;S 2 +1M1、M 2 -样本1,2的平均数(2)指标2d t (n + n )nn1 2S2、S 2 -样本1,2的方差t-t检验值df-t检验自由度Cohen（1988）定义d效应大小标准（解释）d=0.2 小d=0.5 中d=0.8 大3. Glass’ estimator g'X1为处理组的平均数，知为对照组平均数，S2为对照组标准差4. Hedges' g（1）指标1g. * 一 救 r , 3、）"^n - ^lln-i）s /1 4n +n）一 9 J"n】nM） 21 2（2）指标2 gg —又1一又2

5-当对两独立组平均数之差进行检验时，也可用点二列相关系数的平方乌作为效果量的指标不过rpb也可用作相关样本的效应量的指标其标准为:,2 =0. 010 （效果小）；,2 =0. 059 （效果中）；厂2 =0.138 （效果大）pb pb pb7京的计算公式为：12r2 = -pb t2 + df用作独立样本时，df = n±+n2-2；用作相关样本时，df = n-1o6. 对于两独立样本的平均数差异的检验，也可以对之作方差分析，用输出的 平作效应量六、相关样本t检验的效应量1. ES = D, D是成对数据的差值的平均数，SD是成对数据差值的标准差D2. 两相关样本的效应量-M、指标公式d =本公式与前述两独立样本t检验的效应量公式即Cohen's d指标13. 点二列相关系数的平方厂粉（同前）七、z 2检验的效应量（一） z 2检验的效应量1. o系数类别变量的相关系数o系数也代表了效应大小o系数（O相关系数）的 计算公式是（适用于两列二分变量间的相关）：i y 2 小=土N2. Cramer’s 6O =： ,其中 df = min[R—1, C—1]N Xdf En Lmin显然o系数是Cramer’s 6的特例。

后者就是Cramer系数，或称克拉默系 数V.（二） 效应大小的判定标准当dfmin=1时，0=0.10表示低的效应；0=0.30表示中等的效应；0=0.50表 示高的效应；当dfmin=2时，0=0.07表示低的效应；0=0.21表示中等的效应；0=0.35表 示高的效应；当dfmin=3时，0=0.06表示低的效应；0=0.17表示中等的效应；0=0.29表 示高的效应.当自由度越高时，效应量判定标准越低八、方差分析中的效应量（一）含义方差分析中的效应量用以测量处理效应（主效应、交互效应、线性比较等）与自变量关系程度的指标，它们可以被看作是自变量与处 理效应之间的相关系数，它的平方可以解释为因变量总变异中各种效 应的解释比例二）方差分析常用的四种效应量① Eta squared 门 2② partial Eta squared门 2p③ omega squared o 2④ the Intraclass correlation p^32和听是对样本中自变量和因变量关联程度的估计，是一个描 r述统计量;而32和跨级相关P,是总体自变量与因变量关联程度的度量， 是一个参数每一个平都有一个对应的32。

在一般情况下只要计算部 就足够了三）四种效应量的计算平的计算①义Eta squared is the proportion of the total variance thatis attributed to an effect.It is calculated as the ratio of the effect variance (SS ff )七 to the total variance②公式SSn 2 = ssc,ffcci total2. 偏n2的计算公式：某一效应的偏n 2等于该效应的平方和除以该效应平方和与误差平方和的和所得的商2 — SS effect 祥―— error3. ©2的计算32 = S' effect effect * "'errorMSerror + SStotal4. 跨级相关(Intraclass correlation) p 的计算① 内涵The intraclass is correlation an estimate of the degree of association between the independent variable and the dependent variable in the population for a random effects model.② 公式c MS - MSP 广 MS ff xMSefe仪 effect error九、平的应用平可以在两独立样本的t检验、单因素方差分析、多因素方差分析、秩和 检验、克-瓦氏H检验、单因素多相关组弗里德曼卡方检验中作为效应量指标使 用。

一） 形用作两独立样本的t检验中的效应量（二） 形用作单因素方差分析中的效应量（三） 形用作两因素方差分析中的效应量（四） 形用作秩和检验中的效应量先选定一组，算出其等级和SRo 根据下式算出期望等级和职皿点击阅读更多内容