二次根式的知识结构图.doc

    二次根式的知识结构图知识点一： 二次根式的概念形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，√(x－1) (x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式知识点二：取值范围1.    二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可2.    二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义知识点三：二次根式√a(a≥0)的非负性√a(a≥0)表示a的算术平方根，也就是说，√a(a≥0)是一个非负数，即√a≥0(a≥0)注：因为二次根式√a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a≥0)的算术平方根是非负数，即√a≥0(a≥0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似这个性质在解答题目时应用较多，如若√a＋√b=0，则a=0,b=0；若√a＋|b|=0，则a=0,b=0；若√a＋b2=0，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（√a） 的性质(√a)2=a(a≥0)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数注：二次根式的性质公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定义得出的结论上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.知识点五：二次根式的性质√a2=|a|文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值注：1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0)；若a是负数，则等于a的相反数-a,即√a2=|a|=－a (a﹤0)；2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义；3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简知识点六：(√a)2与√a2的异同点1、不同点：(√a)2与√a2表示的意义是不同的，(√a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方，而√a2表示一个实数a的平方的算术平方根；在(√a)2中，而√a2中a可以是正实数，0，负实数但(√a)2与√a2都是非负数，即(√a)2≥0，√a2≥0。

因而它的运算的结果是有差别的，(√a)2=a(a≥0) ，而√a2=|a|2、相同点：当被开方数都是非负数，即a≥0时，(√a)2=√a2；a﹤0时，(√a)2无意义，而√a2=|a|=－a.。