1.3.4__三角函数的应用(2).doc

1.3.4 三角函数的应用（2）教学目标：1. 能正确分析收集到的数据，选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律， 能根据问题的实际意义，禾用模型解释有关实际问题.2. 体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想 ，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.3. 培养学生用已有的知识解决实际问题的能力，培养学生数学应用意识.教学重点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型，用 函数思想解决具有周期变化的实际问题.教学难点：（1） 分析、整理、禾I」用信息，从实际问题中抽象出三角函数模型.（2） 由图象求解析式时「的确定.教学过程：一、 复习提问1. 函数inx图像上每一点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2倍，再2向左平移二个单位，求所得函数图像的解析式•2TT .,2•函数y二Asin（「x • ：J,（A 0,|讣—）的最小值是-2,其图象最高点与2最低点横坐标差是3二，且图象过点（0,1），求函数解析式•3.讨论：如何由图观察得到三角函数的各系数？ 如何确定初相？二、 研探新知例1 （学生自学）一半径为3cm的水轮如图1-3-22所示，水轮圆心O距离水 面2cm，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中Po点） 开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(cm)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？E 1-3-22(例1是一个有关圆周运动的问题，是现实生活 中的周期问题，可以运用三角函数模型来解决(具体 地可以借助图形计算器或计算机来画图求解)•由此可见，三角函数是描述周期 现象的重要数学模型.教师进行适当的评析.并回答下列问题：根据物理常识，应选择怎样的函数 式模拟物体的运动；怎样求 A，••和初相位?)例2海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐•在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深 .时间0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1) 选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并 给出在整点时的近似数值.(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4米，安全条例规定至 少要有1.5米的安全间隙(船底与海底的距离)，该船何时能进入港口？在港口 能呆多久？(3) 若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2: 00开始卸货， 吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船 驶向较深的水域？【问题1】1. 请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？应该选 择怎样的数学模型反映该实际问题？小组合作发现，代表发言，可能结果:(1) 水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米.(2) 水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5 , 又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少.(3) 水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律.(4) 学生活动：作图一一更加直观明了这种周期性变化规律.(5) 教师呈现作图结果，学生小组代表发言，跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似？2. 根据正弦型函数y=Asin(「x・「)，回答下列问题.(1) 图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？(2) 函数的周期为多少？(3) “吃水深度”对应函数中的哪个字母？3. 学生活动，求解析式= 7.5-25 = 2 5/> = = = 12 = = 0 ..^ = 2.53111^ + 52 er 6 6为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程.教师应该点明：建模过程一一选模、求模、验模、应用.【问题2】(师生一起分析)水深- 5.5米得出2.5sin虫• 5 一 5.5，即sin空一 0.2，6 6(讨论)解三角不等式si门2一0.2的方法6令sin X =0.2学生活动：操作计算器计算 —:-0.2014, x、0.3848， 结合电 6 6脑呈现图象.TTX和±1=0 R召i门 发现：在［0 , 24］范围内，方程sin 0.2的解一共有4个，从小到大依次6记为：那么其他三个值如何求得呢？（留给学生思考）呼6也张5做卧12+0躺姑2飙册肺6152沖6152得到了 4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？ 什么时间出港呢？（过渡语）刚才整个过程，货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货 船的吃水深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变， 但是实际 情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中，由物理学的知识 我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，这样一来当两者都在改变的 时候，我们又该如何选择进出港时间呢？请看下面问题：【问题3】（学生讨论）安全即需要：实际水深 上安全水深，即：2.5sin —+ 5^5.5-0.3（x-2）通过图象可以看出，当快要到P时刻的时候，货船就要停止卸货，驶向深 水区•那么P点的坐标如何求得呢？（学生思考，讨论，交流）求 P点横坐标即2.5sin —+ 5 = 5.5-0 3（x-2）解方程 （数形结合，根据函数图象求近似解）.从这个问题可以看出，如果有时候时间控制不当，货船在卸货的过程中，就 会出现货还没有卸完，不得已要暂时驶离港口，进入深水区，等水位上涨后再驶回来•这样对公司来说就会造成才力、物力上的巨大浪费？那该怎么来做 呢？ （可以加快卸货速度，也就是加快安全深度下降速度）三、数学应用1. 如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置0的距离s厘米和时间t秒的函数关系为5(2 气).（1） 单摆摆动5秒时，离开平衡位置—厘米•（2） 单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为 ___厘米.（3） 单摆来回摆动10次所需的时间为 秒•j T/ C2. 如图，某地一天从6〜14时的温度变化曲线近似满足函数y = Asin（ X :） b .（1） 求这一天6〜14时的最大温差;（2） 写出这段曲线的函数解析式.3. 某港口水深y （米）是时间t（0