优化方案高中数学第2章2.2.3知能优化训练苏教版必修4.doc

1．已知实数m，n和向量a，b，给出下列命题：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.其中正确的命题是__________．解析：若m＝0，则ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故③不正确．答案：①②④2．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝__________.解析：由＝2知＝.又∵＝b－c，∴＝(b－c)，∴＝＋＝c＋(b－c)＝b＋c.答案：b＋c3．若|a|＝3，b与a的方向相反，且|b|＝5，则a＝________b.解析：b与a方向相反，设a＝λb(λ＜0)，所以λ＝－＝－，所以a＝－b.答案：－4．若2(y－a)－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y＝__________.答案：a－b＋c一、填空题1．若O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，＝2e1，＝3e2，则＝__________.解析：结合题目画出图形如图＝＝(－)＝(3e2－2e1)＝e2－e1.答案：e2－e12．点C段AB上，且＝，则＝__________，＝__________.解析：∵＝，∴点C为线段AB的5等分点，∴＝，＝－.答案：　－3．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为__________．解析：由原式可得解得∴x－y＝3.答案：34．若G是△ABC的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则＋＋＝__________.解析：如图所示，令GB的中点为P，连结DP、PE，得▱GDPE.＝＋＝＝－，则＋＋＝0.答案：05．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝__________.解析：由于＝2，得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，结合＝＋λ，知λ＝.答案：6．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则＋＝__________.解析：∵＋＝2，∴P为线段AC的中点，∴＝－，∴＋＝0.答案：07．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则等于__________．解析：如图所示，∠1＝∠2，∴＝＝，∴＝＝(－)＝(b－a)，∴＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.答案：a＋b8．已知向量a，b，若＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是________．解析：通过观察，＝＋＝2a＋4b，与a＋2b有2倍关系，即2＝.符合向量共线定理，∴A，B，D三点共线．故填A，B，D.答案：A，B，D二、解答题9．设两个向量a与b不共线．(1)试证：起点相同的三个向量a，b,3a－2b的终点在同一条直线上(a≠b)；(2)求实数k，使得ka＋b与2a＋kb共线．解：(1)证明：设＝a，＝b，＝3a－2b.因为＝－＝(3a－2b)－a＝2(a－b)，＝－＝b－a，所以＝－2，故，共线．又，有公共起点A，所以A，B，C在同一直线上．(2)因为ka＋b与2a＋kb共线，所以设ka＋b＝λ(2a＋kb)，λ∈R，即ka＋b＝2λa＋kλb，又a与b不共线，所以所以k＝±.10．如图所示，E，F分别是四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，已知＝a，＝b，＝c，＝d，求向量.解：法一：连结AF.∵＝＋＝a＋b，E是AC的中点，∴＝＝(a＋b)．又∵＝＋＝b＋c，F是BD的中点，∴＝＝(b＋c)．∴＝＋＝a＋(b＋c)，∴＝－＝a＋(b＋c)－(a＋b)＝(a＋c)．法二：连结AF.∵＝＋＝a＋b，E是AC的中点，∴＝＝(a＋b)．∵＝＋＝d＋a，F是DB的中点，∴＝＝(d＋a)．∴＝－＝(d＋a)－d＝(a－d)，∴＝－＝(a－d)－(a＋b)＝－(b＋d)．11．设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则b与a＋c是否共线？请证明你的结论．解：b与a＋c共线．证明如下：∵a＋b与c共线，∴存在惟一实数λ，使得a＋b＝λc.①∵b＋c与a共线，∴存在惟一实数μ，使得b＋c＝μa.②由①－②得，a－c＝λc－μa.∴(1＋μ)a＝(1＋λ)c.又∵a与c不共线，∴1＋μ＝0,1＋λ＝0，∴μ＝－1，λ＝－1，∴a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.∴a＋c＝－b.故a＋c与b共线． 。