4（四月）.1.2圆的一般方程.ppt

4 1 2圆的一般方程 圆的标准方程的形式是怎样的 其中圆心的坐标和半径各是什么 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立 将圆的标准方程 1 掌握圆的一般方程及其特点 2 会将圆的一般方程化为圆的标准方程 并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小 重点 3 能根据某些具体条件 运用待定系数法确定圆的方程 难点 4 初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题 配方得 不一定是圆 以 1 2 为圆心 以2为半径的圆 配方得 不是圆 探究 圆的一般方程 方程 在什么条件下表示圆 配方可得 把方程 1 当 时 方程 表示以 为圆心 为半径的圆 2 当 时 只有一实数解 方程 它表示一个点 3 当 时 没有实数解 它不表示任何图形 方程 圆的一般方程 任何一个圆的方程都可以写成 反过来 当时 方程才表示一个圆 我们把它叫做圆的一般方程 的形式 提升总结 标准方程 图形特征一目了然 明确地指出了圆心和半径 一般方程 突出了代数方程的形式结构 1 x2和y2系数相同 都不等于0 2 没有xy这样的二次项 思考 圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点 例1下列方程各表示什么图形 1 原点 0 0 答案 例2求过三点 并求出这个圆的半径长和圆心坐标 的圆的方程 解 设圆的方程为 把点的坐标代入得方程组 解这个方程组得 故所求圆的方程为 因此所求圆的圆心为 半径长为 例3已知线段AB的端点B的坐标是 4 3 端点A在圆 x 1 2 y2 4上运动 求线段AB的中点M的轨迹方程 分析 如图 点A运动引起点M运动 而点A在已知圆上运动 点A的坐标满足方程 建立点M的坐标与点A的坐标之间的关系 就可以建立点M的坐标满足的条件 求出点M的轨迹方程 解 设点M的坐标是 点A的坐标是 由于点B的坐标是 4 3 且点M是线段AB的中点 所以 于是有 所以点A的坐标满足方程 因为点A在圆上运动 即 把 1 代入 2 得 整理得 所以点M的轨迹是以为圆心 半径长为1的圆 1 方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0表示圆 则a的取值范围是 A a 2或B a 0C 2 a 0D 2 a D 2 动点A在圆x2 y2 1上移动时 它与定点B 3 0 连线的中点的轨迹方程是 A x 3 2 y2 4B x 3 2 y2 1C 2x 3 2 4y2 1D x 2 y2 C 3 ABC的三个顶点A 1 4 B 2 3 C 4 5 则 ABC的外接圆方程是 x2 y2 2x 2y 23 0 求圆心坐标 两条直线的交点 常用弦的中垂线 求半径 圆心到圆上一点的距离 写出圆的标准方程 列关于a b r 或D E F 的方程组 解出a b r 或D E F 写出标准方程 或一般方程 几何方法 待定系数法 不幸很少会纠缠有希望和信心的人 。